北京市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若代數(shù)式m1的值與2互為相反數(shù)，則m的值是（）A2B1C3D32下列說法中正確的有（ ）個幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；若|a|=|b|，則a=b；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，1，0；x3 y3是六次多項式；-3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)

2、，也是有理數(shù)；A4個B3個C2個D1個3甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（ ）A南偏東B南偏西C南偏東D南偏西4下列圖形中是正方體表面展開圖的是（ ）A B C D 5已知整數(shù)a1，a2，a3，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此類推，則a2020的值為( )ABCD6如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)有墨水的高為；將瓶蓋蓋好后倒置，墨水面的高為，沒有墨水部分的高為，若在不考慮玻璃瓶的厚度的情形下，則瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值為()ABCD7計算的結(jié)果是（ ）ABC6D8如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中與一定相等的圖形個

3、數(shù)共有（ ）A1個B2個C3個D4個9如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬γ嫔系淖质牵?）A你B試C順D利10用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）ABCx+yD5x+y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是_12如圖所示的各正方形中的四個之間存在一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出：abc_13一張長方形的桌子可坐6人，按下圖將桌子拼起來按這樣的規(guī)律做下去第n張桌子可以坐_人14由個相同的正方體組成-一個立體圖形，如圖的圖形分別是

4、從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)能取到的最大值是，則多項式的值是_15若，則_16據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元，數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）用方程解應(yīng)用題甲、乙兩站相距275千米，一輛慢車以每小時50千米的速度從甲站出發(fā)開往乙站，1小時后，一輛快車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站那么快車開出后幾小時與慢車相遇？18（8分）（1）材料1：一般地，n個相同因數(shù)a相乘： 記為 如，此時，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）那么，log39=_，=_； （2）材料2

5、：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：算5！=_；已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的.19（8分）如圖，點為數(shù)軸上的原點，點、分別為數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為，已知，（1）若動從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時動點從點出發(fā)以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，經(jīng)過8秒時，求的值（2）若動從點出發(fā)，以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點運(yùn)動到線段上時，分別取、的中點、，若是定值（其中，為常數(shù)），試求與的等量關(guān)系；（3）若是數(shù)軸上的任意數(shù)，代

6、數(shù)式的最小值為，其在數(shù)軸上對應(yīng)點記為點，動點、分別從點、同時出發(fā)，以各自的速度在、做勻速往返運(yùn)動，其速度分別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，當(dāng)他們第三次在點處相遇時，請直接寫出此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)20（8分）如圖，點平面直角坐標(biāo)系的原點，三角形中，頂點的坐標(biāo)分別為，且（1）求三角形的面積；（2）動點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點的運(yùn)動時間為t秒連接，請用含t的式子表示三角形的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)三角形的面積為時，直線與軸相交于點，求點的坐標(biāo)21（8分）列方程解應(yīng)用題幾個人共同種批樹苗，如果每個人種8棵，則剩余5棵樹苗未種；如果增加3棵樹苗，則每個人剛好種

7、10棵樹苗求原有多少棵樹苗和多少個人？22（10分）如圖，點O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分AOC，OE平分BOC（1）分別寫出圖中AOD和AOC的補(bǔ)角（2）求DOE的度數(shù)23（10分）如圖，M是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC8cm，N是AC的中點，MN6cm，求線段CM和AB的長24（12分）如圖，C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點（1）如果AB20 cm，AM6 cm，求NC的長；（2）如果MN6 cm，求AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個式子和為0，列式計算即可【詳解】解：依題意有，解得m1

8、故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式和相反數(shù)，理解相反數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項式的概念求解可得【詳解】解：幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個，此說法正確；若|a|b|，則a2b2，此說法正確；倒數(shù)等于本身的數(shù)是+1、1，此說法錯誤；x3+y3是三次多項式，此說法錯誤；3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、也是有理數(shù)，此說法正確；故選：B【點睛】本題主要考查多項式，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項式的概念3、D【分析】先畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、方位角的定義即可得【詳解】如圖，由題意得：，則，因

9、此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵4、D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題【詳解】A、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；B、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；C、折疊后，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，故不是正方體的表面展開圖，故本選項錯誤；D、是正方體的展開圖，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，也不能出現(xiàn)田字形、凹字

10、形的情況5、A【分析】由已知分別求出a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=3，可得規(guī)律【詳解】由a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，分別求出a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=3，發(fā)現(xiàn)都是負(fù)數(shù)，下標(biāo)為偶數(shù)時，絕對值為下標(biāo)除以2，下標(biāo)為奇數(shù)時，且下標(biāo)大于2時，值和前一個數(shù)相同即值為下標(biāo)除以2的整數(shù)部分的相反數(shù)20202=1故選：A【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過已知條件，列出這列數(shù)進(jìn)而探索規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵6、B【分析】可設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可

11、得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，然后利用求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可【詳解】解：設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，正立放置時，有墨水部分的體積是3S cm3，倒立放置時，空余部分的體積是7S cm3，所以瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值=故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式的知識，用墨水瓶的底面積表示出有墨水的體積和空余部分的體積是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式=8+(2)=1故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形+=90

12、；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個圖形、第四個圖形中=，第三個圖形和互補(bǔ)【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形+=90，根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形=，第三個圖形和互補(bǔ)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第四個圖形=，因此=的圖形個數(shù)共有2個，故選B【點睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等9、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】解：“?！迸c“利”是相對面，“你”與“試”是相對面，“考”與“順”是相對面故選：D【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵10

13、、B【解析】試題分析：和為：5xy和的一半為：(5xy)故選B點睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線【解析】應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：過兩點有且僅有一條直線.故答案為過兩點有且只有一條直線.12、1【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左上角的數(shù)加上3得到右上角的數(shù)，左上角的數(shù)加上4得到左下角的數(shù)，右上角的數(shù)乘以左上角的數(shù)再加3得到右下角的數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左上角的數(shù)加上3得到右上角的數(shù)，左上角的數(shù)加上4得到左下角的數(shù)，右上角的數(shù)乘以左

14、上角的數(shù)再加3得到右下角的數(shù)，故答案是：1【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形中四個數(shù)之間的關(guān)系13、（4+2n）【解析】觀察圖形可知，一張桌坐6個人，兩張桌坐了8個人，可以看為6+21，三張桌坐了10個人，可以看做6+22，依此類推得n張桌應(yīng)坐6+2（n-1）人解：根據(jù)分析得：當(dāng)有n張桌子時可以坐的人數(shù)為：6+2（n1）=（4+2n）人故答案為（4+2n）點睛：本題是一道找規(guī)律題.根據(jù)圖形找出桌子張數(shù)與人數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、-7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)，得出的值，即可得

15、出答案【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊，能取到的最大值是5，即，故故答案為：【點睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案15、【分析】先求出x的值，然后再求出即可.【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，以及乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出x的值.16、【分析

16、】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：680 000 000=6.8108元故答案為：【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定a10n中a與n的值是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】設(shè)快車開出x小時與慢車相遇，則慢車行駛了(x+1)小時，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度慢車行駛時間+快車速度快車行駛時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)快車開出x小時與慢車

17、相遇，根據(jù)題意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快車開出后小時與慢車相遇.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度慢車行駛時間+快車速度快車行駛時間，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵18、 (1)2;(2) 17；120【分析】（1）各式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；材料；（2）原式利用新定義計算即可得到結(jié)果；已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值【詳解】解：（1）2；17（2）120；由題意得： =1 即 |x1|=6x-1=6或x-1=-6解之：x=7或5【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算

18、.19、（1），或1（2）；（3）【分析】（1）先求出A,B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P，Q兩點，根據(jù)即可求出v；（2）表示出，求出，關(guān)于t的式子，再代入，化簡得到，再根據(jù)解出m,n關(guān)于k的式子，即可求出m,n的關(guān)系；（3）先求出當(dāng)x=5時，代數(shù)式的最小值，設(shè)第三次相遇時間為，則有根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解【詳解】（1），故OA=10，=2OB=10+2=40，由，由則，解得或1（2）由題，則，帶入化簡得，設(shè)，則有，即有，解得，綜上，（3）總共11個零點，11為奇數(shù)，則在第31個零點取最小，此時帶入原式可得設(shè)第三次相遇時間為，則有，解得，則對應(yīng)的數(shù)為綜上，對應(yīng)的數(shù)為【點睛】此題主要考查

19、一元一次方程的應(yīng)用，解題的根據(jù)是根據(jù)數(shù)軸上的點運(yùn)動的特點找到數(shù)量關(guān)系列方程求解20、（1）6；（2）或；（3）【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n即可解決問題；（2）如圖1，當(dāng)點P在線段AC上時，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面積，如圖2，當(dāng)點P在線段CA的延長線上時，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面積（3）當(dāng)點P在線段AC上時，不合題意，當(dāng)點P在線段CA的延長線上時，t6 求出t=9，根據(jù)三角形PAB的面積可求出OD的值，則可得解【詳解】（1）三角形的面積為（2）如圖 1，當(dāng)點在線段上時，三角形的面積為如圖 2，當(dāng)點在CA延長線上時，三角形的面積為（3）當(dāng)點在線段 AC 上時，解得（舍）如圖，當(dāng)點在CA延長線上時，解得三角形的面積=三角形的面積+梯形的面積解得點在軸上且在原點的上方，點的坐標(biāo)為【點睛】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解運(yùn)用分類思想及數(shù)形結(jié)合思想21、原來37棵樹苗和4個人【分析】設(shè)有x個人種樹，分別用“每個人種8棵，則剩余5棵樹苗未種；如果每人種15棵，則缺6棵樹苗”表示出樹苗總棵樹列方程即可【詳解】設(shè)有x個人種樹，依題意得8x5=10 x3解得：x=4，8x5=845=37答：原來37棵樹苗和4個人【點