廣東省翠園中學11-12學年高二數(shù)學上學期12月月考試卷理新人教B版

1、.2011-2012學年翠園中學高二數(shù)學（理科）12月月考滿分：150分時間：120分鐘（選修2-1和導數(shù)）一選擇題：（本大題共8小題，每題5分，共40分）1“雙曲線的方程為x2y2991”是“雙曲線的準線方程為x=”的（）165A）充分而不用要條件（B）必要而不充分條件C）充分必要條件（D）即不充分也不用要條件2命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A）所有不能夠被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C）存在一個不能夠被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D）存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)3已知正方體ABCDABCD中，E為側(cè)面BCCB1111111z的值為()33A1B.2C2D.4

2、4將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足112BP2BA2BCBD，則|BP|的值為()3A.2B21029C.4D.45函數(shù)y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，那么()Aa(，1)Ba2Ca2Da26設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足若是直線AF的斜率為3，那么|PF|()A43B8C83D16x2y27已知點F，A分別是橢圓a2b21(ab0)的左焦點、右極點，B(0，b)滿足FBAB0，則橢圓的離心率等于()A.31B.51315122C.2D.28已知函數(shù)f(x)的圖象以下列圖，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則以下

3、數(shù)值排序正確的選項是()DOC版.A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)二填空題：（本大題共6小題，每題4分，共30分）x2y2x2y29已知雙曲線a2b21的離心率為2，焦點與橢圓2591的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_10已知拋物線C的極點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若(2,2)為的中點，則拋物線C的方程為_PAB11已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm_.12設，為平面，m，n，l為直線，則

4、關于以下條件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中為的充分條件是_(將你認為正確的所有序號都填上)m13給出以下命題：直線l的方向向量為a(1，1,2)，直線的方向向量為(2,1，1)，則l與mb2垂直m直線l的方向向量為a(0,1，1)，平面的法向量為n(1，1，1)，則l.平面、的法向量分別為n1(0,1,3)，2(1,0,2)，則.n平面經(jīng)過三點A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，則ut1.其中真命題的序號是_14在正周圍體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是_三解答題：（本大題共6小題，共

5、80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點(1)求證：平面PDC平面PAD；DOC版.求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角CAED的余弦值16已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.()當a0時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率；2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值()當a32217已知橢圓：x2y21(0)的長軸長為4.Cabab(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線yx2相切，求橢圓C的焦點坐標；(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的

6、直線l與橢圓訂交于M，N兩點，記直線1PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當kPMkPN4時，求橢圓的方程221xy2的離心率等于322的焦點在橢圓18若橢圓C：4b1(0b0)1C的極點上(1)求拋物線2的方程；C(2)若過M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1l2時，求直線l的方程19.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC底面ABC，AAC=60.111111()求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大?。?)已知點D滿足BDBABC，在直線AA1上可否存在點P，使DP平面AB1C？若DOC版.存在，請確定

7、點P的地址；若不存在，請說明原由.20已知函數(shù)f(x)xlnx.求f(x)的最小值；談論關于x的方程f(x)m0(mR)的解的個數(shù)翠園中學高二數(shù)學（理科）12月月考答案一、選擇題：12345678ADCDCBBB4答案D剖析由題意，翻折后，ACABBC60，|2|11|2ABCBP2BA2BCBD1212211114|BA|4|BC|BD|2BABCBCBDBABD442211cos60912cos4512cos45.46剖析：解法一：AF直線方程為：y3(x2)，當x2時，y43，A(2,43)當y43時代入y28x中，x6，P(6,43)，|PF|PA|6(2)8.應選B.DOC版.解法二

8、：PAl，PAx軸又AFO60，F(xiàn)AP60，又由拋物線定義知PAPF，PAF為等邊三角形又在RtAFF中，F(xiàn)F4，F(xiàn)A8，PA8.應選B.答案：B8、二、填空題：9答案：(4,0)3xy010解：設拋物線C的方程為y2ax，直線yx與拋物線C兩交點的坐標為A(x1，y2)，B(x，y)，222則有y1ax1，y22ax2y1y2y1y2aa4.整理得，1222xx所求拋物線方程為y24x.答案：y24x11剖析：f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2.f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，Mmf(2)f(2)32.答案：3212【剖析】直線m垂直于直線l，但未

9、說明，m?，故不是m的充分條件；依照“垂直于同一個平面的兩平面的交線垂直于這個平面”，可得m，故是m的充分條件；DOC版.垂直于同一個平面的兩平面平行或訂交，當兩平面平行時，依照m可推出m；當兩平面訂交時，依照m推不出m，故不是m的充分條件；依照“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得，又依照“兩平面平行，垂直于一個平面的直線垂直于另一個平面”，可得m，故是m的充分條件【答案】13答案1剖析ab(1，1,2)(2,1，2)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，l或l?，故假；ann與n2不平行，與不平行，假；1，AB(1,1,1)，AC(2,2,1)由條件n，ABnAC1ut

10、0u1nAB0，即，ut1.22ut0t0nAC014答案23剖析設正周圍體的棱長為1，則1)，1，(a2cABaACbADcAE2bCFb1|a|b|c|1，abbcca2，1(1b)2)(AECFab2c1111214ac4bc2ab2|b|2，21223|AE|4(|a|b|2ab)4，21223|CF|c|b|bc，4433|AE|2，|CF|2，2AECFcosAE，CF3，|AE|CF|因異面直線所成角是銳角或直角，AE與CF成角的余弦值為23DOC版.三.解答題：方法1：過A作AFPD，垂足為F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD422225，AFPDPAAD，AF2445

11、255，即點B到平面45的距離為.PCD5方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Axyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，PDCDBC設面PCD的一個法向量為n(x，y，z)，則2y0y0nCD0，?x14x202nPD0DOC版.所以面PCD的一個單位法向量為n525，|n|5，0，5n52545B到面45所以|(4,0,0)(，0，5)|5，則點的距離為.BC|n|5PCD5方法1：過C作CHAE，垂足為H，連接DH，由

12、(1)可知CD面PAD，AECDAECH?AE面CDH?AEDH，CDCHCDH?面CDHAEDHCHD為二面角CAED的平面角AECH545在RtADH中，DHADsinDAH455，22265在RtCDH中，CHCDDH?CH5.45所以cosDH526.CHDCH535方法2：建立空間直角坐標系同(2)的方法2，則依題意可知(0,0,0)，(4,2,0)，ACD(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個法向量為n1(0,1,0)，設面ACE的一個法向量為，n2(x，y,1)，又AE(2,0,1)，AC(4,2,0)1則n2AE0?2x10?x2，所以平面ACE

13、的一個法向量為n24x2y0y1n2AC01(2，1,1)設二面角CAED的平面角為，n1n2則cos|n1|n2|120111023.12121202120222結(jié)合圖形可知二面角CAED的余弦值為.3DOC版.2x，f2x，故f(1)3e.所以曲線y16解：()當a0時，f(x)xe(x)(x2x)ef(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為3e.()f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2.2aa2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況以下表：3x(，2)2(2，2)2a(2，)aaaaaf(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，a2)，(2a，

14、)內(nèi)是增函數(shù)，在(a2，2a)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2處獲取極大值f(2)，且f(2)(43a)ea2.aaa函數(shù)f(x)在x2a處獲取極小值2af(2a)，且f(2a)3ae.17剖析(1)圓x2y2b2與直線yx2相切，2b，得b2.11又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，兩個焦點坐標為(2，0)，(2，0)由于過原點的直線l與橢圓訂交的兩點M，N關于坐標原點對稱，不如設：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，x02y02x2y2即有a2b21，a2b21.y2y02b2兩式相減得：x2x02a2.由題意可知直線PM、

15、PN的斜率存在，則yy0yy0k，k，PMPNxx0 xx0yy0yy0y2y02b2kk，PMPNb21則a24，由a2得b1，故所求橢圓的方程為x22y1.418剖析(1)已知橢圓的長半軸長為a2，半焦距c4b2，c4b232由離心率ea22得，b1.橢圓的上極點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，DOC版.p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y(x1)，(1，1)，kExy22F(x，y)，y1x2，y1x，421切線l1，l2的斜率分別為2x1，2x2，1當l1l2時，2x12x21，即x1x24，ykx124kx4k0，由得：

16、xx24y由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直線l的方程為xy10.19解：()側(cè)面11底面ABC，作1于點，AACCAOACOA1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長都相等，AO=1，OA1=OB=3，BOAC.故以O為坐標原點，建立以下列圖的空間直角坐標系-,則OxyzA(0，-1，0)，B(3，0，0)，A(0，0，3)，C(0，1，0)，AA1(0,1,3)；1AB13,2,3,AC0,2,0.設平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則nAB13x2y3解得=(-1,0,1).nAC2y0n由cos=AA1n36.AA1?n224而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量AA1與平面1ABC的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為6.4()BDBABC,而BA3,1,0,BC3,1,0.BD(23,0,0)又B(3，0，0)，點D的坐標為D(-3，0，0).假設存在點P吻合題意，則點P的坐標可設為P(0，y，z).DP3,y,zDOC版.DP平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，y1由APAA1，得,y0.3又DP平面AB1C，故存在點P，