初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，能分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系2會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值3能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. （難點(diǎn)）教學(xué)過(guò)程：情境導(dǎo)入在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？二、講授新課探究交流（一）、利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出30

2、0件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤(rùn) 元.數(shù)量關(guān)系（1）銷售額= 售價(jià)銷售量;（2）利潤(rùn)= 銷售額-總成本=單件利潤(rùn)銷售量;（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（二）、如何定價(jià)利潤(rùn)最大例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？漲價(jià)銷售每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷

3、規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10 x2+100 x+6000當(dāng) 時(shí),y=-1052+1005+6000=6250即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元練一練：某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元出售，那么一個(gè)月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？ 每件商品的銷售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤(rùn)為y元，填空

4、：營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10 x 0，因此自變量的取值范圍是0 x 18.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，y取最大值1960元.答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最 大利潤(rùn)1960元.變式：(1)若該商品售價(jià)在4070元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫出每月總利潤(rùn)Q與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明，當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？（2）若該商店銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于1218元，試確定該商品的售

5、價(jià)x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知該商店采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1620元，則售價(jià)x為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？三、當(dāng)堂小測(cè)1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為 元.2.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）. 3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤(rùn)12元.產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤(rùn)這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤(rùn)4. 某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？四、課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有哪些收獲？求商品中的利潤(rùn)問(wèn)題要注意哪些問(wèn)題？附：板書(shū)