初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章 整式及其加減整式

1、整式一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析 （留白）了解單項式、多項式、整式、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念.二、教學(xué)目標通過具體實例了解單項式、多項式、整式、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念.讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力，由單項式與多項式歸納出整式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握整式和多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。教學(xué)難點：掌握整式和多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。四、教學(xué)準備多媒體課件、投影儀、電腦五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師、生活動設(shè)計意圖活動創(chuàng)設(shè)情景，引入新課某學(xué)校的操場如圖所示，由一個

2、長方形和兩個半圓組成.兩個半圓的面積是多少？整個操場的面積是多少？ 這兩個式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？設(shè)計意圖：提供學(xué)校操場計算面積的問題情境，目的是使學(xué)生了解整式的實際背景，進一步理解字母表示數(shù)的意義，認識代數(shù)式的表示作用?；顒?講授新課單項式的相關(guān)概念用含有字母的式子填空 棱長為a的正方形的表面積為_ ;體積為 。 鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價倍,圓珠筆的單價是 元.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為 km. 一個圓的半徑是r cm，它周長是 cm.、思考： 以上各式中運算有什么共同特點？ 設(shè)計意圖：進一步豐富整式的實際背景，使學(xué)生

3、再一次體會代數(shù)式的表示作用。二、概念學(xué)習(xí)上面各式的運算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.例如:像等是單項式。注意:像等不是單項式。設(shè)計意圖：引出單項式的概念，學(xué)生能夠識別單項式。練一練：下列式子中哪些是單項式?方法總結(jié)：單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算思考：單項式中的數(shù)字和字母各有何意義呢? 定義：單項式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù) 叫做系數(shù);所有字母的指數(shù)的和叫做這

4、個單項式的次數(shù).典例精析例1 寫出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)：3a，r2，eq f(a,7)，eq f(2,3)x2y，a2bc，xy2.例2 用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù). 1. 每包書有12冊, n包書有_冊； 2. 底邊長為a,高為h的三角形的面積是_； 3. 一個長方體的長和寬都是2a,高為h,它的體積_; 4. 一臺電視機原價為a元,現(xiàn)按原價的九折出售,這臺電 視機現(xiàn)在的售價為_； 5. 一個長方形的長為,寬為a,面積是_.練一練 歸納總結(jié):1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)若一個單項式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或1；若單項式是單獨一個數(shù)，則系數(shù)就是它本身 2.單項式

5、的次數(shù)應(yīng)是該單項式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如 x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨一個數(shù)的次數(shù)是0. 3.是常數(shù)，不要把當成字母三、多項式的相關(guān)概念1.溫度由t下降5后是 。2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y 元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要 元.3.如圖三角尺的面積為 。4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅 的建筑面積是 . 議一議它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.概念學(xué)習(xí)多項式有關(guān)概念1.幾個單項式的和叫做多項式2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項3.不含字母的

6、項叫做常數(shù)項4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)多項式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.例3 下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的指出項和次數(shù)：要點歸納：(1)多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一例4 已知是關(guān)于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.變式：若關(guān)于x的多項式不含二次項和一次項，求m、n的值.做一做1.多項式是單項式_，_，_的和，它是_次_項式

7、. 2.多項式的常數(shù)項是_，二次項是_，二次項的系數(shù)是_.四、多項式的應(yīng)用例5 如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積當 cm， cm時，求圓環(huán)的面積（ 取 ）例6 小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？做一做a、b，分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長l cm，面積s= ，當 a2 cm，b3 cm時，l cm， s ；(2)分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則梯形面積s= , 當a-2cm,b=4cm,h=5cm時，s= 。當堂練習(xí)

8、：1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？2.判斷正誤： （1）多項式的次數(shù)2（ ） （2）多項式的一次項系數(shù)是1（ ） （3）-x-y-z是三次三項式（ ）一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為7，則這個二次三項式為 4.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？設(shè)計意圖：引出單項式的次數(shù)與系數(shù)。設(shè)計意圖：單項式的系數(shù)就是單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)就是單項式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即可.設(shè)計意圖：根據(jù)多項式的項數(shù)是多項式中單項式的個數(shù)，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。設(shè)計意圖：此題考查了多項式，解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).設(shè)計意圖：這里提供的例題與教科書引入時類似的問題，一方