《21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）》精品教案

1、PAGE9備課班級(jí)九年級(jí)上課時(shí)間執(zhí)教人課題：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)要求能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的根是否合理。教材及學(xué)情分析1、教材分析：本節(jié)以“探究”的形式討論如何用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜，目的是是學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)一元二次方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，其中，重點(diǎn)是分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列一元二次方程。要注意讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建立一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在以前學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題2經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教法學(xué)法指導(dǎo)啟發(fā)式練習(xí)法教具準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程提要環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問(wèn)題或完成的任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課一、導(dǎo)入師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，你還記得列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一

3、次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程二、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1、分析問(wèn)題，建立模型2、方法總結(jié)，知識(shí)內(nèi)化一）探究1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人歸納：本題一流感為問(wèn)題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問(wèn)題，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實(shí)際生活中，類似原型很多，比如細(xì)胞分裂，信息傳播，傳染病擴(kuò)散，害蟲(chóng)繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問(wèn)題有通性，在解題時(shí)有規(guī)律可循教師引導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生思考怎樣設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程分析：設(shè)每輪傳

4、染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人開(kāi)始有一個(gè)人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有個(gè)人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有個(gè)人患了流感列方程11121，整理，得221200解方程，得110，212（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人思考：按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患流感121121101331（人）通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，你對(duì)類似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎后一輪被傳染的人數(shù)是前一輪患病人數(shù)的倍學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用弄清問(wèn)題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒(méi)有特別說(shuō)明，那么最早的患者沒(méi)有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人讓學(xué)生掌握這一類題型教學(xué)過(guò)程3、鞏固新知（二）鞏固練習(xí)：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，則1291，即2900解得19，210（不合題意，舍去）答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握類似傳播問(wèn)題的解答方法小結(jié)1利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它2解一元二次方程的一般步驟：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答板書(shū)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程解一元二次方程的一般步