2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第4章專題突破5天體運動的三類熱點問題

1、 天體運動的三類熱點問題 衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題1變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上，如圖所示。(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道。2各物理量的比較(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度不相等。圖中vBvB，vAvA。(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點的線速度大小不相等。從遠地點到近地點萬有引力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的動能增大(引力勢能減小)。圖中vAvB，EkAEkB，EpAv。(4)衛(wèi)星在不同軌道上的機械能E不相等，“高

2、軌高能，低軌低能”。衛(wèi)星變軌過程中機械能不守恒。圖中EET2T1B由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點向前噴氣C衛(wèi)星在三個軌道上機械能E3E2E1D軌道1在Q點的線速度小于軌道3的線速度C根據(jù)開普勒第三定律eq f(a3,T2)k可知，衛(wèi)星在三個軌道上的周期T3T2T1，故A錯誤；由軌道1變至軌道2，離心運動，衛(wèi)星在P點向后噴氣，故B錯誤；由軌道1變至軌道2，離心運動，衛(wèi)星在P點向后噴氣，機械能增大，而在軌道2、3上，高度相同，根據(jù)veq r(f(GM,r)可知，速度大小相同，動能相同，則機械能相同，故E3E2E1，故C正確；軌道1在Q點的線速度大于對應(yīng)圓軌道的線速度，根據(jù)veq r(f(GM,r)

3、可知Q點對應(yīng)圓軌道的線速度大于軌道3的線速度，故軌道1在Q點的線速度大于軌道3的線速度，故D錯誤。衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動能量分析重力勢能、機械能均增加重力勢能、機械能均減小跟進訓(xùn)練1(多選)(2021湖南省長郡中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列說法中正確的是()A飛船在軌道上運動時，在P點速度

4、大于在Q點的速度B飛船在軌道上運動時的機械能大于在軌道上運動的機械能C飛船在軌道上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道上運動到P點時的加速度D飛船繞火星在軌道上運動周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道同樣半徑運動的周期相同AC由開普勒第二定律可知，飛船在P點的速度大于在Q點的速度，A正確；飛船由軌道變?yōu)檐壍罆r，需在P點加速，因此飛船在軌道上運動時的機械能小于在軌道上運動的機械能，B錯誤；飛船在軌道上運動到P點時與飛船在軌道上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，由牛頓第二定律可知，飛船加速度相等，C正確； 由萬有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)meq blc(rc)(avs4alco1(f

5、(2,T)eq sup12(2)r，得到T2eq r(f(r3,GM)，由上式可知，雖然r相等，但是因為地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期T不相同，D錯誤。2(多選)若“嫦娥五號”從距月面高度為100 km的環(huán)月圓形軌道上的P點實施變軌，進入近月點為15 km的橢圓軌道，由近月點Q落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥五號”，下列說法正確的是()A沿軌道運動至P時，需制動減速才能進入軌道B沿軌道運行的周期大于沿軌道運行的周期C沿軌道運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度D在軌道上由P點運行到Q點的過程中，機械能不變AD要使“嫦娥五號”從環(huán)月圓形軌道上的P點實施變軌進入橢圓軌道，需制動減速做近心運動，A正確；

6、由開普勒第三定律知，沿軌道運行的周期小于沿軌道運行的周期，B錯誤；萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，aeq f(Gf(Mm,r2),m)Geq f(M,r2)，沿軌道運行時，在P點的加速度小于在Q點的加速度，C錯誤；月球?qū)Α版隙鹞逄枴钡娜f有引力指向月球，所以在軌道上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機械能不變，D正確。 天體的追及相遇問題1相距最近當(dāng)兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星的角度關(guān)系為(AB)t2n(同向)或(AB)t2n(n1，2，3，)(反向)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)關(guān)系為eq f(t,TA)eq f(t,TB)n(同向)或eq f(t,TA)eq f

7、(t,TB)n(反向)。2相距最遠當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動角度關(guān)系應(yīng)滿足(AB)t(2n1)(n1，2，3)(同向)，或(AB)t(2n1)(n1，2，3)(反向)。兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圈數(shù)關(guān)系為eq f(t,TA)eq f(t,TB)eq f(2n1,2)(同向)或eq f(t,TA)eq f(t,TB)eq f(2n1,2)(n1，2，3，)(反向)。典例2(多選)(2021山西太原市質(zhì)檢)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為rarb14，則下列說法中正確的有()Aa、b運動

8、的周期之比為TaTb18Ba、b運動的周期之比為TaTb14C從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次AD根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運動的周期之比為18，A對，B錯；設(shè)圖示位置ac連線與bc連線的夾角為eq f(,2)，b轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2)的時間為Tb，則a、b相距最遠時：eq f(2,Ta)t1eq f(2,Tb)t1()n2(n0，1，2，3)，其中t1Tb，可知n6.75，n可取7個值；a、b相距最近時：eq f(2,Ta)t2eq f(2,Tb)t2(2)m2(m0，1

9、，2，3)，其中t2Tb，可知m6.25，m可取7個值，故在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯，D對。跟進訓(xùn)練1當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2020年7月14日出現(xiàn)了一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是()A下一次的“木星沖日”時間發(fā)生在2022年B下一次的“木星沖日”時間發(fā)生在2021年C木星運行的加速度比地球的大D木星運行的周期比地球的小B地球公轉(zhuǎn)周期T11年，木星公轉(zhuǎn)周期T2eq r(125)T111.18年。設(shè)經(jīng)時間t再次出

10、現(xiàn)“木星沖日”，則有1t2t2，其中1eq f(2,T1)，2eq f(2,T2)，解得t1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2021年，故A錯誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a。對行星由牛頓第二定律可得Geq f(Mm,r2)mameq f(42,T2)r，解得aeq f(GM,r2)，T2 eq r(f(r3,GM)，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運行的加速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤。2(多選)三顆星a、b、c均在赤道平面上繞地球勻速圓周運動，其中a、b轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，c轉(zhuǎn)動方向與

11、地球自轉(zhuǎn)方向相反，a、b、c三顆星的周期分別為Ta 6 h、Tb 24 h、Tc12 h，下列說法正確的是()Aa、b每經(jīng)過6 h相遇一次Ba、b每經(jīng)過8 h相遇一次Cb、c每經(jīng)過8 h相遇一次Db、c每經(jīng)過6 h相遇一次BCa、b轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，在相遇一次的過程中，a比b多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)相遇一次的時間為t，則有eq f(t,Ta)eq f(t,Tb)1，解得t8 h，選項B正確，A錯誤；b、c轉(zhuǎn)動方向相反，在相遇一次的過程中， b、c共轉(zhuǎn)一圈，設(shè)相遇一次的時間為t，則有eq f(t,Tb)eq f(t,Tc)1，解得t8 h，選項C正確，D錯誤。 雙星或多星模型1雙星模型(1)模型構(gòu)

12、建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。(2)特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m1eq oal( 2,1)r1，eq f(Gm1m2,L2)m2eq oal( 2,2)r2。兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L。2多星模型(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型：三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。三顆質(zhì)量均為m的星體位

13、于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。甲乙丙丁(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)。另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)。雙星模型典例3(2021廣西梧州市高三3月聯(lián)考)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O點做勻速圓周運動，如圖所示。若A、B兩星球到O點的距離之比為31，則()A星球A與星球B所受引力大小之比為13B星球A與星球B的線速度大小之

14、比為13C星球A與星球B的質(zhì)量之比為31D星球A與星球B的動能之比為31D星球A所受的引力與星球B所受引力是作用力與反作用力，大小是相等的，故A錯誤；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)vr，則速度大小之比為31，故B錯誤；A、B兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，可得Geq f(mAmB,L2)mA2rAmB2rB，則星球A與星球B的質(zhì)量之比為mAmBrBrA13，故C錯誤；星球A與星球B的動能之比為eq f(EkA ,EkB ) eq f(f(1,2)mAvoal( 2,A),f(1,2)mBvoal( 2,B)eq f(mArA2,mBrB2)eq f(3,

15、1)，故D正確。三星模型典例4(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B直線三星系統(tǒng)的運動周期T4Req r(f(R,5GM)C三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離Leq r(3,f(12,5)RD三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq

16、f(1,2) eq r(f(5GM,R)BC直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有Geq f(M2,R2)Geq f(M2,2R2)Meq f(42,T2)R，解得T4Req r(f(R,5GM)，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得2Geq f(M2,L2)cos 30Meq f(42,T2)eq f(L,2cos 30)，聯(lián)立解得Leq r(3,f(12,5)R，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為veq f(2r,T)eq f(2f(L,2cos 30),T)，代入解得veq f(r(3),6)eq r(3,f

17、(12,5)eq r(f(5GM,R)，選項D錯誤。四星模型典例5宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B四顆星的軌道半徑均為eq f(a,2)C四顆星表面的重力加速度均為Geq f(m,R2)D四顆星的周期均為2aeq r(f(2a,4r(2)Gm)B四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角

18、線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為eq f(r(2),2)a，故A正確，B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Geq f(mm,R2)mg，解得geq f(Gm,R2)，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得eq f(Gm2,r(2)a2)eq f(r(2)Gm2,a2)meq f(42,T2)eq f(r(2)a,2)，解得T2aeq r(f(2a,4r(2)Gm)，故D正確。解決雙星、多星問題的四個關(guān)鍵點(1)根據(jù)雙星或多星的特點、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運動的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。(3)星體的角速度都相同。(4)星體的軌道半徑

19、不是天體間的距離。要利用幾何知識，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計算萬有引力和向心力。跟進訓(xùn)練1(2021廣東省高州一中高三下學(xué)期5月模擬)如圖，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d，引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()Aeq f(2d2,GT2) Beq f(2d3,GT2) Ceq f(22d2,GT2) Deq f(42d3,GT2)B設(shè)A、B兩天體的軌道半徑分別為r1、r2，兩者做圓

20、周運動的周期相同，設(shè)為T，由于經(jīng)過時間T兩者再次連成一條直線，故T2T，對兩天體，由萬有引力提供向心力可得Geq f(mAmB,d2)mAeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r1，Geq f(mAmB,d2)mBeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r2，其中dr1r2，聯(lián)立解得mAmBeq f(2d3,GT2)，故B正確。2(多選)(2020山西陽泉市上學(xué)期期末)如圖所示，A、B、C三顆行星組成一個獨立的三星系統(tǒng)，在相互的萬有引力作用下，繞一個共同的圓心O做角速度相等的圓周運動，已知A、B兩星的質(zhì)量均為m，C星的質(zhì)

21、量為2m，等邊三角形的每邊長為L，AC星做圓周運動的向心力大小為eq r(3)Geq f(m2,L2)BA星所受的合力大小為eq r(7)Geq f(m2,L2)CB星的軌道半徑為eq f(r(7),4)LD三個星體做圓周運動的周期為2eq r(f(L3,Gm)BCC星做圓周運動的向心力大小為FC2FACcos 30eq r(3)Geq f(m2m,L2)2eq r(3)Geq f(m2,L2)，選項A錯誤；A星所受的合力大小為FAeq r(Foal( 2,BA)Foal( 2,CA)2FBAFCAcos 120)，其中FBAeq f(Gm2,L2)，F(xiàn)CAeq f(2Gm2,L2)，解得FAeq r(7)Ge