山西省長治市淮海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、山西省長治市淮海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列命題：已知，“且”是“”的充分條件；已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；已知 ，“”是“”的充分不必要條件；命題“，使且”的否定為“，都有使且”，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B1 C. 2 D3參考答案：C2. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（A） （B） （C）（D）參考答案：B略3. （5分）一個(gè)用斜二側(cè)畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）A a2 B a2

2、 C a2 D 2a2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測法畫直觀圖 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別判斷原三角形對應(yīng)的邊長關(guān)系，即可求出三角形的面積解答： 解：三角形的直觀圖是斜邊為a的等腰直角三角形，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，原三角形為直角三角形，且直角邊分別為a，2a，原三角形的面積為a2a=a2，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則4. 動(dòng)圓過定點(diǎn)且與定圓相切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是 （ ）.（A）圓，或橢圓 （B）圓，或雙曲線， （C）橢圓，或雙曲線，或直線 （D）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線參考答案：D5. 等差數(shù)列的

3、前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（）ABCD參考答案：C略6. 設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù) ( )A都大于2B都不大于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于2參考答案：D7. 已知是定義于上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對任意,恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：B9. 設(shè)集合，則等于( )A. B. C. 2,1 D.-1,2參考答案：B略10. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A.B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：12. 若數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an（nN*），則a5=；前8項(xiàng)的和S8=（用數(shù)字作答）參考答案：16，255【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)而求得S8【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，an+1=2an，即=2數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，故答案為：16，255【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題

5、屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查13. 函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2 解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，令切點(diǎn)為A，,在上，故【思路點(diǎn)撥】令切點(diǎn)為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求14. 已知，則參考答案：略15. 直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是 。 參考答案：答案： 16. 已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為 參考答案：17. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，

6、則的值等于 .參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了 盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).（2）因?yàn)槊渴?/p>

7、出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 元，所以當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， 所以 .（3）因?yàn)槔麧櫜簧儆?元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利潤不少于 元的概率 . 考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.對立事件的概率.19. (本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形中,是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),將沿折起,使得平面,如圖2.()求三棱錐的體積;()求證:平面;()求二面角的大小.參考答案：() 4分()證明:方法一) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO. E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),/,同理/, / 四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn)

8、,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG. 9分方法三) 如圖以D為原點(diǎn),以 為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:6分設(shè)平面EFG的法向量為 取.7分,8分又平面EFG. AP/平面EFG. 9分() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一個(gè)法向量, =11分又由()方法三)知平面EFG的法向量為結(jié)合圖知二面角的平

9、面角為12分20. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)列(，)滿足，且與() 中有且僅有一個(gè)成立（）寫出滿足且的所有點(diǎn)列；（） 證明：對于任意給定的（，），不存在點(diǎn)列，使得；（）當(dāng)且（）時(shí)，求的最大值參考答案：（）；或；或（）詳見解析（）（）證明：由已知，得， 所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 由，得（） 3分 故 5分 若存在點(diǎn)列，使得， 則 ，即 因?yàn)檎麛?shù)和總是一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，且， 而整數(shù)中不含有大于1的奇因子， 所以對于任意正整數(shù)，任意點(diǎn)列均不能滿足 8分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不是正整數(shù)，而是離其最近的正整數(shù)， ，所以當(dāng)時(shí)， 有最大值 13分考點(diǎn)：及時(shí)定義，反證法，二次函數(shù)求最值21. 選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值參考答案：（1） （2）（1）因?yàn)?，等號成立?dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為 （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集