山西省長治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省長治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：D2. 某餐廳有 四個桌子，每個桌子最多坐8人，現(xiàn)有11人進(jìn)入餐廳，隨意的坐下吃飯，已知桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能沒人坐，則四個桌子坐的人數(shù)的不同的情況有多少種（ ）A、286 B、276 C、264 D、246參考答案：C略3. 用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min2x，x+2，10 x（x

2、0），則f（x）的最大值為( )A4B5C6D7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10 x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：10 x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10 x，x=4，此時，x+2=10 x=6，如圖：y=x+2 與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與 y=10 x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法

3、關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖4. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由圖知，T=2=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C5. 已知,則 A B C D參考答案：D6. 函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn) A，若點(diǎn) A 在直線且m,n0

4、則 3m+n 的最小值為 （ ） A13 B16 C11+ D28參考答案：7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a，a=，k=2不滿足條件a，a=，k=3不滿足條件a，a=，k=4滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)（其中0，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的

5、圖象 ( )A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：C9. 若函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：A10. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A. B.C. D.參考答案：C還原三視圖后放到長方體里如圖所示， ，為四棱錐的高體積為，故答案為C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為參考答案：12考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確

6、定目標(biāo) 函數(shù)的最大值解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線，的截距最大，此時z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+33+1=12，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12故答案為：12點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法12. 函數(shù)的定義域為 參考答案：13. 將函數(shù)f(x)sin(3x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)在，上的最小值為 參考答案：14. 的展開式中，常數(shù)項的值為 （用數(shù)

7、字作答）參考答案：15 , ,常數(shù)項為 .15. 直線截圓所得劣弧所對的圓心角是_參考答案：略16. 函數(shù)yasin xbcos x的一個對稱軸方程為x，則直線axbyc0的傾斜角為_參考答案：13517. 中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種多項式簡化算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為1，2，3，運(yùn)行程序，輸出的s的值為_參考答案：6【分析】先代入第一次輸入的，計算出對應(yīng)的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計算出對應(yīng)的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計算出對應(yīng)的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，判斷否；第二次輸入，得，判斷否；第三次輸入，得，判斷是，

8、輸出故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAC平面ABCD，PO=1，PA=2（1）求證：PO平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出AOPO，由此能證明PO平面ABCD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PA

9、與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，AO=，又PO=1，PA=2，PO2+AO2=PA2，AOPO，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO?平面PAC，PO平面ABCD解：（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0，0），C（0，0），P（0，0，1），=（1，0，1），=（1，0），=（0，1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設(shè)直線PA與平面PBC所成角為，則sin=直線PA與平面PBC所成角的正弦值為19. 已知函數(shù)，且的解集為.（

10、）求的值；（）若，且，求證：.參考答案：（）由的解集為可知.（）則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，時等號成立.20. 等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 (1)求與； (2)求和：參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有解得或(舍去) 故（2） 裂項相消得略21. （本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，對任意，總有成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由已知時，兩式相減，得 2分 又為正數(shù)， 4分是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時，得或（舍去） 6分（2）由得 8分由-得 10分 12分22. 設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值