山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知銳角滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A B C D參考答案：C3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為 ( )A、 B、 C、3 D、10參考答案：D4. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）A2 B C D參考答案：B5. 將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t

2、 min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有L，則m的值為( )A5B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對(duì)數(shù)恒成立化簡(jiǎn)整理，即可解出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，

3、解之得k=10，經(jīng)過了k5=5分鐘，即m=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡(jiǎn)，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題6. 已知函數(shù)，則（ ）A是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：B，為奇函數(shù)，又函數(shù)與都是減函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)之和仍為減函數(shù)故選7. 若函數(shù)，的最小正周期為，且，則（ ）A， B， C， D，參考答案：D8. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 圓的圓心是（ ） A B C D 參考答案

4、：A10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值為（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-3參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 ；參考答案：12. 數(shù)列an滿足an+1=an（1an+1），a1=1，數(shù)列bn滿足：bn=anan+1，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和S10=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】由已知an+1=an（1an+1）化簡(jiǎn)得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，將其代入bn=anan+1，求出bn的通項(xiàng)公式并將其進(jìn)行變形，根據(jù)變形列舉出數(shù)列的前10項(xiàng)，求出它們

5、的和即可【解答】解：由an+1=an（1an+1）得：=1，所以得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則=1+（n1）=n，所以an=；而bn=anan+1=，則s10=b1+b2+b10=1+=1=故答案為13. 已知=（+1，0，2），=（6，21，2），且，則=參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】利用向量平行的性質(zhì)得（+1）2=26，且2（21）=0，由此能求出的值【解答】解： =（+1，0，2），=（6，21，2），且，（+1）2=26，解得=并且2（21）=0，解得=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用14.

6、 如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 參考答案：15. 定義函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b使得方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，5）（4，）16. 展開式中系數(shù)為21，則= 參考答案：1或-217. 在平面上，且，若，則的取值范圍是 參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，即，,即的取值范圍是.另，可看作直線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，通過數(shù)形結(jié)合，明顯.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已

7、知曲線和曲線都過點(diǎn)，且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（I）求曲線和曲線的方程；（II）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線分別為直線AB,AC的斜率，當(dāng)時(shí)，問直線BC是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案：19. 已知橢圓：長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值參考答案：（）橢圓：，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，又橢圓的離心率是，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（）過點(diǎn)的直線的方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立得， 7分過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，故，面積 10分令，則，令，則，即時(shí)

8、，面積最小，即當(dāng)時(shí)，面積的最小值為9 12分20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）證明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值參考答案：略21. （本題滿分12分）在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè),(1)用向量作為基底表示向量（2）求參考答案：（1）=4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分22. ）在中，邊、分別是角、的對(duì)邊，且滿足：.（1）求；（2）若，求邊，的值.參考答案：（1）（2），或（1）在ABC中，bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=si