山西省長(zhǎng)治市韓莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市韓莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在公差為的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則 A B C D參考答案：答案：A解析：根據(jù)題意，有，解得2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B. y=C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)， 在區(qū)間（0，+） 上單調(diào)遞減，函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選A.3. 已知點(diǎn)A（2，3）、B（10，5），直線AB上一點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A B（18，7） C或（18，7）

2、 D（18，7）或（6，1）參考答案：C4. 已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)任意的，都有；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；. 其中判斷正確的序號(hào)是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：B略6. 在ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）A B0 C1 D參考答案：B7. 函數(shù)(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.

3、-2參考答案：B8. 已知集合A=0,1,B=-1,0,a+3,且A?B,則a等于()(A)1(B)0(C)-2(D)-3參考答案：C略9. 若集合，且，則集合可能是（ ） A B. C. D.參考答案：A10. 已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：順序求出有向線段，然后由=求之解答：解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有

4、向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的取值范圍是 。參考答案：略12. 已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，若，則等于 參考答案：1由題意可知，則13. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 參考答案：15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，得，即，又，從而是等比數(shù)列，所以，即考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般再寫出一個(gè)等式：當(dāng)時(shí)，然后兩式相減得，利用，可以得到數(shù)列的遞推公式，再由遞

5、推公式變形求通項(xiàng)公式，比較簡(jiǎn)單的這個(gè)遞推公式經(jīng)過簡(jiǎn)單的變形就可求出通項(xiàng)（如本題），稍微復(fù)雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡(jiǎn)單的關(guān)系，從而得出結(jié)論16. 若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：；17. 已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考

6、答案：（） （1分）則橢圓方程為即設(shè)則 當(dāng)時(shí)，有最大值為 解得，橢圓方程是 （4分）（）設(shè)方程為由 整理得. 由，得. （6分） 則, 由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡(jiǎn)得 （8分）又由即將，代入得 化簡(jiǎn)，得則, （10分）由，得聯(lián)立，解得或 （12分）19. 已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且對(duì)任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若對(duì)任意nN*，都有an=Bn及+成立，求正實(shí)數(shù)b1的取值范圍；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案

7、：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n2時(shí)，an=AnAn1，可得an由對(duì)任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立可得bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n1）=，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時(shí)，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+12An=2n+242n又Bn=2n+12可得=2假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1

8、st），使，成等差數(shù)列，等價(jià)于，成等差數(shù)列，可得2=1+1，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：（1）An=n2，a1=1，n2時(shí)，an=AnAn1=n2（n1）2=2n1，n=1時(shí)也成立，an=2n1對(duì)任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為2，Bn=2n+=+n（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2bn=，an=Bn=b1（2n1）=，+=+=成立，b1，b13（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2時(shí)，a

9、n=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+2=2n+12當(dāng)n=1時(shí)也成立An=2n=2n+242n又Bn=2n+12=2假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列等價(jià)于，成等差數(shù)列，2=1+1，21，即2s2s+1，令h（s）=2s2s1，則h（s+1）h（s）=2s+12（s+1）1（2s2s1）=2s20，h（s）單調(diào)遞增，若s3，則h（s）h（3）=10，不滿足條件，舍去s=2，代入得： =1+，可得2t3t1=0（t3）t=3時(shí)不滿足條件，舍去t4時(shí)，令u（t）=2t3t1=0（t4），同理可得函數(shù)u（t）單調(diào)遞增，u（t）u（4）=

10、30，不滿足條件綜上可得：不存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1st），使，成等差數(shù)列20. 在等比數(shù)列an中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比.參考答案：由，得；由，得，得，得（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，.21. 已知函數(shù)，（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）由可得 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， 解得 代入，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 （2）要時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線上方， 即時(shí)，恒成立， 只要時(shí)，成立 由（1）知，令，解得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與矛盾，舍去 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在或處取到只要，解得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 符合題意 綜上所述，的取值范圍是 22. 如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為2的正三角形,將沿BC折起,使得點(diǎn)S在平面ABCD上的射影恰好在AD上. （）當(dāng)時(shí),證明:平面SAB平面SCD；（）若,求平面SCD與平面SBC所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.參考答案：()證明見解析；().試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的