山西省陽(yáng)泉市十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）cos（2040）=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式先利用偶函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：原式=cos2040=cos（6360120）=cos120=，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2. 下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. （5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0

2、，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=|x|D參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)解答：f（x）=3x在（0，+）上為減函數(shù)，A不正確；f（x）=x23x是開(kāi)口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+）上遞增，B不正確；f（x）=|x|在（0，+）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，C不正確f（x）=在（0，+）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性

3、，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4. 當(dāng)時(shí)，則有（ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略7. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（ ）A B C D 參考答案：C8. 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243參考答案：A9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“”時(shí),在作歸納假設(shè)后,需要證明當(dāng)時(shí)命題成立,即需證明 ( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】將題目中的，改為，

4、即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10. （5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x23x4），若對(duì)于任意x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f（x1）f（x2），則區(qū)間I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論解答：對(duì)于任意x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f（x1）f（x2），區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x23x40可得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函數(shù)在（，）單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，y=log2（

5、x23x4）的遞增區(qū)間是（4，+），區(qū)間I有可能是（6，+），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數(shù)62lm頻率a0.1則表中的m = ，a = 參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.12. 函數(shù)的值域是_ 參考答案：13. 已知，則 參考答案：試題分析：兩式平方相加

6、得14. 已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）= 。參考答案：略15. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在 (0，+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 參考答案：略16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-117. 已知函數(shù)則 參考答案：4由題意可得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3). （1）求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且圓C交x軸正半軸于點(diǎn)P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見(jiàn)解

7、析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，綜上，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是或（2）圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，整理得：.設(shè)，且，直線與的斜率之和為 為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，

8、考查了直線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了斜率，考查了學(xué)生的邏輯思維能力與計(jì)算求解能力，屬于難題。19. (本題滿分12分) 一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積參考答案：如圖所示，平面ABC平面BCD，ABC與BCD均為邊長(zhǎng)為a的正三角形，取BC中點(diǎn)E，連接AE，則AE平面BCD，故棱錐ABCD的高為AE，BCD的面積為a2，連接DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，20. 已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），xR（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最

9、小值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)向量加法公式計(jì)算；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值【解答】解：（1）當(dāng)x=時(shí)， =（，1），=（，1），=（2，2）（2）f（x）=4sinxcosx+1=2sin2x+1，1sin2x1，f（x）的最大值是3，最小值是121. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的最小值.參考答案：（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間：，；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義和當(dāng)時(shí)，并寫(xiě)出函數(shù)在時(shí)的解析式；（2）由（1）解析式得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）通過(guò)分類討論研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，得到本題結(jié)論【詳解】（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為：.（2）函數(shù)的增區(qū)間：，減區(qū)間