山西省陽泉市娘子關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、山西省陽泉市娘子關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 ，恒有，則( )AK的最小值為1 B K的最大值為1CK的最小值為 D K的最大值為參考答案：C略2. 有限數(shù)列 A=a1，a2，an，Sn為其前 n項(xiàng)和，定義為 A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a99的“凱森和”為 1000，則有 100項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a99的“凱森和”為（ ）.A 991 B 1001 C 999 D 990參考答案：A略3. （5分）已知

2、函數(shù)f（x）=32|x|，g（x）=x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）=，那么函數(shù)y=F（x）（）A有最大值1，最小值1B有最小值1，無最大值C有最大值1，無最小值D有最大值3，最小值1參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由g（x）f（x）=x23+2|x|0得|x|1，從而可得F（x）=，作函數(shù)圖象求解解答：由g（x）f（x）=x23+2|x|0得|x|1故F（x）=；故作F（x）=的圖象如下，故有最大值1，沒有最小值故選C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題4. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A至少有1個(gè)白

3、球；都是白球B至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D

4、不對；故選C5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比q2，前三項(xiàng)和為21，則( )A33B72C84D189參考答案：C6. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a2=3, a7=13. 數(shù)列an的前8項(xiàng)和為：( )A. 128B. 80C. 64 D. 56參考答案：C略7. （4分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長度而得到B向右平移個(gè)單位長度而得到C向左平移個(gè)單位長度而得到D向右平移個(gè)單位長度而得到參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin

5、2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題8. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A與 B與C與 D與y=logaax (a0且a1)參考答案：D9. 某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為( )A. 80B. 96C. 108D. 110參考答案：C【分析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)高二

6、總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人則高三總?cè)藬?shù)為個(gè)，由題可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題。10. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的是（）ABf（x）=x2CDf（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，A滿足題意；y=x2為偶函數(shù)，在（0，+）上

7、是增函數(shù)，B不滿足題意；為奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，C不滿足題意；f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，D不滿足題意故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 單位圓中一條弦AB的長度為則該弦AB所對的圓心角是 （弧度數(shù)）參考答案： 12. 滿足的集合共有 個(gè)參考答案：413. 若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則 .參考答案：略14. 已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是 ，此時(shí)弦長AB= .參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長，從而問題得解.

8、15. 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為_參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，所以，解得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為_參考答案：17. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則= 參考答案： 三、 解答題

9、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資

10、70萬元所以總收益 =43.5（萬元） 4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元 5分所以 依題意得，解得 故 8分令，則所以 當(dāng)，即萬元時(shí)， 的最大值為44萬元 11分故當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元 12分19. 已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并證明.參考答案：（1） 因?yàn)楹瘮?shù) 是定義在區(qū)間 上的奇函數(shù)，所以 ，所以 3分（2） 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，證明如下：任取, 且,則4分7分9分, 且,11分所以 ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增12分20. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6 .參考答案：略21. 已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參