山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知與是方程的兩個(gè)根，若，則=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015參考答案：C由題意知，。又，。，。故選C。2. 對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件； “是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是( ). A1 B2 C3 D4參考答案：B3. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)

2、（a，b）所作的切線長的最小值是（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：將圓C：x2+y2+2x4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2），半徑r=，圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，直線2ax+by+6=0過圓心，將x=1，y=2代入直線方程得：2a+2b+6=0，即a=b+3，點(diǎn)（a，b）與圓心的距離d=，點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長l=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)弦長最小，最小值為4故選C【點(diǎn)評

3、】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn)4. 某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù).B. C. D. 參考答案：A略5. 在可行域 內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率是（ ） A B C D 參考答案：A略6. 在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D參考答案：A過做底面于O,連結(jié), 則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以四面體的體積的最大值

4、為，選A. 7. 復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Az=3+iB=3iCz=13iD=1+3i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i+3， =3i故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，1），且P（2X4）=0.6826，則P（X4）等于（）A0.158 8B0.158 7C0.158 6D0.158 5參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】由條件可知=3，再利用對稱性計(jì)算出P（X4）【解答】

5、解：由正態(tài)曲線性質(zhì)知，=3，P（X4）=0.5P（2X4）=0.50.682 6=0.158 7故選B9. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個(gè)單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個(gè)單位長度C橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個(gè)單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個(gè)單位長度參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】A 解析：解：根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得，再向右平行移動個(gè)單位長度，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像

6、變換方法，可依次進(jìn)行變換，再找出正確選項(xiàng).10. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知若的最大值為8，則k=_參考答案：做出的圖象。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以此時(shí)，說明此時(shí)直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)截距做大的點(diǎn)，即直線也經(jīng)過點(diǎn)。由，解得，即，代入直線得，。12. 已知（為銳角），則 參考答案：13. 有這么一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“已知奇函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),且，求的值”。請問的值能否求出，若行，請求出的值；若不行請說明理由（只需說理由）。_參考答案：不行，因?yàn)槿鄙贄l件：是單調(diào)的，或者是與之間是一一對應(yīng)的14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，+)，部分對應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象

7、如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，令，則取最大值時(shí)，的所有可能的取值應(yīng)該是 。參考答案：3和516. 已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中，為軸上的單位向量），若 (為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有 “級線性逼近”.現(xiàn)有函數(shù)：;；;.則在區(qū)間上具有“級線性逼近”的函數(shù)的是 （填寫符合題意的所有序號）.參考答案：17. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為 開始，輸出S結(jié)束是否參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，xR（）求f（x）的最小正周期；（）在AB

8、C中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值為f（ A），求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x）1，利用周期公式即可計(jì)算得解（II）由正弦定理可得c=2b，由題意，是f（x）的最大值，結(jié)合范圍，可求，由余弦定理得b2的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解： =（I） （II）A，B，C為ABC的內(nèi)角，且sinC=2sinB，c=2b，又是f（x）的最大值，在ABC中，由余弦定理得，【點(diǎn)評】本題主要考查了

9、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，周期公式，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；（）當(dāng)（其中=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（） 同理，令 f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 由此可知 （）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，舍去 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，舍 若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，舍 綜上所述： （）由（I）可知當(dāng)時(shí)，有， 即.20. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸

10、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由化成直角坐標(biāo)方程為，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)，時(shí)，.（2）曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，對任意，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為=6sin（）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求+的

11、值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解：（）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y7=0又由=6sin得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y3）2=9；（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=4，t1t2=7，t10，t20，所以+=【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了直線的參數(shù)方程和普通方程