山西省陽(yáng)泉市新村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)
山西省陽(yáng)泉市新村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第2頁(yè)
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1、山西省陽(yáng)泉市新村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,則?()等于()A7B1C7D25參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用已知結(jié)合向量加法的三角形法則化簡(jiǎn)求值【解答】解:四邊形ABCD為平行四邊形,?()=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量加法與減法的三角形法則,是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 若集合,那么()參考答案:B3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=54,則a2+a4+a9=()A9B1

2、5C18D36參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a5=4,而要求的式子可化為3a5,代入可得答案【解答】解:由等差數(shù)列的求和公式可得:S9=(a1+a9)=54,又由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5,即9a5=54,解得a5=6,而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18故選:C4. 已知“xk”是“0),若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:() ;()【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4解析:(I)不等式,即,當(dāng)時(shí),即 解得當(dāng)時(shí),即 解得當(dāng)時(shí),即無(wú)解,綜上所述 . 5分(),令時(shí),要使不等式恒成立,只需即. 10分【思路點(diǎn)撥】()把要解的不等式

3、等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求()由條件利用基本不等式求得,結(jié)合題意可得|x-a|-|3x+2|4恒成立令g(x)=|x-a|-|3x+2|,利用單調(diào)性求得它的最大值,再由此最大值小于或等于4,求得a的范圍19. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間m,n?D,其中mn,同時(shí)滿足:f(x)在m,n內(nèi)是單調(diào)函數(shù);當(dāng)定義域是m,n時(shí),f(x)的值域也是m,n則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間m,n上的“保值函數(shù)”,區(qū)間m,n稱為“保值區(qū)間”(1)求證:函數(shù)g(x)=x22x不是定義域0,1上的“保值函數(shù)”(2)若函數(shù)f(x)=2+(aR,a0)是區(qū)間m,

4、n上的“保值函數(shù)”,求a的取值范圍(3)對(duì)(2)中函數(shù)f(x),若不等式|a2f(x)|2x對(duì)x1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義以及“保值函數(shù)”的定義判斷即可;(2)由f(x)的定義域和值域都是m,n,問(wèn)題等價(jià)于方程a2x2(2a2+a)x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根的判別式判斷即可;(3)由不等式|a2f(x)|2x對(duì)x1恒成立,令h(x)=2x+,易證h(x)在1,+)遞增,同理g(x)=2x1,+)遞減,求出函數(shù)h(x)min,與函數(shù)g(x)max,建立不等關(guān)系,解之即可求出a的范

5、圍【解答】解:(1)g(x)=x22x=(x1)21,x0,1時(shí),g(x)1,0,根據(jù)函數(shù)g(x)不是定義域0,1上的“保值函數(shù)”(2)由f(x)的定義域和值域都是m,n得f(m)=m,f(n)=n,因此m,n是方程2+=x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于方程a2x2(2a2+a)x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,即=(2a2+a)24a20解得a或a;(3)a2f(x)=2a2+a,則不等式|a2f(x)|2x對(duì)x1恒成立,即2x2a2+a2x即不等式對(duì)x1恒成立,令h(x)=2x+,易證h(x)在1,+)遞增,同理g(x)=2x1,+)遞減,h(x)min=h(1)=3,g(x)max=g(1)=

6、1,a1且a020. 已知函數(shù),且,(1)求實(shí)數(shù)a, b的值;(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值。參考答案:解:(1) , 2分 5分(2)由(1)知: 10分,此時(shí) 即當(dāng) 時(shí), 取得最大值為12. 13分21. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1) 求橢圓方程.(2) 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求.參考答案:22. 在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn)P是A為圓心,AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)(1)若向正方形ABCD內(nèi)撒一枚幸運(yùn)小花朵,則小花朵落在扇形ABD內(nèi)的概率為;(2)設(shè)PAB=,向量=+(,R),若=1,則=參考答案:考點(diǎn):幾何概型 專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:(1)利用幾何概型,所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值;(2)不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD線為x軸,y建立直角坐標(biāo)系,將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示,利用向量相等得到用表示的,的方程組解之解答:解:(1)所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,所求概率為P=;(2)不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn),ABAD線為x軸,y建立直角坐標(biāo)系,則=(,1),=(1,1),=(cos,sin),=+,所以,所以=1,sin=1,=;故答案為:,點(diǎn)評(píng):本題是一道涉及幾何概型和向量知識(shí)的綜合問(wèn)題第(1)題是幾何

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