山西省陽泉市盂縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足等于（ ） A-9 B9 C-3 D0參考答案：B略2. 在等差數(shù)列an中，且,則使an的前n項(xiàng)和Sn0成立的中最大的自然數(shù)為( )A. 11B. 10C. 19D. 20參考答案：C為等差數(shù)列，又，即，由，故可得使的前項(xiàng)和成立的中最大的自然數(shù)為19，故選C.3. （2一）8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為 A-1 B0 C1 D2參考答案：4. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為 （ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：

2、C由題意函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以，故選C.5. 定義在（，0）（0，）上的奇函數(shù)，在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）A. C. B. D. 參考答案：答案:A 6. 已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. (，1)(0，1)B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1)D. (1，0)(1，+)參考答案：D分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論詳解：由題意或 ?或?或.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是解分段函數(shù)不等

3、式，做此類題根據(jù)變量的不同取值范圍進(jìn)行討論，代入相應(yīng)的解析式求解.8. 若aR，則“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 既不充分也不必要條件 D 充要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由a2a得a1或a0，則“a2a”是“a1”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 已知在R上是奇函數(shù)，且( ) A. B.2 C. D.98參考答案：A10. 已知，則直線與圓：的位置關(guān)系是 (

4、 )A相交 B相切C相離D不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量，且，則 參考答案：4 12. 已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 .參考答案：13. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， 參考答案：14. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：15. 寫出命題“， ”的否定形式 ，又如果， ，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：， ；16. 已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則a，b的值分別為 參考答案：1和3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析

5、】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導(dǎo)得：y=3x2+a，所以y|x=1=3+a=2，解得a=1，把（1，3）及a=1代入曲線方程得：11+b=3，則b的值為3故答案為：1和3【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題17. 設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一

6、個(gè)交點(diǎn)，且PF1PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若3e1=e2，則e1=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案【解答】解：設(shè)F1AF2=2根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan=b12，e1=，a1=，b12=a12c2=c2（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =b22，e2=a2=b22=c2a22=c2（1），c2（1）=c2（1），即+=2，3e1=e2，e1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率是，是橢圓E的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，。（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量與共線？若存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=sinx+（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=3，

8、求a的最小值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)一步計(jì)算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x=令：（kZ）解得：即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kZ）令：解得：（kZ）即函數(shù)的對(duì)稱中心為：（kZ）（2）利用函數(shù)f（x）=則：f（A）=則：由于：0A解得：A=在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b+c=

9、3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc因?yàn)椋簞t：=進(jìn)一步求得：則：或（舍去）即：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)的對(duì)稱中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知識(shí)屬于基礎(chǔ)題型20. 已知向量，的夾角為60，且|=1，|=2，又=2+，=3+（）求與的夾角的余弦；（）設(shè)=t，=，若，求實(shí)數(shù)t的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題 【專題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（）先

10、求出，而根據(jù)便有，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t的值【解答】解：（）=61?2?cos60+4=3；=，；即與夾角的余弦為；（），；=2t+3t44t+4=0；t=1【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量長度的方法：根據(jù)，向量夾角的余弦公式，向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件21. ( 本題滿分14分 )已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，是的中點(diǎn)，四面體的體積為（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值參考答案：解法一： （1）由已知PG=4如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） （2）設(shè)F（0，y , z）在平面PGC內(nèi)過F點(diǎn)作FMGC，M為垂足，則解法二：（1）由已知 PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點(diǎn)作CH/EG交AD于H，連結(jié)PH，則PCH（或其補(bǔ)角）就是異面直線GE與PC所成的角.在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DMGC，M為垂足，連結(jié)MF，又因?yàn)镈FGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，F(xiàn)M平面ABCD FM/PG由GMMD得：GM=GDcos45=略22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為