冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：河北必考題型強化訓(xùn)練(選做)：圓的動態(tài)綜合性問題

1、河北必考題型強化訓(xùn)練(選做)：圓的動態(tài)綜合性問題eq avs4al()類型一圓的動態(tài)變化問題1如圖，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB90，BAC30，OD3cm，開始的時候BD1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(1)當點B與點O重合的時候，求三角板運動的時間；(2)三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖所示求證：EF平分AEC；求EF的長2圖和圖中，優(yōu)弧eq o(AB,sup8()所在O的半徑為2，AB2eq r(3)，點P為優(yōu)弧eq o(AB,sup8()上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿

2、BP折疊，得到點A的對稱點A.(1)點O到弦AB的距離是_，當BP經(jīng)過點O時，ABA_；(2)當BA與O相切時，如圖，求折痕的長eq avs4al()類型二圓的探究型問題3觀察思考：某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖，圖是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的O上運動數(shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OHl于點H，并測得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解決問題：(1)點Q與點O間的最小距離是_分米；點Q與點O間的最大距離是_分米；點Q在

3、l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_分米；(2)如圖，小明同學(xué)說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與O是相切的”你認為他的判斷對嗎？為什么？(3)小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是_分米；當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)4平面上，RtABC與直徑為CE的半圓O如圖擺放，B90，AC2CEm，BCn，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且ECD始終等于ACB，旋轉(zhuǎn)角記為(0180)(1)當0時，連接DE，則CDE_，CD_

4、；當180時，eq f(BD,AE)_；(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中eq f(BD,AE)的大小有無變化？請僅就圖的情形給出證明；(3)若m10，n8，當ACB時，求線段BD的長5.閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂作MON，使MON90.將MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM，ON分別與O交于點E，F(xiàn)，分別與正方形ABCD的邊交于點G，H.設(shè)由OE，OF，eq o(EF,sup8()及正方形ABCD的邊圍成的圖形

5、(陰影部分)的面積為S.(1)當OM經(jīng)過點A時(如圖)，則S，S1，S2之間的關(guān)系為_；(2)當OMAB于點G時(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；(3)當MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由參考答案與解析1(1)解：BOODBD4cm，teq f(4,2)2(s)，當點B與點O重合的時候，三角板運動的時間為2s.(2)證明：連接O與切點F，則OFAC.ACE90，ECAC，OFCE，OFECEF.OFOE，OFEOEF，OEFCEF，即EF平分AEC.解：由知OFAC，AFO是直角三角形BAC30，OFOD3cm，tan30eq f(3,AF)

6、，AF3eq r(3)cm.由知EF平分AEC，AEFCEFeq f(1,2)AEC30，AEFEAF，AFEF，EF3eq r(3)cm.2解：(1)160(2)過點O作OHAB，OGBP，垂足分別為H，G，連接OB.可知BHeq f(1,2)ABeq r(3)，OB2，則在RtOHB中，OBH30.AB切O于點B，OBA90，ABA120，ABPABP60，OBP30，OGeq f(1,2)OB1，BGeq r(3).OGBP，BGPGeq r(3)，BP2eq r(3)，即折痕的長為2eq r(3).3解：(1)456(2)不對理由如下：當Q，H重合時，OP2，PQ3，OQOH4，又42

7、3222，即OQ2PQ2OP2，OP與PQ不垂直，PQ與O不相切(3)3解析：因為PQ的值永遠是3，只有PQl時，點P到直線l的距離最大，此時最大的距離是3分米由知，在O上存在點P，P到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是POP.連接PP，交OH于點D.PQ，PQ均與l垂直，PQPQ3，四邊形PQQP是矩形，OHPP，PDPD.由OP2，ODOHHD1，得DOP60，POP120，這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)為120.解：(1)90eq f(1,2)neq f(n,m)解析：圖中，當0時，連接DE，則CDE90.CDEB90，DEAB，

8、eq f(CE,AC)eq f(CD,CB)eq f(1,2).BCn，CDeq f(1,2)n；如圖a，當180時，BDBCCDeq f(3,2)n，AEACCEeq f(3,2)m，eq f(BD,AE)eq f(n,m).(2)eq f(BD,AE)的大小無變化證明如下：連接DE.ACBDCE，ACEBCD.由(1)可知CDeq f(1,2)n，又AC2CEm，BCn，eq f(CD,CE)eq f(BC,AC)eq f(n,m)，ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)eq f(n,m).(3)當ACB時，如圖b所示在RtABC中，ACm10，BCn8，ABeq r(

9、AC2BC2)6.在RtABE中，AB6，BEBCCE3，AEeq r(AB2BE2)eq r(6232)3eq r(5).由(2)可知ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)，eq f(BD,3r(5)eq f(8,10)，BDeq f(12r(5),5).5解：(1)Seq f(1,4)(S1S2)解析：當OM經(jīng)過點A時，由正方形的性質(zhì)可知AOBMON90，SOABeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1,4)S2，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1，SS扇形OEFSOABeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1

10、,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(2)(1)中的結(jié)論仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1.OGBEOFABC90，四邊形OGBH為矩形OMAB，OHBC，BGeq f(1,2)ABeq f(1,2)BCBH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBHBG2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)AB)eq sup12(2)eq f(1,4)S2，SS扇形OEFS四邊形OGBHeq f(1,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(3)(1)中的結(jié)論仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1.過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R，S，由(2)可知四邊形ORBS為正方形，OROS.ROS90，MON90，ROGSOH90GOS.