簡(jiǎn)單相關(guān)分析與簡(jiǎn)單線性回歸分析

1、簡(jiǎn)單相關(guān)分析與簡(jiǎn)單線性回歸分析第1頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二學(xué)習(xí)目標(biāo)瞭解簡(jiǎn)單相關(guān)分析的意義。 使用相關(guān)分析的時(shí)機(jī)。 瞭解共變異數(shù)的計(jì)算與意義。 瞭解相關(guān)係數(shù)的計(jì)算與檢定程序。 瞭解簡(jiǎn)單迴歸分析的意義。 學(xué)習(xí)估計(jì)與檢定迴歸係數(shù)。 利用估計(jì)的迴歸方程式作預(yù)測(cè)。 檢定迴歸方程式的適合性。 第2頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二本章架構(gòu)14.1 簡(jiǎn)單相關(guān)分析14.2 簡(jiǎn)單線性迴歸分析14.3 簡(jiǎn)單線性迴歸方程式的估計(jì)最小平方法14.4 迴歸方程式的適合度14.5 迴歸方程式的檢定14.6 利用估計(jì)線性迴歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)14.7 殘差分析第3頁(yè)，共85

2、頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1 簡(jiǎn)單相關(guān)分析14.1.1 共變異數(shù)的意義14.1.2 相關(guān)係數(shù)的意義14.1.3 相關(guān)係數(shù)的估計(jì)14.1.4 相關(guān)係數(shù)的檢定第4頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1 簡(jiǎn)單相關(guān)分析(續(xù))相關(guān)分析(correlation analysis) 探討數(shù)值變數(shù)間線性關(guān)係的程度與方向的方法，共變異數(shù)(covariance)與相關(guān)係數(shù)是用來(lái)瞭解兩變數(shù)間線性關(guān)係的工具。 如果變數(shù)間無(wú)法區(qū)分出所謂的依變數(shù)(dependent variable)與自變數(shù)(或獨(dú)立變數(shù))(independent variable)時(shí)，則使用相關(guān)分析來(lái)

3、探討變數(shù)間的線性關(guān)係；如果變數(shù)是可以區(qū)分的話，則使用線性迴歸分析來(lái)探討變數(shù)間的線性關(guān)係。 第5頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.1 共變異數(shù)的意義共變異數(shù)(covariance) 測(cè)量?jī)蓚€(gè)數(shù)值變數(shù)間的線性關(guān)係。 線性關(guān)係 當(dāng)一個(gè)變數(shù)變動(dòng)時(shí)，另一變數(shù)則呈同方向或相反方向變動(dòng)。第6頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二共變異數(shù)的意義(續(xù))母體共變異數(shù) 其中N代表母體總數(shù)。樣本共變異數(shù) 其中n代表樣本數(shù)。第7頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二共變異數(shù)的意義(續(xù)1)共變異數(shù)的性質(zhì) 共變異數(shù)的值介於-到之間。 X與Y的共變異數(shù)大於零

4、，表示X與Y同方向變動(dòng)。X與Y的共變異數(shù)小於零，表示X與Y反方向變動(dòng)。X與Y的共變異數(shù)等於零，表示兩變數(shù)間沒(méi)有線性關(guān)係，但並不表示兩者之間沒(méi)有其他關(guān)係存在。第8頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二共變異數(shù)的意義(續(xù)3)當(dāng)兩變數(shù)與的共變異數(shù)大於零時(shí)，可以看出與大部分落於第一與第三象限，也就是兩者移動(dòng)的方向是一致的，亦即正的線性關(guān)係。 (如圖14.1之左上圖) 當(dāng)兩變數(shù)與的共變異數(shù)小於零時(shí)，可以看出與大部分落於第二與第四象限，也就是兩者移動(dòng)的方向是相反的，亦即負(fù)的線性關(guān)係。(如圖14.1之右上圖) 當(dāng)兩變數(shù)與的共變異數(shù)等於零時(shí)，可以看出與均勻落於所有四個(gè)象限，而看不出兩者間線性

5、移動(dòng)的關(guān)係，但卻可能存在其他非線性關(guān)係。 (如圖14.1之下方二圖) 第9頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二共變異數(shù)的意義(續(xù)2)圖14.1：不同共變異數(shù)值情況下X與Y的散佈圖第10頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.1 停留時(shí)間與消費(fèi)額的關(guān)係某遊樂(lè)區(qū)經(jīng)理想了解遊客停留時(shí)間與消費(fèi)額的關(guān)係，於是蒐集了10位遊客的資料如表14.1 表14.1 10位遊客的停留時(shí)間與消費(fèi)額 第11頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二續(xù)例14.1 由表14.1可知第12頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.2 相關(guān)係數(shù)的

6、意義相關(guān)係數(shù)（correlation coefficient)乃是指皮爾生相關(guān)係數(shù)（Pearson correlation coefficient) ，其用途在於測(cè)量?jī)蓚€(gè)數(shù)值變數(shù)間的線性關(guān)係。當(dāng)兩變數(shù)有相關(guān)存在，並不代表兩者一定存在因果關(guān)係，但是當(dāng)相關(guān)程度高的時(shí)候，彼此的預(yù)測(cè)能力也高。 第13頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二相關(guān)係數(shù)應(yīng)用實(shí)例一歐亞股市與美股連動(dòng)性計(jì)算至2003/3/24 資料來(lái)源：Bloomberg 整理：怡富投顧 第14頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二相關(guān)係數(shù)應(yīng)用實(shí)例二我國(guó)在漸邁入高齡化社會(huì)的同時(shí)， 整體社會(huì)每年平均花在醫(yī)療保健

7、上的費(fèi)用， 將益為提高。由此可看出 ： 年齡是影響個(gè)人每年花在醫(yī)療保健費(fèi)用多寡的原因之一。 個(gè)人每年花在醫(yī)療保健費(fèi)用和個(gè)人總財(cái)富累積這兩個(gè)因素， 同時(shí)受年齡的影響，才使得醫(yī)療保健費(fèi)用和個(gè)人總財(cái)富累積兩個(gè)變數(shù)間間接地具高度線性相關(guān)，而其實(shí)醫(yī)療保健費(fèi)用和個(gè)人總財(cái)富累積兩個(gè)變數(shù)間並不具有因果關(guān)係。但是，如果醫(yī)療保健費(fèi)用和總財(cái)富累積兩個(gè)變數(shù)， 都去除掉年齡的影響後， 將發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)因素呈低度線性相關(guān)。也就是說(shuō)， 去除掉年齡的影響後， 醫(yī)療保健費(fèi)用和總財(cái)富累積的偏相關(guān)係數(shù)變得很接近 0。“只要常看病, 口袋裏的孫中山就會(huì)愈多” 的奇怪推論, 在去除幕後的藏鏡人年齡之後， 自可迎刃而解。 (資料來(lái)源易得太資

8、訊(統(tǒng)計(jì)桃花源) )第15頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.2 相關(guān)係數(shù)的意義(續(xù))母體相關(guān)係數(shù) 其中X，X為隨機(jī)變數(shù)X的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差； Y，Y為隨機(jī)變數(shù)Y的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差； XY為隨機(jī)變數(shù)X與Y之共變異數(shù)。第16頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.2 相關(guān)係數(shù)的意義(續(xù)1)若X與Y為成對(duì)資料則母體相關(guān)係數(shù)可表為第17頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.2 相關(guān)係數(shù)的意義(續(xù)2)相關(guān)係數(shù)的性質(zhì):相關(guān)係數(shù)的值介於 1 與 1 之間。當(dāng)XY=1，表示X與Y為完全正相關(guān)，亦即當(dāng)X變動(dòng)時(shí)， Y亦以相同方向變動(dòng)

9、；反之，亦然。當(dāng)XY= 1 ，表示X與Y為完全負(fù)相關(guān)，亦即當(dāng)X變動(dòng)時(shí)， Y亦以相反方向來(lái)變動(dòng)；反之，亦然。當(dāng)XY= 0 ，代表X與Y完全沒(méi)有線性關(guān)係，不過(guò)並不代表兩者之間沒(méi)有其他型態(tài)關(guān)係(如拋物線關(guān)係)存在。第18頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.3 相關(guān)係數(shù)的估計(jì)我們必須假設(shè)之母體為一二維常態(tài)分配(Bivariate normal distribution)，然後抽出樣本資料 ，來(lái)計(jì)算樣本相關(guān)係數(shù)，而其定義如下： 其中第19頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.2 續(xù)例14.1若試問(wèn)停留時(shí)間與消費(fèi)額之相關(guān)係數(shù)為何，可利用Excel來(lái)計(jì)

10、算相關(guān)係數(shù)， 步驟如下： 輸入表14.1的資料。 點(diǎn)選工具、資料分析、相關(guān)係數(shù) 。輸入資料範(fàn)圍$A$1:$B$10 ，並按確定。結(jié)果可得rXY=0.425265 。第20頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.3 相關(guān)係數(shù)的估計(jì)（續(xù)）圖14.2 不同的XY時(shí)，X與Y的散布圖第21頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.4 相關(guān)係數(shù)的檢定XY=0的檢定 假設(shè) H0： XY = 0 H1： XY 0檢定統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)XY=0且(x,y)來(lái)自二元常態(tài)分配時(shí)，檢定統(tǒng)計(jì)量 t* 為一自由度為 n2 的 t 分配。第22頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，

11、5點(diǎn)58分，星期二例14.3 續(xù)例14.2在例14.1中，試在=0.05的水準(zhǔn)下，檢定停留時(shí)間與消費(fèi)額是否有關(guān)係存在?？稍O(shè)定虛無(wú)與對(duì)立假設(shè)為 H0： XY = 0 H1： XY 0檢定統(tǒng)計(jì)量:拒絕域:第23頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.3 續(xù)例14.2（續(xù))相關(guān)係數(shù):檢定統(tǒng)計(jì)量之值:所以不拒絕H0，亦即無(wú)充分證據(jù)顯示停留時(shí)間與消費(fèi)額間有相關(guān)存在。第24頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二相關(guān)係數(shù)的檢定(續(xù))XY = 0的檢定 假設(shè) H0： XY = 0 H1： XY 0檢定統(tǒng)計(jì)量採(cǎi)用Fisher轉(zhuǎn)換 Zr第25頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月

12、20日，5點(diǎn)58分，星期二14.1.4 相關(guān)係數(shù)的檢定(續(xù)1)XY = 0的檢定 當(dāng)n 30時(shí)， Zr近似於常態(tài)分配，即 ，其中 所以可以透過(guò)Z檢定來(lái)完成，亦即第26頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.4 廣告費(fèi)用與銷售量某公司想瞭解廣告費(fèi)用與銷售量之間的相關(guān)，於是蒐集了過(guò)去36個(gè)月的資料，並計(jì)算得相關(guān)係數(shù)為0.68，試在0.05的顯著水準(zhǔn)下，檢定下列的假設(shè): H0：XY = 0.75 H1：XY 0.75先求第27頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.4 廣告費(fèi)用與銷售量（續(xù)）再求檢定統(tǒng)計(jì)量值 ，所以不拒絕H0 ，亦即無(wú)充分證據(jù)顯示廣告費(fèi)

13、用與銷售量之間的相關(guān)係數(shù)不為0.75 。第28頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2 簡(jiǎn)單線性迴歸分析14.2.1 簡(jiǎn)單線性迴歸模型與假設(shè)條件14.2.2 線性迴歸方程式第29頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2 簡(jiǎn)單線性迴歸分析(續(xù))簡(jiǎn)單線性迴歸分析(simple regression analysis) : 利用一個(gè)變數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)(或解釋)另一個(gè)變數(shù)，找出兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)係模式的方法。散布圖(scatter diagram) 之功能: 為確定自變數(shù) X 與依變數(shù) Y 之間，是否適合用簡(jiǎn)單線性迴歸分析（如果散布圖呈現(xiàn)出線性關(guān)係，則 X 與 Y

14、應(yīng)是適合利用簡(jiǎn)單線性迴歸分析來(lái)瞭解其間的關(guān)係）。第30頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二自變數(shù)與依變數(shù)迴歸分析適用在研究者可以掌握因果關(guān)係，以後採(cǎi)用的相關(guān)性分析。自變數(shù)即是獨(dú)立變數(shù)，在因果關(guān)係中，它是獨(dú)立的，因其並不依賴其他變數(shù)。依變數(shù)，即是在此因果關(guān)係中人們關(guān)切的變數(shù)。被假設(shè)變數(shù)的因與果之間，必須有著某種理論的聯(lián)繫，須符合以下五條件：一個(gè)變數(shù)之變化必須聯(lián)繫於另一個(gè)變數(shù)的變化。原因之變數(shù)在時(shí)間上必須早於或居先於另一變數(shù)。因與果之關(guān)係必須大致可信。所主張之關(guān)係必須與其他證據(jù)一致。所指認(rèn)的因素必須是最重要的因素。(資料來(lái)源石之瑜迴歸方法作為社會(huì)科學(xué)方法的省思)第31頁(yè)，共85

15、頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二練習(xí)思考題若要分析豬肉的需求與其價(jià)格的關(guān)係時(shí)，請(qǐng)問(wèn)如何利用迴歸分析來(lái)分析之？承1，若以相關(guān)分析來(lái)分析，則有何異同？第32頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.5 廣告支出與營(yíng)業(yè)額ABC公司的行銷經(jīng)理想了解公司廣告支出(X)與營(yíng)業(yè)額(Y)之間的關(guān)係於是蒐集了過(guò)去10年的廣告支出與營(yíng)業(yè)額的資料如表14.3，試問(wèn)他(她)是否適合利用簡(jiǎn)單線性迴歸分析來(lái)了解廣告支出與營(yíng)業(yè)額的關(guān)係?第33頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.5 廣告支出與營(yíng)業(yè)額(續(xù))表14.3 10年的廣告支出與營(yíng)業(yè)額資料(單位：萬(wàn)元)第3

16、4頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.5 廣告支出與營(yíng)業(yè)額(續(xù)1)將表14.3的數(shù)據(jù)繪製成圖14.3，由圖14.3中可看出，廣告支出與營(yíng)業(yè)額間似乎存在著線性關(guān)係，因此簡(jiǎn)單線性迴歸分析應(yīng)是適合用來(lái)分析廣告支出與營(yíng)業(yè)額間的關(guān)係。 圖14.3 廣告支出與營(yíng)業(yè)額的散布圖 第35頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2.1 簡(jiǎn)單線性迴歸模型與假設(shè)條件簡(jiǎn)單線性迴歸模型(simple regression model) ： Y= + X + 在 X=xi的情況下，若yi為X=xi下的觀測(cè)值，則 其中i是X=xi下的誤差項(xiàng)。第36頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5

17、月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2.1 簡(jiǎn)單線性迴歸模型與假設(shè)條件(續(xù))假設(shè)條件Y為依變數(shù)，是需要被預(yù)測(cè)(或)解釋的變數(shù) 。X為自變數(shù)，是用來(lái)預(yù)測(cè)的變數(shù)，沒(méi)有誤差。、為未知常數(shù)。N(0, 2)。 Cov(i, j)=0；ij。第37頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2.2 線性迴歸方程式簡(jiǎn)單線性迴歸方程式(simple linear regression equation)或簡(jiǎn)單線性迴歸線(simple linear regression line) 因此在 X=xi的情況下，若yi為X=xi下的觀測(cè)值，那麼 第38頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分

18、，星期二14.2.2 線性迴歸方程式（續(xù))在實(shí)務(wù)上，E(Y)的意義為當(dāng)X給定時(shí)情況下Y的期望值(平均數(shù))。 的意義則為當(dāng)X=0時(shí)，E(Y)的值。的意義則為當(dāng)X增加一個(gè)單位，E(Y)的平均變化量。另外，由於假設(shè)條件中自變數(shù)X沒(méi)有誤差，因此依變數(shù)Y因?yàn)殡S機(jī)誤項(xiàng)的緣故，也是一個(gè)隨機(jī)變數(shù)。 而簡(jiǎn)單線性迴歸方程式，可以視為通過(guò)不同值下之平均數(shù)的直線。此可由圖14.4中更清楚看出。第39頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.2.2 線性迴歸方程式(續(xù)1)圖14.4 迴歸方程式與Y的分配關(guān)係第40頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.3 簡(jiǎn)單線性迴歸方程式的估

19、計(jì)最小平方法如果a與b，分別代表與的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量， 代表Y的估計(jì)值，則估計(jì)線性迴歸方程式(estimated linear regression equation) ： 在X=xi的情況下，則估計(jì)線性迴歸方程式： 第41頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.3 簡(jiǎn)單線性迴歸方程式的估計(jì)最小平方法(續(xù))最小平方法(least square method) 若 Q 代表所有 與 間之差的平方和，則最小平方法的原理便是在 Q 為最小的情況下，所找出的 a 與 b ，即為 與 的估計(jì)式。第42頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.3 簡(jiǎn)單線性迴歸方程式的估

20、計(jì)最小平方法(續(xù)1)微積分的原理 第43頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.3 簡(jiǎn)單線性迴歸方程式的估計(jì)最小平方法(續(xù)2)迴歸係數(shù)的其他計(jì)算公式: 其中， 為X的變異數(shù)， 為X與Y的樣本共變異數(shù)。第44頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二最小平方法的重要性統(tǒng)計(jì)學(xué)史家思泰格拉（Stigler） “最小平方法是十九世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主題曲。從許多方面來(lái)看，它之於統(tǒng)計(jì)學(xué)就相當(dāng)於十八世紀(jì)的微積分之於數(shù)學(xué)?！钡?5頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.6 續(xù)例14.5試由表14.3的資料計(jì)算出廣告支出與營(yíng)業(yè)額間的估計(jì)線性迴歸方程式。由表1

21、4.3我們整理得表14.4以方便計(jì)算a與b。第46頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.6 續(xù)例14.5(續(xù))表14.4 ABC公司的估計(jì)線性迴歸方程式之計(jì)算第47頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度究竟估計(jì)迴歸方程式配適的好不好？它又可以用來(lái)解釋多少比例的呢？要回答這些問(wèn)題，就得考慮迴歸方程式的適合度(goodness of fit)。在簡(jiǎn)單線性迴歸分析中，我們用判定係數(shù)(coefficient of determination)值的大小來(lái)決定迴歸方程式的適合度，然而在介紹判定係數(shù)之前，我們必須先找出測(cè)量依變數(shù)Y變異的

22、成份出來(lái)。 第48頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度(續(xù))迴歸模型之變異分解 第49頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度(續(xù)1)變異的分解:第50頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度(續(xù)2)變異的計(jì)算公式:第51頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度(續(xù)3)判定係數(shù)(coefficient of determination； R2) R2 之值介於0與1之間。R2 愈高，代表估計(jì)線性迴歸方程式的配適度愈好

23、。若將判定係數(shù)以百分比表示時(shí)，則R2 可視為總變異可用估計(jì)迴歸方程式解釋的程度，也就是Y可以被X解釋的程度 。 第52頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度（續(xù)4）判定係數(shù)的計(jì)算公式:第53頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.4 迴歸方程式的適合度（續(xù)5）上述之判定係數(shù)，並沒(méi)有考慮到SST與SSE的自由度，如果再將這個(gè)觀念加入，那麼我們就定義另一個(gè)新的判定係數(shù)，稱之為調(diào)整判定係數(shù)(adjusted coefficient of determination)，一般以 表示之，而 一般而言 會(huì)比R2小，在不同判定係數(shù)值的比較時(shí)

24、，由於多考慮了自由度，因此以來(lái)作比較會(huì)客觀些。 第54頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.7 續(xù)例14.6如何求例14.6之估計(jì)迴歸方程式的判定係數(shù)，可由表14.4算出 第55頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.7 續(xù)例14.6(續(xù))判定係數(shù)為 以ABC公司的例子而言，我們可說(shuō)85.07%的總變異可由估計(jì)的迴歸方程式解釋，或是營(yíng)業(yè)額可以被廣告支出解釋的部份是85.07%。調(diào)整判定係數(shù)為第56頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5 迴歸方程式的檢定14.5.1 與 的顯著性檢定14.5.2 迴歸方程式的F檢定第57

25、頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5 迴歸方程式的檢定(續(xù))由於與的估計(jì)式a與b都是依變數(shù)Y的函數(shù)，而Y的變異數(shù)亦是隨機(jī)誤差項(xiàng)的變異數(shù)2 ，因此就需求出2的估計(jì)式。 估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的變異數(shù)2 : SSE的均方誤差(mean square error) MSE可以經(jīng)數(shù)學(xué)證明作為2的不偏估計(jì)式，故 ，其中 第58頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.1 與 的顯著性檢定因?yàn)閅為一常態(tài)分配，所以a與b的抽樣分配亦為常態(tài)分配， 其中 第59頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.1 與 的顯著性檢定(續(xù))有關(guān) 的檢定 假

26、設(shè)：H0： = 0 vs. H1： 0檢定統(tǒng)計(jì)量：決策法則： 或 時(shí)，拒絕H0。 註:當(dāng)樣本數(shù)大於等於30時(shí)，則可使用z檢定，其檢定統(tǒng)計(jì)量不變。當(dāng)然亦可針對(duì) 作單尾檢定。第60頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.1 與 的顯著性檢定(續(xù)1) 的(1)%信賴區(qū)間: 第61頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.8 續(xù)例14.7試在顯著水準(zhǔn)為0.05的情況下，檢定廣告支出是否對(duì)營(yíng)業(yè)額有影響。虛無(wú)與對(duì)立假設(shè)為： H0： = 0 vs. H1： 0 檢定統(tǒng)計(jì)量之值：其中第62頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.8 續(xù)例1

27、4.7(續(xù))因?yàn)?，所以拒絕 H0，亦即資料顯示廣告支出對(duì)營(yíng)業(yè)額有影響。在ABC公司的例子而言，的95%區(qū)間估計(jì)如下： 第63頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.1 與 的顯著性檢定(續(xù)2）有關(guān) 的檢定假設(shè)：H0： = 0 vs. H1： 0檢定統(tǒng)計(jì)量：決策法則： 或 時(shí)，拒絕H0。 註： 當(dāng)樣本數(shù)大於等於30時(shí)，則可使用z檢定，其檢定統(tǒng)計(jì)量不變。第64頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.1 與 的顯著性檢定(續(xù)3） 的(1)%的信賴區(qū)間 第65頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.2 迴歸方程式的 F 檢

28、定有關(guān)迴歸方程式解釋能力檢定虛無(wú)與對(duì)立假設(shè) H0：迴歸方程式不具解釋能力( = 0) H1：迴歸方程式具解釋能力( 0)檢定統(tǒng)計(jì)量：決策法則： ，時(shí)拒絕H0。第66頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.5.2 迴歸方程式的 F 檢定（續(xù)）表14.5 變異數(shù)分析表第67頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.9 續(xù)例14.6試用F檢定來(lái)決定廣告支出是否對(duì)營(yíng)業(yè)額有影響，可由例14.6的估計(jì)迴歸方程式，我們整理得到表14.6 表14.6 ABC公司變異數(shù)分析表 因此拒絕H0，亦即資料顯示線性迴歸方程式具解釋能力。第68頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20

29、日，5點(diǎn)58分，星期二14.6 利用估計(jì)線性迴歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)在求得估計(jì)迴歸方程式後，如果它的配適度很高，亦即判定係數(shù)R2很高，那麼我們就可以利用它來(lái)估計(jì)在某一特定值下，依變數(shù)的值為何? 在 下，對(duì)依變數(shù)的估計(jì)可分為兩種，第一種是估計(jì)全部可能值的平均數(shù)，以 表之，另一種則是估計(jì)個(gè)別的值，以 表之。 第69頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.6 利用估計(jì)線性迴歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)(續(xù))X=x0下估計(jì)點(diǎn)估計(jì)值 ， 的(1-)%區(qū)間估計(jì)註：當(dāng)大樣本時(shí)， tn-2,/2以z/2代之。第70頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.10 續(xù)例14.6 若該行銷

30、經(jīng)理想預(yù)測(cè)當(dāng)廣告支出為25仟元時(shí)，營(yíng)業(yè)額的平均值為何？又其95%的信賴區(qū)間為何？估計(jì)迴歸方程式為在廣告支出為25仟元時(shí)，平均營(yíng)業(yè)額的預(yù)測(cè)為99.07仟元。 第71頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.10 續(xù)例14.6(續(xù))平均營(yíng)業(yè)額的95%區(qū)間估計(jì)為亦即，在廣告支出為25仟元，95%的信賴區(qū)間水準(zhǔn)下，平均營(yíng)業(yè)額的信賴區(qū)間為96.97仟元到101.17仟元之間。 第72頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.6 利用估計(jì)線性迴歸方程式 進(jìn)行預(yù)測(cè)(續(xù)1)X=x0下估計(jì) 其中第73頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.6利用估

31、計(jì)線性迴歸方程式 進(jìn)行預(yù)測(cè)（續(xù)2） 的(1-)%區(qū)間估計(jì) 註：當(dāng)大樣本時(shí)，tn-2,/2以z/2代之。第74頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.11 續(xù)例14.6廣告支出為25仟元時(shí)的營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值為何？又95%的信賴區(qū)間為何？當(dāng)廣告支出為25仟元時(shí)的營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值為99.07千元。第75頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二例14.11 續(xù)例14.6(續(xù)) 95%信賴區(qū)間為在廣告支出為25仟元，95%的信賴水準(zhǔn)下，營(yíng)業(yè)額的信賴區(qū)間為92.19仟元到105.95仟元之間。 第76頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)58分，星期二14.6 利用估計(jì)線性迴歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)（續(xù) 3） 與 比較 的信賴區(qū)間較 窄。當(dāng) 愈靠近 ，則 與 愈小，因此信賴區(qū)間就愈窄。 愈大，信賴區(qū)間亦愈寬。自變數(shù) X 的變異愈大，則 與 愈小，因此信賴區(qū)間就愈窄。第77頁(yè)，共8