51-5-2-不定積分概念、性質(zhì)幾何意義與基本公式解析課件

1、第五章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分 第五章微分法:積分法:互逆運(yùn)算不定積分 2022/10/10cyx-ljy2第一節(jié)與第二節(jié)三、 基本積分公式 四、不定積分的性質(zhì) 一、 原函數(shù)與不定積分的概念 第一節(jié)與第二節(jié) 不定積分的概念、性質(zhì) 與基本公式 二、不定積分的幾何意義2022/10/9cyx-ljy2第一節(jié)與第二節(jié)三、 基本積2022/10/10cyx-ljy3一、 原函數(shù)與不定積分的概念定義 1 . 若在區(qū)間 I 上定義的兩個(gè)函數(shù) F (x) 及 f (x)滿足在區(qū)間 I 上的一個(gè)原函數(shù) .則稱 F (x) 為f (x) 2022/10/9cyx-ljy3一、 原函數(shù)與不定積分的概202

2、2/10/10cyx-ljy4問(wèn)題: 1. 在什么條件下, 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在 ?2. 若原函數(shù)存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函數(shù) .(下章證明)初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)2022/10/9cyx-ljy4問(wèn)題: 1. 在什么條件下2022/10/10cyx-ljy5定理 5.1 原函數(shù)都在函數(shù)族( C 為任意常數(shù) ) 內(nèi) .證: 1)又知故它屬于函數(shù)族即2022/10/9cyx-ljy5定理 5.1 原函數(shù)都在函2022/10/10cyx-ljy6定義 2. 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中 積分號(hào); 被積函數(shù); 被積表達(dá)式. 積分變量;

3、若則( C 為任意常數(shù) )C 稱為積分常數(shù),不可丟 !例如,記作2022/10/9cyx-ljy6定義 2. 在區(qū)間 I 上2022/10/10cyx-ljy7二、不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線 . 2022/10/9cyx-ljy7二、不定積分的幾何意義:的2022/10/10cyx-ljy8例1. 設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(1, 2), 且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍, 求此曲線的方程.解: 所求曲線過(guò)點(diǎn) (1, 2) ,故有因此所求曲線為2022/10/9cyx-ljy8例1. 設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)(12022/10/10cyx-ljy9

4、三、 基本積分公式利用逆向思維( k 為常數(shù))2022/10/9cyx-ljy9三、 基本積分公式利用逆向2022/10/10cyx-ljy10或或2022/10/9cyx-ljy10或或2022/10/10cyx-ljy112022/10/9cyx-ljy112022/10/10cyx-ljy12四、不定積分的基本性質(zhì)或或2022/10/9cyx-ljy12四、不定積分的基本性質(zhì)或2022/10/10cyx-ljy13例2求下列不定積分 ：解 (1) 由于(2) 由于2022/10/9cyx-ljy13例2求下列不定積分 ：解2022/10/10cyx-ljy14例 3求下列不定積分 ：解2

5、022/10/9cyx-ljy14例 3求下列不定積分 ：2022/10/10cyx-ljy152022/10/9cyx-ljy152022/10/10cyx-ljy16例 4求下列不定積分 ：解2022/10/9cyx-ljy16例 4求下列不定積分 ：2022/10/10cyx-ljy172022/10/9cyx-ljy172022/10/10cyx-ljy18例5. 已知求因此解：2022/10/9cyx-ljy18例5. 已知求因此解：2022/10/10cyx-ljy19例6. 求：2022/10/9cyx-ljy19例6. 求：2022/10/10cyx-ljy20內(nèi)容小結(jié)1. 不

6、定積分的概念 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì) 基本積分表2. 直接積分法:利用恒等變形, 及 基本積分公式進(jìn)行積分 .常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式 , 代數(shù)公式 ,積分性質(zhì)2022/10/9cyx-ljy20內(nèi)容小結(jié)1. 不定積分的2022/10/10cyx-ljy21作 業(yè) 習(xí)題冊(cè) P75P78 （練習(xí)一及練習(xí)二） 2022/10/9cyx-ljy21作 業(yè) 2022/10/10cyx-ljy22思考與練習(xí)1. 證明 2. 若提示:2022/10/9cyx-ljy22思考與練習(xí)1. 證明 22022/10/10cyx-ljy233. 若是的原函數(shù) , 則提示: 已知2022/10/9cyx-ljy233. 若是的原函數(shù) , 2022/10/10cyx-ljy244. 若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是 ( ) .提示: 已知求即B?或由題意其原函數(shù)為2022/10/9cyx-ljy244. 若的導(dǎo)函數(shù)為則的一2022/10/10cyx-ljy