2112中位數(shù)和眾數(shù)~957BD課件

1、21.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)21.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)復(fù)習(xí)引入1.你們還記得平均數(shù)的計(jì)算方法嗎？（f1+f2+fk=n，kn）=(2)(1)一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么 復(fù)習(xí)引入1.你們還記得平均數(shù)的計(jì)算方法嗎？（f1+f2+2. 有這樣一組數(shù)據(jù)，某公司全體員工年薪的具體情況如下表：問：你能計(jì)算出該公司全體員工的平均年薪嗎？ 平均年薪=（12+9+6+4+32+2.52+25+1.56+12） 21=3（萬元）再問：這個(gè)平均數(shù)能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？2. 有這樣一組數(shù)據(jù)，某公司全體員工年薪的具體情況如下表：問 1.中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

2、數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。探究新知在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人，而低于3萬元的有15人，并且其中有13人不超過2萬元，8人不超過1.5萬元，而不低于2萬元的人數(shù)不少于一半，不高于2萬元的也不少于一半，也就是說2萬元正好處于中間位置。 1.中位數(shù)： 探究新知在公司的21名員工中（1）先排序（可以從大到小，也可以從小到大）（2）看數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù) 為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，正中間的那個(gè)數(shù)據(jù) 即為中位數(shù) 為偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，正中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。即先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)求中位

3、數(shù)的步驟：求中位數(shù)的步驟： 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小。即小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可現(xiàn)在我們再來觀察這組數(shù)據(jù)：繼續(xù)探究這組數(shù)據(jù)里出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5萬元出現(xiàn)了6次，說明1.5萬元這個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中占有很重要的位置現(xiàn)在我們再來觀察這組數(shù)據(jù)：繼續(xù)探究這組數(shù)據(jù)里出現(xiàn)次數(shù)最多的是 2.眾數(shù) 眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)和眾數(shù)也是一組數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)、中位數(shù)和

4、眾數(shù)被稱為特征數(shù)。 2.眾數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)也是一組數(shù)據(jù)1.復(fù)習(xí)引入中是用平均數(shù)，中位數(shù)還是眾數(shù)代表員工年薪的一般水平更為合適？2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中嗎?思考1.復(fù)習(xí)引入中是用平均數(shù)，中位數(shù)還是眾數(shù)代表員工年薪的一般水 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 （ ） A平均水平 B中等水平 C多數(shù)水平 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？ ABC 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一例1 8位評委對選手甲的評分情況如下：9.0, 9.0, 9.2, 9.8, 8.8, 9.2,

5、 9.5, 9.2求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。解 將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得 8.8 9.0 9.0 9.2 9.2 9.2 9.5 9.8其中正中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是9.2 ， 9.2，它們的平均數(shù)也是9.2，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.2分.數(shù)據(jù)9.2出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是9.2分.例1 8位評委對選手甲的評分情況如下：解 將這8個(gè)數(shù)據(jù)例2 巨星公司是以生產(chǎn)各種模具為主的大型企業(yè)，公司銷售部有營銷員15人。銷售部為了制定下一年度每位營銷員的營銷定額，統(tǒng)計(jì)了這15人本年度的銷售情況：（1）如果公司銷售部把每位營銷員的下年度銷售額定位平均數(shù)86萬元，你認(rèn)為是否合理？為什么？（2）你

6、認(rèn)為銷售額定為多少元比較合理？試說出你的理由。例2 巨星公司是以生產(chǎn)各種模具為主的大型企業(yè)，公司銷售部有分析：上面問題中，雖然86萬元是這15人銷售額的平均值，但銷售額超過86萬元的只有4人，還不到總數(shù)的1/3，絕大多數(shù)人的銷售額不到其一半（不超過40萬元）?？梢?，如果以平均值86萬元作為下一年度每位營銷員的銷售定額，將會大大超過絕大多數(shù)人的承受能力，不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)營銷員的積極性。但如果注意到40萬元這個(gè)數(shù)據(jù)，就會發(fā)現(xiàn)：（1）它是眾數(shù)（2）它是中位數(shù)，銷售額不小于它的人數(shù)為10人，小于它的僅有5人因此，如果將40萬元定為下年度的銷售額，則更加符合大多數(shù)人的承受能力，有利于調(diào)動(dòng)營銷員的積極性。分

7、析：上面問題中，雖然86萬元是這15人銷售額的平均值，但銷 2. 10位學(xué)生的鞋號由小到大是20 20 21 21 22 22 22 23 23 23，這組數(shù)據(jù)的3個(gè)特征數(shù)中最令鞋廠關(guān)注的是哪一個(gè)？最不感興趣的又是哪一個(gè)？思考1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表分別從哪些方面反映了這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？ 2. 10位學(xué)生的鞋號由小到大是20 20 21平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)： （1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； （2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； （3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以應(yīng)用最廣，但它受極端值的影響較大； （4）中位數(shù)

8、只要很少計(jì)算，不受極端值影響; （5）眾數(shù)往往是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)，它與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受極端值的影響. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)： （1）平均數(shù)、眾數(shù) （1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； （2）求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； 中位數(shù)知識梳理 （1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的 如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。 眾數(shù) 一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。 如