山西省陽泉市馬山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市馬山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，則AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3參考答案：A，故選A.2. 函數(shù)滿足，則的所有可能值為（ ）A B C1 D參考答案：D考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示與求值；2.余弦函數(shù)的性質(zhì).3. 若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：4. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ）A BC D參

2、考答案：A5. 設(shè)集合=（ ）A（3，2）B CD參考答案：C略6. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：D7. 已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D考點(diǎn)：子集8. 下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求AB得解.【詳解】,所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函數(shù)y=logb（xa）（b0且b1）的

3、圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案解答： 解由對數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，b1，y=logb（xa）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），a+1=2，a=1函數(shù)y=a+sinbx（b0且b1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=2，故選：B點(diǎn)評： 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象上

4、所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 。參考答案：的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。12. 已知函數(shù) (p為常數(shù)，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為_參考答案：略13. 若變量x，y滿足約束條件，則z=3xy的最小值為 參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：x，y滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過C時使得z最小，解得，

5、所以C（2，1），所以z=3xy的最小值為231=7；故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最值；考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14. 將A、B、C、D四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且A、B兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為_ _參考答案：3015. 已知，則=_.參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=loga（x2ax+2）在（2，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：1a3【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】先討論外層函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a1，再將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函

6、數(shù)為增函數(shù)且內(nèi)層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0a1，y=logat在（0，+）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x2ax+2在（2，+）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a1a1時，y=logat在（0，+）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x2ax+2在（2，+）上為增函數(shù)，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案為1a3【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法17. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2ncos，nN*，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由an=2ncos，n

7、N*，可得an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）可得S2016=a2+a4+a2n【解答】解：an=2ncos，nN*，an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）S2016=a2+a4+a2n=22+24+22016=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)a(x1)lnx(aR)，g(x)(1x)ex.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若對任意給定的x01，1，在區(qū)間(0，e上總存在兩個不同的xi(i1，2)，使得f(xi)g(x

8、0)成立，求a的取值范圍參考答案：（1）答案見解析；（2），+)【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分a0和a0兩種情況討論，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)的值域?yàn)?，1，根據(jù)（1）可排除a0和0a的情況，由函數(shù)f(x)的單調(diào)性和圖象分析可知，a滿足以下條件時符合題意，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)求解不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）f(x)a(x1)lnx，x0，則f(x)a，當(dāng)a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，+)上為減函數(shù)，當(dāng)a0時，令f(x)0得x，令f(x)0得0 x.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，+)，綜上所述，當(dāng)a0時，

9、函數(shù)f(x)在(0，+)上為減函數(shù)，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，+)為增函數(shù)；（2）g(x)(1x)ex，g(x)xex，當(dāng)x1，0)時，g(x)0，當(dāng)x(0，1時，g(x)0，又g(0)1，g(1)0，g(1)，當(dāng)x1，1時，g(x)的值域?yàn)?，1，由（1）可知，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在(0，e上為減函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)e，即0a時，函數(shù)f(x)在(0，e上為減函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)0e時，即a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，在(，e上為增函數(shù)，又x0，且x0時，f(x)+，函數(shù)f(x)的大概圖像如下圖，故對任意給定的x01，1，在區(qū)間(0，e上總存在兩個不同的xi

10、(i1，2)，使得f(xi)g(x0)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足以下條件，即（*）令h(a)1a+lna，a(，+)，則h(a)1，當(dāng)a1時，h(a)0，當(dāng)a1時，h(a)0，函數(shù)h(a)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，+)上為減函數(shù)，故h(a)maxh(1)0，從而（*）等價于，故a，故a的取值范圍為，+)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，著重考查學(xué)生對題意的理解與轉(zhuǎn)化的思想，特別是問題（2）的設(shè)置，考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析和解決問題的能力，屬難題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題目的題號

11、必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.19. 某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)（）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，

12、問這時小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：考點(diǎn)：概率綜合試題解析：（）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為用表示選定的兩個小區(qū)，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個，它們是，用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是：，故所求概率（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，所以三個月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)20. （2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動點(diǎn)到曲線的距

13、離的最大值參考答案：（1），即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為（2）的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離， 動點(diǎn)到曲線的距離的最大值為21. 已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3（1）求q的值；（2）設(shè)數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為q的等差數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和為Tn當(dāng)n2時，試比較bn與Tn的大小參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以3q22q1=0由此能求出q的值（2）當(dāng)q=1時，bn=n+1，故當(dāng)q=1時，Tnbn（n2）當(dāng)q=時，由此分類討論能比較bn與Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以3q22q1=0解得q=1或q=（2）當(dāng)q=1時，bn=n+1，Tn=所以，當(dāng)n2時，Tnbn=（n2+n2）即當(dāng)q=1時，Tnbn（n2）當(dāng)q=時，bn=2+（n1）（）=，Tn=2n+（n1）（）=，所以Tnbn=，所以，當(dāng)n14時，Tnbn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2n14時，Tnbn綜上，當(dāng)q=1時，Tnbn（n2）當(dāng)q=時，若n14，Tnbn；若n=14，Tn=bn；若2n14，Tnbn22. 在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，面ABCD面ADEF，.（1）