醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第四講 計量資料的統(tǒng)計推斷-抽樣誤差及t分布(1學(xué)時)課件

1、第三章 總體均數(shù)估計和假設(shè)檢驗1 第一節(jié) 抽樣誤差和總體均數(shù)估計2 統(tǒng)計推斷 statistical inference總體樣本抽取部分觀察單位 統(tǒng)計量 參 數(shù) 統(tǒng)計推斷如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P內(nèi)容：參數(shù)估計(estimation of parameters) 包括：點估計與區(qū)間估計2. 假設(shè)檢驗（test of hypothesis)3 一、均數(shù)的抽樣誤差總體樣本抽取部分觀察單位 統(tǒng)計量 參 數(shù) 如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率如：樣本均數(shù)X 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P統(tǒng)計推斷抽樣誤差 （sampling error) ：由于個體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計

2、量之間以及統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。4N(,2)n n n n n 樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。中心極限定理：x從偏態(tài)分布總體中抽樣，n足夠大時，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布5例題:隨機抽取某市200名7歲男孩,其身高均數(shù)為124.0cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.6cm,試估計其抽樣誤差.標(biāo)準(zhǔn)誤的意義：反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。7標(biāo)準(zhǔn)誤的作用 1、反映抽樣誤差的大小，說明樣本均數(shù)的可靠性。通常用 表示。2、利用標(biāo)準(zhǔn)誤作總體均的區(qū)間估計。3、用標(biāo)準(zhǔn)誤作假設(shè)檢驗。8二、t分布u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）

3、Student t分布自由度：n-1這時，對正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。也稱為student 分布。10t 分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t 分布特征: 以縱軸為對稱軸的單峰曲線 t分布為一簇曲線,其形態(tài)與自由度有關(guān)。 u分布是t分布的特殊形式。11t 分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）t分布不是一條曲線，而是一簇曲線,自由度一定時，t分布曲線下面積分布有一定規(guī)律。為便于使用，可根據(jù)t值表查找。12t 分布的應(yīng)用 1、估計總體均數(shù)的可信區(qū)間； 2、作 t 檢驗。14三 總體均數(shù)的估計參數(shù)的估計點估計：由樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)估計值區(qū)間估計：在一定

4、可信度下，同時考慮抽樣誤差統(tǒng)計推斷的任務(wù)就是用樣本信息推論總體特征。參數(shù)估計是任務(wù)之一。用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)（參數(shù)）有兩種方法。 15 方法：根據(jù)已知條件不同,采用不同的方法: (1) u 分布法 (2) t 分布法總體均數(shù)的區(qū)間估計(interval estimation)17（1）u分布法應(yīng)用條件:已知 未知但n足夠大18u分布法估計總體均數(shù)可信區(qū)間 已知，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間為： 1.96 根據(jù)樣本均數(shù)服從u分布,95%的樣本均數(shù)u值在1.96之間,即19u分布法估計總體均數(shù)可信區(qū)間 未知，但樣本例數(shù)n足夠大（n100），總體均數(shù)95%的可信區(qū)間可近似地表達(dá)為： 1.96 20例題

5、已知抽樣調(diào)查某市7歲男童200名，平均身高為124.0cm, 標(biāo)準(zhǔn)誤為0.33cm，試估計該市7歲男孩身高總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。 （x1.96s x ，x1.96 s x）即 （124.01.960.33）= (123.4, 124.6) 即：該地7歲男孩平均身高的95%可信區(qū)間為 （123.4cm ， 124.6cm）21 換句話說，做出該市全體7歲男孩身高均數(shù)在123.4 124.6cm之間的結(jié)論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%。 5%是小概率事件，所以在實際應(yīng)用中就認(rèn)為總體均數(shù)在算得的可信區(qū)間。意義：雖然不能知道某市全體7歲男孩身高均數(shù)的確切數(shù)值，但有95%的把握說該市全體7歲男孩身高均數(shù)在123.4 124.6cm之間，。22例題隨機抽查某地30名4044歲哈薩克族成年男性的骨密度，測得其骨密度均數(shù)為187.11mg/cm2 標(biāo)準(zhǔn)差為42.32mg/cm2, 試估計骨密度總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。n=30, =n-1=29 查表 t(