廣東省東莞市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減

2、函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，m=3，從而f（2）=37，f（2）=5最小值為37故選：A2. 已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c()A9或3 B2或2 C1或1 D3或1參考答案：B本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值時(shí)，有兩個(gè)橫坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。極大值為2，極小值為2?？芍?，。故本題正確答案為B。3. 在ABC中，若，則ABC是 （ ）A. 等邊三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：B4. 某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A

3、BCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)所給的錐體的體積和錐體的高，得到這個(gè)錐體的底面面積的值，根據(jù)面積確定圖形，這是選擇題目特有的方法【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖可知，這是一個(gè)錐體，根據(jù)錐體的體積是知=，s=1，即底面面積是1，在所給的四個(gè)圖形中，只有正方形是一個(gè)面積為1的圖形，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體確定俯視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解決方向非常明確，只要得到一個(gè)底面面積是1的圖形就可以5. 已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)

4、睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于( )A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1800參考答案：B略7. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為 （ ）參考答案：D9. 已知命題p：“?x0，1，aex”，命題q：“?xR，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Ae，4B1，4C（4，+）D（，1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題“pq”是真命

5、題，即命題p是真命題，且命題q是真命題命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求ex的最大值即可【解答】解：命題“pq”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x0，1，aex”為真，ae1=e；由命題q：“?xR，x2+4x+a=0”，即方程有解，0，164a0所以a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，4故選A10. 已知兩點(diǎn) ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于（ ）A B C-1 D 1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.

6、則下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),S為四邊形;當(dāng)時(shí),S為六邊形;當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：略12. “f（x0）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值”的條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立再由導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)可得必要性不成立，從而得出結(jié)論解答： 解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”，不能推出“f（x0）=0”成立，例

7、如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故充分性不成立但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y=x3在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，故由“f（x0）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”成立，即必要性不成立，故答案為：既不充分也不必要條件點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13. 如果雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b

8、，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3=b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：故答案為：14. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 參考答案：15. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_.參考答案：略17. 如圖所示，在棱長為2的

9、正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取BC的中點(diǎn)G連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則OEH為異面直線所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論【解答】解：取BC的中點(diǎn)G連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則E是CC1的中點(diǎn)，GC1EHOEH為異面直線所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

10、演算步驟18. 求經(jīng)過兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y1=0垂直的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】依題意，可求得兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)，利用所求直線與直線3x+y1=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程【解答】解：由得交點(diǎn)（，） 又直線3x+y1=0斜率為3， 所求的直線與直線3x+y1=0垂直，所以所求直線的斜率為， 所求直線的方程為y+=（x+），化簡得：5x15y18=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，求得直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)與斜率是

11、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19. 已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosBcosC，sinBsinC），且（）求A的大??；（）當(dāng)sinB+cos（C）取得最大值時(shí)，求角B的大小參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值【分析】（）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得A的大??；（）由（）中求得的A值，把sinB+cos（C）化為僅含有B的三角函數(shù)式，可得當(dāng)sinB+cos（C）取得最大值時(shí)角B的大小【解答】解：（），即，A+B+C=，cos（B+C）=cosA，cosA=，

12、A=；（）由，故=由，故取最大值時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題20. 設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于 參考答案：21. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可?！驹斀狻?1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得最小值，可得成立【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)