廣東省東莞市崇煥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市崇煥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐系中點(diǎn)與圓 的圓心之間的距離為()A. 2 B. C. D. 參考答案：D2. 上圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )A.i10 B.i20 D.i0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時(shí)，S0；當(dāng)r3時(shí)，S0.所以當(dāng)r3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)

2、已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決13. 在中，則的形狀為_(kāi)參考答案：等腰三角形14. 若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體

3、的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和故答案為： R（S1+S2+S3+S4）15. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16. 在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 參考答案：略17. 在區(qū)間-1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x0,

4、1的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ADBC，BAD=90，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)（）求證：MNBC；（）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，求證：PBDN；求二面角PDNA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）推導(dǎo)出BCAD，從而B(niǎo)C平面ADNM，由此能證明MNBC（II）推導(dǎo)出PBMA，DAAB，從而DAPA再由PBDA，得PB平面ADNM，由此能證明P

5、BDN以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD為直角梯形，所以BCAD因?yàn)锽C?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC平面ADNM因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC平面ADNM=MN，所以MNBC（II）因?yàn)镸，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，PA=AB，所以PBMA因?yàn)锽AD=90，所以DAAB因?yàn)镻A底面ABCD，所以DAPA因?yàn)镻AAB=A，所以DA平面PAB所以PBDA因?yàn)锳MDA=A，所以PB平面ADNM，因?yàn)镈N?平面ADNM，所以PBDN解：如圖，以A為

6、坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由（II）知，PB平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（2，0，2）設(shè)平面PDN的法向量為=（x，y，z），因?yàn)椋粤顉=2，則y=2，x=1所以=（1，2，2），所以cos=所以二面角PDNA的余弦值為19. 已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。問(wèn)：這些圓是否還有其他公切線？若有，求出另外的公切線的方程；若

7、沒(méi)有，說(shuō)明理由.參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1) 到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長(zhǎng)為，圓的方程為（2）略20. (本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形, ,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的 HYPERLINK / 中點(diǎn)為連接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則 -7分 - -10分令 x=1,則又因?yàn)槎娼菫?-12分21. 已知p:方程x2mx1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：略22. 數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，對(duì)任意，都成立（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2