廣東省東莞市市萬(wàn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市萬(wàn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：D2. 已知銳角滿足sin+cos=，則tan（）=( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（），再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（），相除可得答案解答：解：銳角滿足sin+cos=，sin+cos=，sin（）=，0，cos（）=，tan（）=故

2、選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3. 集合A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，則CU（AB）=（）A2B3C1，2，3D1，4參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出AB，然后求解CU（AB）即可解答：解：因?yàn)锳=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，所以AB=1，2，4CU（AB）=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車(chē)的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車(chē)中,此班次公共汽車(chē)至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為( )A B C D 參考答案：5. 已知

3、集合，集合，若AB，則的值是( )A.10 B.9 C.4 D.7參考答案：C6. 設(shè) （ ） A B C D-參考答案：A7. ABC中，A=60,A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長(zhǎng)為( ) A1 B C D3參考答案：C8. 如果等差數(shù)列中，那么等于A21B30C35D40參考答案：C略9. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（aR），若|z|=（sinx）dx，則a=（）A1B1C1D參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（c

4、os1）（cos00）=1，z=+i，（）2+（）2=1，解得a=1，故選：A10. 已知一個(gè)全面積為24的框架正方體，內(nèi)有一個(gè)與每條棱都相切的球，此球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案:D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開(kāi)發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開(kāi)發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M，N則MON面積的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜

5、合應(yīng)用【分析】設(shè)MN為曲線y=1x2的切線，切點(diǎn)為（m，n），由拋物線的方程，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0可得M，N的坐標(biāo)，求得MNO的面積，再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和極小值，也為最小值，即可得到所求值【解答】解：設(shè)MN為曲線y=1x2的切線，切點(diǎn)為（m，n），可得n=1m2，y=1x2的導(dǎo)數(shù)為y=x，即有直線MN的方程為y（1m2）=m（xm），令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m0），即有MON面積為S=（1+m2）?=，由S=（+48m2+24）=0，解得m=，當(dāng)m時(shí)，S0，函數(shù)S遞增；當(dāng)0m時(shí)，S0，函數(shù)S遞減即有m=處取得最

6、小值，且為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線方程，再由單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且bacosCcsinA，則 。參考答案：13. 當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則 參考答案：14. 圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi).(注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))參考答案：6.8，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.15. 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線

7、，則切線的方程為_(kāi).參考答案：y=ex略16. 非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法。 G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。 G平面向量，為平面向量的加法。 G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法。 G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_。（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：答案：解析：非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：,滿足任意，都有，且令，有，所以符合要求；,若存在，則，矛盾， 不符合要求；,取，滿足要求， 符合要

8、求；，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，所以不符合要求；，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)， 不符合要求，這樣關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的有。17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為 . 參考答案：，則，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，求a的取值范圍參考答案：(1) f(x)2x24x3.(2) 0a0)，根據(jù)已知的函數(shù)f(0)f(2)3.，得到a=2,進(jìn)而得到解析式，并利用對(duì)稱軸來(lái)判定參數(shù)的取值范圍。解：(1)f(x)

9、為二次函數(shù)且f(0)f(2)，對(duì)稱軸為x1.又f(x)最小值為1，可設(shè)f(x)a(x1)21(a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由條件知2a1a1，0a.19. 隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已逐漸融入了人們的日常生活。網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)途徑，因其具有快捷、商品種類(lèi)齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次類(lèi)推：y表示人數(shù)）：x12345y（萬(wàn)人）2050100150180（）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公

10、司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)；（）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出兩種促銷(xiāo)方案：【方案一】金額每滿600元，可減50元；【方案二】金額超過(guò)600元，可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率均為，且每次抽獎(jiǎng)3的結(jié)果互不影響.中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)二次打8折，中獎(jiǎng)三次打7折.某網(wǎng)購(gòu)者打算買(mǎi)1000元的產(chǎn)品，應(yīng)選擇哪一種方案？有甲乙兩位網(wǎng)購(gòu)者都買(mǎi)了超過(guò)600元的產(chǎn)品，且都選擇了方案二，求至少有一位網(wǎng)購(gòu)者中獎(jiǎng)的概率.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（），預(yù)計(jì)到年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)萬(wàn)；（）應(yīng)選擇方案二；【分析】（）根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得回歸直線方程，利用可解得，從而確定年份；（）計(jì)算出方案一需付款金額；根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)

11、算出方案二的數(shù)學(xué)期望，得到平均付款金額后與方案一的金額比較，選擇金額較少的方案；計(jì)算出甲乙均未中獎(jiǎng)的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】（）（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，線性回歸方程：令 預(yù)計(jì)到年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)萬(wàn)（）選擇方案一：需付款：（元）選擇方案二：設(shè)所需付款元，則元?jiǎng)t；元 應(yīng)該選擇方案二設(shè)網(wǎng)購(gòu)者未中獎(jiǎng)的事件為，則甲乙均未中獎(jiǎng)的概率為故甲乙至少有一位中獎(jiǎng)的概率為：從而甲乙兩位網(wǎng)購(gòu)者至少有一位選擇方案二的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解以及利用回歸直線求解預(yù)估值、二項(xiàng)分布的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20. 正方形ADEF與梯形ABCD所在

12、平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合（）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM平面ADEF；（）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐MBDE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（I）三角形的中位線定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形再利用線面平行的判定定理即可證明（II）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OPDM，連接BP可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于ADDC，可得四邊形ABOD是矩形由于BOCD，正方形ADEF與梯形AB

13、CD所在平面互相垂直，EDAD，可得ED平面ADCB，平面CDE平面ADCBBO平面CDE于是BPDM即可得出OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角由于cosOPB=，可得BP=可得sinMDC=而sinECD=而DM=MC，同理DM=EMM為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN又點(diǎn)M是EC中點(diǎn)MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四邊形ABMN是平行四邊形BMAN而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，BM平面ADEF（）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OPDM，連接BPABCD，AB=CD=2，四邊形A

14、BOD是平行四邊形，ADDC，四邊形ABOD是矩形BOCD正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，ED平面ADCB平面CDE平面ADCBBO平面CDEBPDMOPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角cosOPB=，sinOPB=，解得BP=OP=BPcosOPB=sinMDC=而sinECD=DM=MC，同理DM=EMM為EC的中點(diǎn)，ADCD，ADDE，且DE與CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱錐BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的

15、判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應(yīng)用、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響，預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為； 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為（1）計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；（2）在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來(lái)不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投

16、資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)題意農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=，（2）確定可能取值為：5000，2000，1000，2500分別求出概率，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解【解答】解：（1）只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=，（2）按原來(lái)模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5000，2000，1000，2500P（=5000）=，P（=2000）=，P（=1000）=，P（=2500）=，E=5000=500，設(shè)收購(gòu)價(jià)格為a元/公