廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C2. ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根為1，則ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（AB）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀【解答】解：依題意可知1cosAcosBc

2、os2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形為等腰三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式3. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B 4. 已知an為等差數(shù)列，則an的前9項(xiàng)和（ ）A. 9 B. 18 C. 72 D. 81參考答案：D由題意得 ，而 ，選D.5. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)

3、單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照函數(shù)圖象的平移法則，直接求出所求函數(shù)的表達(dá)式，可得結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)向右平移單位，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x）的圖象故選：D6. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（ ）A. 向右平移3個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移3個(gè)單位長度D. 向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到

4、函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=，則當(dāng)a0時(shí)，方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f2（x）+af（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個(gè)數(shù)【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由圖得，f（x）=0有三個(gè)根分別為1、0、1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=a有四個(gè)根；

5、方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為7；故選：D8. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是()A B或 C D參考答案：B略9. 化簡= （ ）A BCD參考答案：A10. 如圖，已知正三棱柱ABC- A1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（）cmA. 12B. 13C. 14D. 15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對(duì)角線長，即可求解【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面

6、上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），則m+n的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求得4a4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），可得m=4，n=4，則m+n=0，故答案為：012. .參考答案：213. 如圖,

7、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對(duì)角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為 。參考答案：24C14. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：12

8、0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)因此最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7= 參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，解得S7=7+

9、21=14故答案為：1417. 已知?jiǎng)t 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn（）比較與的大小()；（）證明：，參考答案：（）由得：， 兩式相減得：， -3分又， ，即：； -7分 （）由（）知：，因此當(dāng)時(shí)，則，-11分又當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， -15分19. 某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為12元/個(gè)的小商品.在4天的試銷中，對(duì)此商品的單價(jià)x（元）與相應(yīng)的日銷量y（個(gè)）作了統(tǒng)計(jì)，其數(shù)據(jù)如右：(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映關(guān)于的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；（提示：可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)后觀察，再從一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等中選擇）(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為(元)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)此商品的銷售價(jià)每個(gè)為多少元時(shí)，才能使日銷售利潤取最大值？最大值是多少？參考答案：略20. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案