廣東省東莞市市高埗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市市高埗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列雙曲線中，有一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D2. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于 （A）12（B）24（C）36（D）48參考答案：答案：B解析：是等差數(shù)列， ，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于，選B.4. 直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=AA1=2，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A4B8C12D參考答案：

2、C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】根據(jù)題意判斷直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積【解答】解：在直三棱錐ABCA1B1C1中，ABCB1，AB=BC=2，AA1=2，AB面BCC1B1，即ABBC直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，設(shè)D，D1分別為AC，A1C1

3、的中點(diǎn)，則DD1的中點(diǎn)O為球心，球的半徑，故表面積為S=4R2=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：構(gòu)造三角形，解三角形求出R；找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D，。故選D【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算6. 已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件

4、(D) 既不充分也不必要條件參考答案：D略7. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 函數(shù)的大致圖象為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D 9. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.10. 已知中，則等于A或 B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知集合，A=x|x=2k，kN，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x=參考答案：11考點(diǎn)：程序框圖 分析：按照程序框圖的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到

5、滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果解答：解：經(jīng)過(guò)一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11，滿足條件執(zhí)行輸出故輸出值為11故答案為11點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常用的方法是寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律12. 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是_. 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)。參考答案：要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有，即，所以，解得，即的取值范圍是。14. 已知函數(shù)那么的值為 參考答案：15. 路燈距地平面為8m，一個(gè)身高

6、為175m的人以m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開(kāi)路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率v為 m/s參考答案： 如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米，時(shí)間為t（單位：秒），AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y，則BECD，y=x， x=t，y=x=ty=，人影長(zhǎng)度的變化速率為m/s16. 已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是 參考答案：略17. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體AEFB的體積V等于 。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且

7、,所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（x1）k（x1）+1（kR）（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（III）證明：參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），而f（x）=k能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由（）知k0時(shí)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（）知f（x）的最大值為f（+1），由此能確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）由（）知，當(dāng)k=1時(shí)，

8、有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，f（1）=0，即lnxx1在x2，+）上恒成立，由此能夠證明（nN*且n1）【解答】解：（）函數(shù)f（t）的定義域?yàn)椋?，+），f（t）=k當(dāng)k0時(shí)，f（t）=k0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，若x（0， +1）時(shí)，有f（x）0，若x（+1，+）時(shí)，有f（x）0，則f（x）在（0， +1）上是增函數(shù)，在（+1，+）上是減函數(shù)（）由（）知k0時(shí)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，而f（2）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（）知f（x）的最大值為f（+1），要使f（x）0恒成立，則f（+1）0即可，即lnk0，得k

9、1；（）當(dāng)k=1時(shí)，有f（x）0在（0，+）恒成立，且f（x）在（2，+）上是減函數(shù)，f（2）=0，即ln（x1）x11在x（2，+）上恒成立，令x1=n2，則lnn2n21，即2lnn（n1）（n+1），（nN*且n1）+=，即： +（nN*且n1）成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，確定實(shí)數(shù)的取值范圍，不等式的證明考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)19. 的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1），2分，；6分 （2）由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值

10、域?yàn)?14分20. （本小題滿分12分）汽車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅，檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行 二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：gkm).經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km(1)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130 gkm的概率是多少？參考答案：21. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且滿足（1）求角的大小； （2） 若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積參考答案：解:(1)因?yàn)?由余弦定理有故有,又即： （2）由正弦定理： 可知： ，設(shè)由余弦定理可知： 略22. （12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由；（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.參考答案：解：(1)設(shè)，則是方程的根，所以，則，所以不會(huì)能否出現(xiàn)ACBC的情況。（2）解法1：過(guò)A，B，C三點(diǎn)的