廣東省東莞市廣榮中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市廣榮中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)k1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是 ( )A.長軸在y軸上的橢圓 B.長軸在x軸上的橢圓C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線 D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：B,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限, 故選B3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（

2、）A B C D 參考答案：D略4. 已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）A B C D參考答案：C略5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（ ）A BC D參考答案：，選D6. 已知，則是成立的 ( )A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：C 解析： 取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，8. 若.（ ）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分且必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：D9.

3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程參考答案：解:據(jù)題意拋物線的對(duì)稱軸是軸且在拋物線上，因此可設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 在拋物線上，解得所求拋物線方程為準(zhǔn)線方程為10. 已知命題，則（ ） ABC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2） ；（3）偽代碼. 參考答案：流程圖12. 若函數(shù)，且，則 .參考答案：略13. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若Sn=2ann，則+= 參考答案：【分析】Sn=2ann，n2時(shí)，an=SnSn1，化為：an+1=2（an1+

4、1），n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n1，于是=利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：Sn=2ann，n2時(shí)，an=SnSn1=2ann2an1（n1），an=2an1+1，化為：an+1=2（an1+1），n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2an+1=2n，即an=2n1，=+=+=1=故答案為：14. 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k= 參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，過B作BEAA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可【

5、詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BEAA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，tanBAE=k=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15. 3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法參考答案：24略16. 若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a=_，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_.參考答案：1,1 略17. 將函數(shù)的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. （1）計(jì)算（2）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)P（3，）和Q（，5）的雙曲線方程參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案；（2）由題意設(shè)出雙曲線方程為，代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求得m，n的值得答案【解答】解：（1）=； （2）由題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（3，）和Q（，5），解得雙曲線方程為：19. 已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”， 若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真： 當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即 -5分為真：命題等價(jià)于：方程無實(shí)根. -10分 命題“且”為真命題 . 12分20. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知,. （1）求通項(xiàng)an ； （2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。參考答案：21. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)g（x）=+f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（） 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，) 3分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增由