廣東省東莞市高級中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、廣東省東莞市高級中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最小值為（ ） A4 B6 C8 D10參考答案：A2. 在圓錐曲線中，我們把過焦點最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A1B4C2D8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結論【解答】解：由題意，2p=4，p=2故選：C3. 拋物線的準線方程為A B C D 參考答案：A4. 觀察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的

2、結果都是24的倍數(shù)，由此推測可有A其中包含等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200 D24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方參考答案：C5. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是 ()A“若ab，a，則b”是隨機事件B“若ab，a?，則b”是必然事件C“若，則”是必然事件D“若a，abP，則b”是不可能事件參考答案：D若b，又a，則必有ab，與abP矛盾。6. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰.這樣的五位數(shù)有 個參考答案：36略7. 已知，為虛數(shù)單位，則函數(shù)的周期是（ ） A

3、. B. C. D.參考答案：A略8. 已知焦點在軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為A B C D參考答案：B略9. 向量=(2,3,1), =(2,0,4),=(4,6,2),下列結論正確的是( )A. , B. , C. , D. 以上都不對參考答案：C10. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y =的定義域是

4、.參考答案：12. 寫出下列命題的否定:、有的平行四邊形是菱形 、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù) 參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略13. 若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是 參考答案：6 14. 已知向量=（cos，0），=（1，sin），則|+|的取值范圍為 參考答案：0，2【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標運算【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達式的最值【解答】解：向量=（cos，0），=（1，sin），則|+|=0，2故答案為：0，215. 下列四個命題：當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，

5、則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；拋物線；已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）.其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：16. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A和B的距離為 海里參考答案：a【考點】解三角形的實際應用【分析】先根據(jù)題意求得ACB，進而根據(jù)余弦定理求得AB【解答】解：依題意知ACB=1802040=120，在ABC中，由余弦定理知AB=a即燈塔A與燈塔B的距離為a故

6、答案為： a17. 圓心是，且經(jīng)過原點的圓的標準方程為_;參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，簡單組合體底面為正方形，平面，且（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值參考答案：解： (1）， ，同理可得， 2分，且，又， 4分平面 6分另解：建系，利用向量，參照給分（2）以點為坐標原點，以、所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則（，0，0），(0,0),(,0), (0，0,),(0,)知， 8分設平面的法向量為 取 10分又平面故所求夾角的余弦值為 12分19. 共13分）在直三棱柱

7、ABCA1B1C1中， D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D異于B、C）且ADDE.（1）求證：面ADE面BCC1B1（2）若ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點，求二面角E-AD-C的正切值 。參考答案：（1）略 （2）2 略20. 已知向量，,且A為銳角() 求角A的大小； () 求函數(shù)的值域參考答案：解： ()由題意得由A為銳角得， 6分略21. （14分）連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：商品名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，試計算利潤額y對銷售額

8、x的回歸直線方程（3）估計要達到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元（參考公式：=，=x）參考答案：【考點】線性回歸方程【專題】對應思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖即可；（2）求出對應的數(shù)值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回歸直線方程的系數(shù)與方程；（3）根據(jù)題意，令=10，求出x的值即可【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖，如圖所示；（2）=6，=，n=56=102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利潤額y對銷售額x的回歸直線方程是=0.5x+0.4（3）根據(jù)題意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千萬元），銷售額約為19.2千萬元【點評】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，解題的關鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系，利用公式求出線性回歸方程，是基礎題目22. 如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1） 連接,交于點,連接,因為側(cè)面為菱形,所以，且為及的中點，又所以平面.