小學(xué)奧數(shù)-循環(huán)小數(shù)計(jì)算

1、1 1 PIV4.0 講義打造高效課堂循環(huán)小數(shù)計(jì)算教學(xué)目循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)定律 進(jìn)行簡算的問題知識(shí)點(diǎn)1. 的“秘密”71 2 3 6 0.142857 ， 0.285714 ， 0.428571 ， 0.8571427 2.推導(dǎo)以下算式 1 4 123 1234 ； 0.12 ； ； 0.1234 ；9 9999 0.12 11 123 1234 ； ； ； 900 300 1234 611 1234 137 ； 0.1234 9900 4950 9990 1110 以 0.1234 為，推導(dǎo) 設(shè) 0.1234 ，將等式兩邊都乘以

2、 100，得：100 A ； 再將原等式兩邊都乘以 10000，： A 兩式相減得： 100 A ，以 3.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論1234 611 9900 4950分純環(huán)數(shù)循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)混環(huán)數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與 不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分n 個(gè) 其 等循環(huán)節(jié)所 按循環(huán)位數(shù)添 9，不循環(huán)位數(shù)添 0，成分 含的數(shù)字個(gè)數(shù) 母其中 9 0 的左側(cè) ab ； 0. ab ； 0.0 10 990；0. abc 990，小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義.教師版第1頁，共 8頁記軌跡查報(bào)告盡在云端 PIV4.0 講義打造高效課堂例題精模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【 1】 在數(shù) l.80524102

3、007 上加個(gè)環(huán)點(diǎn)能到最的環(huán)數(shù)_(：公 年 10 月 24 日京間 18 時(shí) 05 分，國一月探衛(wèi)“嫦一”由“長三甲運(yùn)載火 箭西衛(wèi)發(fā)中升，寫題為紀(jì)這值中人民傲?xí)r。)【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度2 【題型】填空【關(guān)鍵詞】第六屆，希望杯， 試【解析】 因?yàn)榈玫阶钚〉难h(huán)數(shù)找出小數(shù)部分最小的數(shù)為 看 0 后一位上的數(shù)字 05 02、， 最，所以得到最小循環(huán)小數(shù)為 l【答案】 l.80524102007【固 給下列等中循小添循點(diǎn)0.1998 0.1998 0.1998【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算【解析】 根據(jù)環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字 的數(shù)，因

4、 此一定是 ，小的小在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字 ，此一定是 0.1998 后添加的循環(huán)點(diǎn)必定使得小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn) 9，因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循 環(huán)節(jié)中在 后定還是 9最大的循環(huán)小數(shù)是 大數(shù)為 0.1998 是得到不等式 0.1998 0.1998 0.1998 【答案】 0.1998 0.1998 a【 2】 真數(shù) 化小后如從數(shù)后第位數(shù)開連若個(gè)字和 1992那 a7是少【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算 4 6【解析】 =0.285714 ， ， ， ， 7 7此，真分?jǐn)?shù) 化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和都是 1+4+2+8+5+7=27又

5、 a 因?yàn)?，-21=6， 6=2+4，以 =0.857142 ， 7【答案】 【固 真分?jǐn)?shù) 化循小之，小點(diǎn)第 1 位若位字之是 9039 ，則 是多少【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算a【解析】 我們道形如 的分轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由 、 這 6 個(gè)字組7成只是各個(gè)數(shù)字的位置不同而已么 9039 就該由若干個(gè)完整的1 和一個(gè)不 完整 1 4 組。 21 ，而 ，以最后一 個(gè)循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為 ，檢驗(yàn)只有最后兩位為 2 時(shí)符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為 857142 ”，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該 【答案】 67，所以 。小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義.教師版第2頁，共 8頁記軌跡

6、查報(bào)告盡在云端 PIV4.0 講義打造高效課堂【固 真分?jǐn)?shù) 化循小之，數(shù)后 2009 數(shù)為 7， a 是多？【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算【解析】 我們道形如 的分轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后節(jié)都是由 位字組成 5 ，因此只需判斷當(dāng) a 為幾時(shí)滿足循環(huán)節(jié)第 5 位是 7，經(jīng)逐一檢驗(yàn)得 a ?！敬鸢浮?【固 （2009 年學(xué)思 4 年級(jí) 6 題） 6 所得小，數(shù)后第 位字是 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算6【解析】 0.857142857142 6 個(gè)一循環(huán)， 2009 ，是 77【答案】 7【 3】 寫下等右空處數(shù)使等能成：=2002_ 。 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3

7、 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 年第 1 屆小望杯 4 年級(jí)【解析】 0.6+0.06+0.006+ 0.6 = 【答案】 【 4】 下有個(gè)式 2 =20023003 3 5 ；8 3 3 1 + = = ； 23 1 2 4 =14 ；7 5 其正的式（ ）（）和 (B) (C) 和 (D) 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】 年第十四屆，華杯賽，初賽【解析】 對(duì)題的四個(gè)算式依次行檢驗(yàn)： ，所以不正確； 0.625= 是正確的； 兩分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通分子分相加式過3 1 即可判斷出其不正確； 2 24 72 = = 14 ，以不正確。 5 7 5 5 那么其中正確的算式正

8、確答案為 。【答案】 B【 5】 在合環(huán)數(shù) 的一上添一表循的點(diǎn)使產(chǎn)的環(huán)數(shù)盡能 大請(qǐng)出的環(huán)數(shù)【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第一屆，華杯賽，初賽【解析】 小數(shù)后第 應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在 8 上新的循環(huán)小數(shù)是 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義.教師版第3頁，共 8頁記軌跡查報(bào)告盡在云端PIV4.0 講義打造高效課堂【答案】 1【 6】 將 化小等 0.5，是有??； 化成數(shù)于 0.090，記 ，純環(huán) 1 1 數(shù)將 化小等 0.1666簡為 是循小。在 2004 個(gè)分?jǐn)?shù) ， ， ， 化成數(shù)問其純環(huán)數(shù)多個(gè) 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí) 【難度3 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 年第 10 屆，杯賽，總

9、決賽，二試【解析】 凡是母的質(zhì)因素僅含 2 和 5 的，成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因素不含 2 和 5 ，化 成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實(shí)際上是問從 到 2005 的 2004 個(gè)中，不含質(zhì) 因數(shù) 2 或 5 的共多少個(gè).這 個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù) 有 200421002 個(gè)，含質(zhì)因數(shù) 5 的 20055401 個(gè)既含 2 又含 5 的有 200 個(gè)所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有 2004 1002401200801 個(gè)【答案】 模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算【 7】 計(jì)： 0.03 結(jié)寫分形）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 年希望杯，第七屆，五年級(jí)，一試【解析】

10、原式 89 。 300 300【答案】89300【固 計(jì)算：3+0 3 =_(果成數(shù))?！究键c(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】 年希望杯，第三屆，五年級(jí)，一試【解析】 原式 1 19 30【答案】1930【固 請(qǐng)將算 0.1 0.01 的果成簡分【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】第三屆，華杯賽，初賽1 1 111 37【解析】 原式 9 【答案】【 8】 計(jì): 2.008 （果最分表）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】 年第 9 屆，杯賽，總決賽，一試【解析】 原式 8 1804 2006 904706 999 224775

11、224775小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義.教師版第4頁，共 8頁記軌跡查報(bào)告盡在云端 19 19 PIV4.0 講義打造高效課堂【答案】 45606224775【 9】 將 5.425 5 積成數(shù)形是_. 999 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】 年第十二屆，華杯賽，初賽 425 【解析】 5 0.63 999 999 9990【答案】 3.4180【 】計(jì)算 0.01 0.12 0.23 0.78 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【解析】 方法： 0.01 1 12 23 34 78 89 90 90 90 11 31 81 216 = 2.4 90 90 90

12、 方法二： 0.01 0.03 0.08 190 2.1 2.4【答案】 2.4【固 計(jì)算 （1） 0.192 0.526 （2） 0.186【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 375 526 291 375 521 666 330【解析】 （1）原式 999 999 999 330 186 （）式 999 999 81【答案） 1【 】 （）5811.2 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算【解析】 法：原式 36 99 990法二：將算式變?yōu)樨Q式：0.5444440.3636360.908080可判斷出結(jié)果應(yīng)該是 ，為分?jǐn)?shù)即是 原 19 11 123 27 9小學(xué)數(shù)學(xué)

13、專屬講義.教師版第5頁，共 8頁記軌跡查報(bào)告盡在云端 19 11 11 218 37 1 . 11 19 11 11 218 37 1 . 11 PIV4.0 講義打造高效課堂【答案】899 20990 9【固 計(jì)： 0.125 0.11.2 1.24 _【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】 年香港圣公會(huì) 年，第四屆，希望杯，六年級(jí)1 試16 1 【解析】 原 100 8 9 6 7 8 9 504 原 27 9；【答案】275 20504 【固 ； 0.98 (結(jié)表成環(huán)數(shù) 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算【解析】 原式 990 99 3 81 999999

14、999 232 98 ， 0.98 ，所以 2.234 0.98 ， 990 99 990 99 990 2 0.09 11 【答案】 【 】 2009 （ 。【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】 2008 ，中環(huán)杯，五年級(jí)，決賽【解析】 0.03 0.003 【答案】 ，所以括號(hào)中填 2009 6027【 】計(jì)算 2009 (結(jié)表為環(huán)數(shù))【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度4 星 【題型】計(jì)算【解析】 由于 0.00001 ， ， 1 所以 0.00001 ，99900 99990而 900991 9901 9901 ，所以， 2009 99900 9901 99010.0000

15、0000000091 0.000000000010012009 【答案】 【 】某學(xué)將1 乘以個(gè) a 時(shí)把 誤看成 1.23，乘比確結(jié)減 0.3.則正結(jié)該 多?【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度3 星 【題型】計(jì)算小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義.教師版第6頁，共 8頁記軌跡查報(bào)告盡在云端 . . . . . . 【解析】 由題得： 1.23 a a ，： ，以有：PIV4.0 講義打造高效課堂 3 得 a 所以 1 11190 【答案】 111【 】計(jì)算 0.1+0.125+0.3+0.16 ，果留位數(shù)【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算【解析】 方法： 0.1+0.125+0.3+0.16 1 3 15

16、 11 方法二： 0.1+0.125+0.3+0.16 0.7361 8 8 72【答案】 0.736【 】將循小 與 相乘，近值要求留百小，那該似的后位 小是少【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度3 星 【題型】計(jì)算 1 179672 4856【解析】 0.027 0.179672 999999 循環(huán)節(jié)有 位，1006=16，此第 100 位數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第 位 ，第 10l 位 5這樣 四舍五入后第 100 位 【答案】 【 】有 8 數(shù) ， ， ， 0.51 ， 是中 6 個(gè)如按小大順排時(shí)第 4 個(gè)數(shù) ，么從大小列， 4 個(gè)數(shù)哪個(gè)?【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度3 星 【題型】計(jì)算2 5 【解析】 ， =0.5 0.5106 ， 3 9 2524 顯然有 0.51060.510.510.520.50.6 即 ， 個(gè)數(shù)從小到大排列第 4 個(gè)47 是 0.51 所以有 0.510.51 eq oac(,“)，表示未知的那 個(gè)數(shù).所以，這 個(gè)數(shù) 25 從大到小排列第 個(gè)是 0.51 【答案】 1【 】 和 化成環(huán)數(shù)第 100 位的字和_. 287【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算 【度2 星 【題型】計(jì)算 【解析】 如果 和 轉(zhuǎn)成循環(huán)小數(shù)后再去計(jì)算第 100 位的數(shù)字和比較麻