(文章)充分必要條件的判定方法

1、充分必要條件的判定方法我們在研究條件充要性時，有時總是感到很困惑，一是不能正確判斷四種條件；二是不能合理使用四種條件。下面就條件充要性的判斷作一探究與歸納，以期對你有用。一、定義法那么 “ x e M或x e P ”是“ x eP M ”例 1、設(shè)集合M = tx|x 2那么 “ x e M或x e P ”是“ x eP M ”的條件解：條件 p： x e M或x e P ；結(jié)論 q： x e Pp|M若x e M，貝Ix不一定屬于P,即x不一定屬于pp|M，: p q若 x e P|M，則 x e P且x e Mq n p綜上知，“ x e M或x e P ”是“ x e Pp|M ”的必要

2、不充分條件。點評：從命題的角度判斷條件的充要性，應(yīng)先把題目寫成命題的形式，并對條件和結(jié) 論進(jìn)行簡化，然后按定義：如果P n q，那么稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要0 條件直接判斷。判定時的關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，從而指明條件的充要性。練習(xí)1：已知p： x0； q： x|0,那么p是q的 ()A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件 解：借助于定義有p n q，但q鼻 p，故選Ao二、傳遞法例2、若甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的充要條件，那么丙是甲的條件。解：甲是乙的必要而不充分條件，.甲朽乙，乙n甲，丙是乙的充要條件，丙o乙，故有丙n甲，甲鼻 丙，

3、.丙是甲的充分不必要條件。點評：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用n、u、鼻等符號進(jìn)行傳遞，畫出它們的綜合結(jié)構(gòu) 圖，可降低解題難度，顯得直觀快捷。練習(xí)2：設(shè)A是C的充分不必要條件，B是A的充分不必要條件，D是C的必要不充 分條件，D是B的充分不必要條件，問A是B的什么條件？D是A的什么條件？ A,B,C,D 中哪些互為充要條件？解：依題意有：A n C n D n B n C，即：A是B的充分不必要條件，D是A的 必要不充分條件，B與C，C與D，B與D互為充要條件。三、集合法例3、條件A： (x - 1)(x + 4) 0，結(jié)論B： 蘭 0，則判斷條件是結(jié)論的什么條件.x -1解：由于 A 的解集是：M=

4、 (-,-41o 11,+)，而 B 的解集是：N= (-,-41o (1,+)，顯然N三M，于是A是B的必要非充分條件.點評：用集合的觀點來看四種條件，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。一般地，若p以集合A的 形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，則若A匸B，則p是q的充分條件；若B匸A，則p是q的必要條件；若A匸B，則p是q的充分不必要條件；若B匸A，則q是p 的必要不充分條件；若A=B，則p是q的充要條件。練習(xí)3：元二次方程ax2+2x+l=0(aH0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件()A、aVOB、a0C、a1解：因為一元二次方程ax2+2x+1=0 (aMO)有一個正根和一個負(fù)根等價于x1x2 0

5、，試判斷-P是q的什么條件。例 4、設(shè) p： |x 1 2 0，試判斷-P是q的什么條件。解：設(shè) p、 q 分別對應(yīng)集合 P、 Q。則 P= | 則 P= | 2 x 0,或 2 x 4Q=訊一 2 x P 匸 Q，*q 是p的必要不充分條件，p是q的必要不充分條件。點評： 由于原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，因此，對于那些帶有否定性 的命題，可先轉(zhuǎn)化為它的等價命題，再進(jìn)行判定，體現(xiàn)正難則反的等價轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維 的靈活性。練習(xí)4：已知條件p： x+yM2，條件q： x，y不都為一1,則p是q的()條件。A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件 解:直接判斷比較困難，采用“逆否法”等價的逆否命題為“若x，y都為一1,則x+y= 2”顯然成立，p是q的充分而不必要條件，故選A?？傊?，條件充要性的判定方法通常有