原子物理學第二章習題

1、第二章原子的能級和輻射試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉動的頻次、線速度和加快度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。依據量子化條件，pmvrhn2可得：頻次vnhh2a12ma122ma126.581015赫茲速度：v2ah/ma2.188106米/秒11加快度：wv2/rv2/a9.0461022米/秒21試由氫原子的里德伯常數計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為EiEE1，把氫原子的能級公式EnRhc/n2代入，得：EiRhc(11)Rhc=電子伏特。12Ei13.60伏特電離電勢：Vie第一激發(fā)能：ERhc(11)3Rhc3電子伏特iH122244第一激發(fā)電勢：V1

2、E110.20伏特e用能量為電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現那些波長的光譜線解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4等能級上去所需要的能量是：EhcRH(1212)此中hcRH13.6電子伏特1nE113.6(112)10.2電子伏特2E213.6(11)12.1電子伏特32E313.6(11)12.8電子伏特42此中E1和E2小于電子伏特，E3大于電子伏特?？梢?，擁有電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到n4的能級上去，所以只好出現n3的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：1RH(1212)5RH/361236565A1RH(1212)3R

3、H21241215A1RH(1212)8RH313931025A試估量一次電離的氦離子He、二次電離的鋰離子Li的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估量時，不考慮原子核的運動所產生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。氫原子和類氫離子的軌道半徑：40h2n2n2r42mZe2a1Z,n1,2,3此中a140h20.5291771010米，是氫原子的玻爾第一軌道半徑；42me2Z是核電荷數，關于；關于；關于Li，；H,Z1H,Z2Z3所以，玻爾第一軌道半徑之比是rHeZH1rLiZH1ZHe,rH2rHZLi3氫和類氫離子的能量

4、公式：22me4Z2Z2E(40)2n2h2E1n2,n1,2,322me413.6電子伏特，是氫原子的基態(tài)能量。此中E10)2h2(4電離能之比：0EHeZHe24,0EHZH20ELiZLi290EHZH2第一激發(fā)能之比：2222EHe2EHe1E122E1124EH2EH11212E12E12213232ELi2ELi1E122E11292122EHEHE112E11221氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：2R(11n11,2,3vZ22)，n2(n11),(n12)n1n222me43是里德伯常數。此中R0)2h(4氫原子賴曼系第一條譜線的波數為：HR(11)1v122H12相應地，對

5、類氫離子有：He2211)1v1R(22121HeLi211)1v13R(22Li121所以，He1H11,Li1H4119試問二次電離的鋰離子Li從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，能否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子He的電子電離掉解：Li由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：He的電離能量為：vHe4hcRHe(121)4hcRHe1hvLi27RLi271m/MhvHe16RHe161m/MHeLi因為MHeMLi,所以1m/MHe1m/MLi，進而有hvLihvHe，所以能將He的電子電離掉。氫與其同位素氘（質量數為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系

6、的第一條（H）光譜線之間的波長差有多大已知氫的里德伯常數RH1.0967758107米1，氘的里德伯常數RD1.0970742107米1。解：1RH(1212)，H36/5RHH231RD(1212)，D36/5RDD23HD36(11)5RHRD1.79A已知一對正負電子繞其共同的質心轉動會臨時形成近似于氫原子構造的“正電子素”。試計算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少A解：111133RRee(1222)Rm?481m81米2430A3R310973731試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻次n。當n1光陰子頻次即為電子繞第n玻爾軌道轉動的頻次。證

7、明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數為：111vnRn2(n1)2n頻次為：vncRc1212n22n12Rcn(n1)(n1)當n時，有(2n1)/n2(n1)22n/n42/n3，所以在n1時，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻次為：vn2Rc/n3。設電子在第n軌道上的轉動頻次為fn，則fnvmvrP2Rc2r2mr22mr2n3所以，在n1時，有vnfn由上可見，當n1時，請原子中電子躍遷所發(fā)出的光子的頻次即等于電子繞第n玻爾軌道轉動的頻次。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經典理論，這就是對應原理。Li原子序數Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：RR

8、。已知鋰原子電離成Li離子需要電子伏特的功。問v0.5951)2(n0.0401)2(1如把Li離子電離成Li離子，需要多少電子伏特的功解：與氫光譜近似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產生的。一次電離能對應于主線系的系限能量，所以Li離子電離成Li離子時，有E1RhcRhcRhc5.35電子伏特0.5951)2(10.5951)2(1Li是類氫離子，可用氫原子的能量公式，所以LiLi時，電離能E3為：E3Z2RhcZ2RRhc122.4電子伏特。12設LiLi的電離能為E2。而LiLi需要的總能量是E=電子伏特，所以有E2EE1E375.7

9、電子伏特擁有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不一樣答：設原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的重量記為Z，于是擁有磁矩的原子在磁場中所受的力為FZB，此中B是磁場沿Z方向的梯度。ZZB對均勻磁場，0，原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進動，且對磁場Z的取向聽從空間量子化規(guī)則。關于非均磁場，B0原子在磁場中除做上述運動外，還Z遇到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉。史特恩-蓋拉赫實驗中，處于基態(tài)的窄銀原子束經過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為B103特斯拉/米，磁極縱向范圍L1=0.04米(見圖2-2)，從磁極到屏距離L2=0.10米，Z原子的速度v51

10、02米/秒。在屏上兩束分開的距離d0.002米。試確立原子磁矩在磁場方向上投影的大?。ㄔO磁場邊沿的影響可忽視不計）。解：銀原子在非均勻磁場中遇到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在L2地區(qū)粒子不受力作慣性運動。經磁場地區(qū)L1后向外射出時粒子的速度為v，出射方向與入射方向間的夾角為v。與速度間的關系為：tgv粒子經過磁場L1出射時偏離入射方向的距離S為：S1B(L1)2Z（1）2mZv將上式頂用已知量表示出來變能夠求出Zvat,afB,tL1/vmmZvZBL1mZvBL1L2SL2tgZmZv2SdSdZBL1L222mZv2把S代入（1）式中，得：dBL1L22ZZBL12mZv22mZv2整理，得：ZBL1(L12L2)d2mZv22由此得：Z0.931023焦耳/特察看高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿原子射線束的減弱狀況，能夠測定各激發(fā)態(tài)的均勻壽命。若已知原子束中原子速度v103米/秒，在沿粒子束方向上相距毫米其共振光譜線強度減少到1/。試計算這類原子在共振激發(fā)態(tài)的均勻壽命。解：設沿粒子束上某點A和距這點的距離S=1.5毫米的B點，共振譜線強度分別為I0和I1，并設粒子束在A點的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數為N20，原子束經過t時間間隔從A抵達B點，在B點處于激發(fā)態(tài)的粒子數為N2。光譜線的強度與處于激發(fā)態(tài)的原子數和單位時間內的躍遷幾