廣東省云浮市實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（）AB0C1D參考答案：A【考點】程序框圖【分析】模擬程序運行數(shù)據(jù)，結(jié)合三角函數(shù)的周期為6，由于一個周期的和為0，2017=3716+1，即可得到輸出值【解答】解：當(dāng)n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=0；n=3，即有S=0+cos=1；n=4，即有S=1+cos=1+（）=；n=5，即有S=+cos=+=1；n=6，即有S=1+cos2=1+1=0n=7，即有

2、S=0+cos=；由于2017=3716+1n=2017，即有S=0371+=，故選：A【點評】本題考查程序框圖輸出值，注意運用三角函數(shù)的周期，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A B C D參考答案：A3. 已知當(dāng)時，則以下判斷正確的是（ ）A B C D參考答案：C記 ，為偶函數(shù)且在 上單調(diào)遞減，由 ，得到 即 ，即 故選:C4. 在的展開式中，的系數(shù)是（）A55 B45 C 25 D25參考答案：答案：A 5. 用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D略6.

3、九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖2所示，則該“塹堵”的表面積為 （ ） A B C. D參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為：，故選B7. 定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（ ）A0B1C3D5參考答案：D8. 函數(shù)的值域為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A、1 B、-1 C、i D、-i 參考答案：B10. 已知向量，若，則 （） A. B. C. D.參考答案：B略

4、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則的值為 參考答案：2略12. 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+b(a，bR)，且滿足z=1+（其中為虛數(shù)單位），則a+b 參考答案：013. 若函數(shù)定義域為R，則的取值范圍是_參考答案：14. 若變量x、y滿足不等式組則的最大值為 參考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，過點或時，斜率最大，即。15. 參考答案：4略16. 已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：17. 已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：(0,+)【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可得圖像關(guān)于對稱.由此求得，構(gòu)造函數(shù)

5、，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由將原不等式轉(zhuǎn)化為，由此求得的取值范圍.【詳解】為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，的圖像關(guān)于對稱，.又，.設(shè)，則.又，在上單調(diào)遞減.，即.又，.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的對稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，綜合性較強，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。（）求a+b+c為奇數(shù)的概率（）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，求上述方程有兩個不相等實根的概率參考答案：解析：（）設(shè)事件：拋擲一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)，則，又a+b+

6、c為奇數(shù)，a、b、c都為奇數(shù)或a、b、c有二個為偶數(shù)、一個為奇數(shù)，所求的概率為6分（）設(shè)事件B為：方程有兩個不等實根， 當(dāng)b=6時，c=1，2，3，4當(dāng)b=5時，c=1，2，3當(dāng)b=4時，c=1當(dāng)b=3時，c=1方程隨b、c變化12分19. 已知，其中是自然常數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的極值，并證明恒成立；（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)詳見解析;(2) .試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的極小值，令，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論

7、a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，求出a的值即可（2）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值 ，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，（舍去），時，不存在使的最小值為3.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，（舍去），時，不存在使的最小值為 .綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值 .【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，涉及到不等式恒成立的證明和探索是否存在實數(shù)a,使有最小值，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地運用分類討論思想進行解題.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求實數(shù)m的取值范圍

8、參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）1解集（2）根據(jù)題意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|x1|+4 的最大值，從而求得m的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|x1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離，而0對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離正好等于1，故不等式f（x）1解集為x|x0（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+

9、2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用絕對值的意義可得|x+2|x1|+4 的最大值為3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范圍為3，421. （16分）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若對于?nN*，都有Snn（3n+1）成立，求實數(shù)a取值范圍；（3）當(dāng)a=2時，將數(shù)列an中的部分項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列bn，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列bn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）當(dāng)n=1時，（a1+1）（a2+1）=6（

10、S1+1），故a2=5；當(dāng)n2時，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6（an+1），因此an+1an1=6，分奇數(shù)偶數(shù)即可得出（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，由Snn（3n+1）得，恒成立，利用單調(diào)性即可得出當(dāng)n為偶數(shù)時，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，即可得出（3）證明：當(dāng)a=2時，若n為奇數(shù)，則an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比數(shù)列bn的公比q=4m（mN*），則設(shè)k=m（n1），可得54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，因為5（1+4+42+4k1）+2為正整數(shù)，可得數(shù)列bn是

11、數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列，進而證明結(jié)論解法2：設(shè)，所以公比因為等比數(shù)列bn的各項為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，n2時，可得kn是正整數(shù)，因此以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列，即可證明【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當(dāng)n2時，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），所以（an+1）（an+1+1）（an1+1）（an+1）=6（Sn+n）6（Sn1+n1），即（an+1）（an+1an1）=6（an+1），又an0，所以an+1an1=6，（3分）所以a2k1=a+6（k1）=6k+a6，a2k=5+6

12、（k1）=6k1，kN*，故（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，由Snn（3n+1）得，恒成立，令，則，所以af（1）=4（8分）當(dāng)n為偶數(shù)時，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，所以a9又a1=a0，所以實數(shù)a的取值范圍是（0，4（10分）（3）證明：當(dāng)a=2時，若n為奇數(shù)，則an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比數(shù)列bn的公比q=4m（mN*），則設(shè)k=m（n1），因為，所以54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，（14分）因為5（1+4+42+4k1）+2為正整數(shù)，所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比q=4m（mN*）有無數(shù)

13、個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個（16分）解法2：設(shè)，所以公比因為等比數(shù)列bn的各項為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，而當(dāng)n2時，即，（14分）又因為k1=2，5m（3m+1）n2都是正整數(shù)，所以kn也都是正整數(shù)，所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比q=3m+1（mN*）有無數(shù)個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個（16分）【點評】本題考查了構(gòu)造方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題22. （本小題滿分12分） 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點 （I）求證：EF平面ADD1A1； （）求二面角DEFA的余弦值參考答案：(1)取DD1的中點G，連接GA,GE.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是D1