廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三角形中，則( ) A B或 C或3 D參考答案：B2. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A3. 如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得BDC=45，則塔高AB的高度為（）A10B10 C10D10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專

2、題】計(jì)算題；解三角形【分析】先在ABC中求出BC，再BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，從而有BC=x，AC=x在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， =BC=10 x=10 x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題4. 函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 等差數(shù)列an中am=2，am+3=16，則公差d等于()A2 B4 C

3、 D8參考答案：C6. 設(shè)則的大小關(guān)系是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略7. 函數(shù)的最大值為A、B、 C、3D、參考答案：A 8. 若為有理數(shù)），則（ ） A45 B55 C80 D70參考答案：D略9. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ）一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條件. A2 B3 C4 D5參考答案：C略10. 在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度

4、，則其四維測(cè)度W為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，所以類比推理，猜想，因?yàn)椋?，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且角C=60，則的值為 參考答案：略12. 已知等差數(shù)列an中，有，則在等比數(shù)列bn中，類似的結(jié)論為 。參考答案：13. 函數(shù)f（x）=+定義域?yàn)?參考答案：e，3二次根式被開(kāi)放式非負(fù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到

5、所求定義域解：f（x）=+有意義，可得lnx10，且x（3x）0，即為lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0 x3，可得ex3則定義域?yàn)閑，3故答案為：e，314. 已知，復(fù)數(shù)且（i為虛數(shù)單位），則ab=_，_參考答案： 復(fù)數(shù)且，故答案為，15. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓

6、錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力16. 已知ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是.參考答案：1以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：，據(jù)此可知，當(dāng)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)， 取得最小值是1.17. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ；優(yōu)秀率為 參考答案：800，20% 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

7、程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為（ab0），橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，a=3，c=2，b2=98=1，橢圓方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，a=3，c=2，b2=98=1，橢圓方程為故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程19. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（

8、2，0），且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點(diǎn)，直線l2交軌跡Q于C、D兩點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別是M、N若k1+k2=1，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M、N的坐標(biāo)，由此能證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心

9、為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)由題意，得|O1P|=|O1S|當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1HRS交RS于H，則H是RS的中點(diǎn)|O1S|=又|O1P|=，=，化簡(jiǎn)得y2=4x（x0）又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x（2）證明：由，得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)锳B中點(diǎn)，所以同理，點(diǎn)直線MN：，即y=k1k2（xm）+2直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2

10、0. 如圖所示，在立方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD中點(diǎn)(1)求證：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？ 若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（3)若二面角AB1EA1的大小為30，求AB的長(zhǎng)參考答案：略21. (12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù))，xR， (1)若f(1)0，且函數(shù)f(x) 0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：略22. （16分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革經(jīng)

11、調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元（m0）滿足x=3（k為常數(shù)）如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售金額生產(chǎn)成本技術(shù)改革費(fèi)用）表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：（1）由題意可知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1（萬(wàn)件）每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），2010年的利潤(rùn)=（2）m0，y298=21當(dāng)=m+1，即m=3，ymax=21該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大（1）首先根據(jù)題意