廣東省云浮市新興華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省云浮市新興華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：D3. 設(shè)A，B為橢圓+=1（ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，Q為橢圓上一點(diǎn)，使AQB=120，則橢圓離心率e的取值范圍為（）A，1）B，1）C（0，D（0，參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)

2、單性質(zhì)【分析】由題意可知：則tanAQB=，即=，求得=，由y0=a2（1），代入求得y0，由0y0b，代入即可求得橢圓離心率e的取值范圍【解答】解：由對(duì)稱性不防設(shè)Q在x軸上方，Q坐標(biāo)為（x0，y0），則tanAQB=，即=，整理得： =，Q在橢圓上，即y0=a2（1），代入得y0=，0y0b，0b，由b2=a2c2，化簡(jiǎn)整理得：3e4+4e240，解得：e2，或e2（舍去），由0e1，e1，故選B4. 全集為實(shí)數(shù)集R，M=x|2x2，N=x|x1，則（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由已知中全集為實(shí)數(shù)集R，M

3、=x|2x2，我們可以確定CRM，再根據(jù)N=x|x1，結(jié)合集合交集的運(yùn)算法則，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故選A5. 曲線在點(diǎn)（1，-1）切線方程為（ ） A. B. C. D.參考答案：A略6. .如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在圖中標(biāo)記的點(diǎn)處，函數(shù)有極大值的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)yf（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)極大值的定義得到答案【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：在點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)函數(shù)yf（x）為增函數(shù)，在點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)函數(shù)yf（x）為減函數(shù).故當(dāng)xx3時(shí)，函數(shù)yf（x）有

4、極大值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù) ，的最大值是（ ）A B -1 C0 D1參考答案：D8. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不等式 的解集是（ ）A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 參考答案：D9. 已知x，y滿足線性約束條件，則z = x 2y的最大值和最小值分別是別（ ）A0和 4 B2和 4 C2和 2.5 D1和0參考答案：C10. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，則AC=（）A B CD

5、參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，則故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為 參考答案：略12. 已知f（x）=，則f（1）+f（4）的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解：x=1時(shí)，f（1）=（1）23=4；x=4時(shí)，f（4）=7，f（1）+f（4）=4+7=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13

6、. 函數(shù)在區(qū)間0，上的最小值為_(kāi) 參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）= 參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)y=2x在0，1上的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分析函數(shù)y=2x在0，1上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案【解答】解：函數(shù)

7、y=2x在0，1上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故答案為：116. 已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是 參考答案：x+2y8=017. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為則 ， ，成等比數(shù)列參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題: “是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若為真，則有，即.3分若為真，則有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根， 即得或6分由且為假，或?yàn)檎娴茫夯?分實(shí)數(shù)的取值范

8、圍或或10分19. (文科)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（）若直線的方向向量為，求直線的方程；（）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.參考答案：(文科)解：（）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為： （6分）（）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線的方程為；（9分）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)為代入點(diǎn)得直線的方程為. （12分）20. 已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線l和圓C：（x1）2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)（）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（）若，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則lCP，求出斜率，即可求直線l

9、的方程；（）若，分類討論，即可求直線l的方程【解答】解：（）由已知lCP，因?yàn)?，所以，故直線l的方程為x+2y6=0（）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意，此時(shí)直線的方程為x=2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y2=k（x2），即kxy+22k=0，所以，則，此時(shí)直線的方程為3x4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x4y+2=021. （本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時(shí)，

10、若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+xa對(duì)應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa對(duì)應(yīng)的方程的=1+4a知，當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增