廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)的和是 （ ）(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 65 參考答案：C2. f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）A1，1B，C，1D1，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：

2、由題（sinx+cosx+|sinxcosx|）=，當(dāng) x2k+，2k+時(shí)，sinx，1當(dāng) x2k，2k+時(shí)，cosx，1故可求得其值域?yàn)椋?故選：C3. （5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，則a的取值范圍是（）AaBCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問(wèn)題解決方法自明解答：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本

3、題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿(mǎn)足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類(lèi)題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問(wèn)題解析的完整性，考慮到每一種情況4. 已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則A. B. 24C. 21D. 11參考答案：C【分析】由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（ ）A，2B，4C，D，4參考

4、答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為由題意知，即，由得，故選6. 在所有的兩位數(shù)1099（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C7. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C D參考答案：B略8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱(chēng)軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列函數(shù)中，偶函數(shù)是 A.

5、 B. C. D.參考答案：B10. 已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）A(9,+)B(,25)C9,25)D(9,25) 參考答案：D圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則=_參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4所以故答案為：-112. .如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=_.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿(mǎn)足循環(huán)，由循環(huán)變量的初

6、值是 ，步長(zhǎng)為2，由此可得出a的值.【詳解】，；，；，；依次類(lèi)推，；，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.13. 設(shè)向量，若，t=_參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，若，則 故答案為：.14. .已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為 。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般是遵循“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則.15. 如圖是某算法的程序框

7、圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是 . 參考答案：略16. 由直線上任意一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)參考答案：2線段AB即為切線長(zhǎng)，因?yàn)閳A的切線要與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當(dāng)垂直直線時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小，由點(diǎn)到直線的距離公式得，此時(shí)故本題正確答案為217. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sin

8、x）（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量與的夾角；（2）當(dāng)x時(shí)，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)x=時(shí)，利用cos=，即可求向量與的夾角；（2）當(dāng)x時(shí)，化簡(jiǎn)?的表達(dá)式，通過(guò)相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過(guò)三角變換求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，與g（x）=

9、2sin2x+1對(duì)照比較，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：（1）當(dāng)x=時(shí)，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?=，（2分）cos=，=（4分）（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8分）函數(shù)f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）?（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，

10、s=+k，kZ=（s，t），|=點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力19. 在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)參考答案：解：（）由，得， 2分由，得 4分所以6分（）由得，由（）知，故， 8分又，故，.10分所以. 12分略20. 已知且求的值參考答案：.試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將原式兩邊平方，求得的值；又因?yàn)椋?，再根?jù)完全平方式即可求出的值.試題解析：因?yàn)閮蛇吰椒降盟裕炙?，所以，又，所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .21. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么

11、該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令 則 依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域?yàn)椋缓瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2) 依題可知，恒成立等價(jià)于在恒成立設(shè)令 則 所以22. （12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑

12、，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫(xiě)出所有基本事件的方法求符合

13、條件的基本事件個(gè)數(shù)比；解答：（I）由頻率分布直方圖得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間110，112）的頻數(shù)為10020.050=10，位于區(qū)間112，114）的頻數(shù)為10020.150=30，位于區(qū)間114，116）的頻數(shù)為10020.225=45，位于區(qū)間116，118）的頻數(shù)為10020.075=15，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比為2：3，應(yīng)從直徑位于區(qū)間112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，