廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程;過A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且MN=，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.參考答案：解：設(shè)E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四邊形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程為設(shè)過A的直線方程為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢

2、圓方程為 ， 即（*）將代入（*）得 即 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則MN中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，且MN過點(diǎn)A，而點(diǎn)A在Y軸的左側(cè)，MN中點(diǎn)也在Y軸的左側(cè)。， 即 ， ， ， 所求橢圓方程為略2. 集合，則 AB=（ ）A（0,2）B(1,2)C(0,1)D()參考答案：C3. 已知，若恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對(duì)的在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士”請(qǐng)你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A男醫(yī)生B男護(hù)士C女醫(yī)生D女

3、護(hù)士參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：a+bc+dca，abd2得出：cabd2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一人符合條件，只有b1符合，即女醫(yī)生假設(shè)：d2則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C5. 我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果甲機(jī)不能最先著艦，而乙機(jī)必須在丙

4、機(jī)之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為（）A12B24C36D48參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；排列組合【分析】由題意，先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機(jī)和丙機(jī)的順序只有兩種，問題得以解決【解答】解：甲機(jī)不能最先著艦，而乙機(jī)必須在丙機(jī)之前著艦（不一定相鄰），先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機(jī)和丙機(jī)的順序只有兩種，故有C41A44=48種，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖中，所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是（ ） （A）（B）（C）

5、（D）參考答案：D 試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)的模型.考點(diǎn)：三視圖7. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為ABCD2 參考答案：8. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）A.當(dāng)時(shí)，取得最大值B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，取得最小值D.當(dāng)時(shí)，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問題，其中對(duì)邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對(duì)于圖象中三個(gè)點(diǎn)具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個(gè)點(diǎn)的含義是處理這個(gè)問題的前提和基礎(chǔ)，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎(chǔ)。當(dāng)分析出三個(gè)點(diǎn)的

6、含義之后，對(duì)于前項(xiàng)和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點(diǎn)的坐標(biāo)完成數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行處理。本題的難度較高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識(shí)點(diǎn)，但是給出了不同于以往的題目特征。【解】A.首先分析圖象中三個(gè)點(diǎn)各自的含義，若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項(xiàng)至第七項(xiàng)應(yīng)該都是大于的，那么前7項(xiàng)和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項(xiàng)和，但是，說明數(shù)列

7、單調(diào)遞增，且從第一項(xiàng)至第八項(xiàng)均小于，那么前7項(xiàng)和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標(biāo)為處的點(diǎn)表示的是數(shù)列的前8項(xiàng)和，此時(shí)需要分析橫坐標(biāo)為處的兩個(gè)點(diǎn)各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項(xiàng)至第8項(xiàng)均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項(xiàng)，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項(xiàng)和的表達(dá)式為，可知其對(duì)稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時(shí)取最大值，故選A.方法二：從前項(xiàng)和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負(fù)發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，那么，可見，數(shù)列從第一項(xiàng)至第四項(xiàng)均是正數(shù)，此時(shí)前項(xiàng)和越加越大，最大值在

8、第四項(xiàng)取到，故選A.9. 已知全集，集合，則A . B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】周期性和對(duì)稱性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)槭嵌x在上的周期為3的函數(shù)，所以所以故答案為：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.參考答案：0個(gè)略12. 動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 . 參考答案：略13. f(x)為奇函數(shù)且周期T2，若f( -0.5)=9則f(8.5)=_參考答案：.-914.

9、函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論：圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。參考答案：略15. 若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=參考答案：2n1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進(jìn)而代入an=SnSn1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，Sn=2n1，a1=S1=21=1，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n2n1=

10、2n1；an=2n12n1；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和問題屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)， 則不等式的解集為 _.參考答案：(0，1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間0，60內(nèi)）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60頻數(shù)3184

11、22（）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)性別 閱讀量豐富不豐富合計(jì)男女合計(jì)P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（）求出前三組頻率之和，即可根

12、據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出22列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)【解答】解：（）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，a=38，估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1=；（）性別 閱讀量豐富不豐富合計(jì)男41

13、6 20 女91120 合計(jì)132740 K2=2.8496.635，沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題19. （1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.20. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓，以橢圓C的左頂點(diǎn)T

14、為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.（1）求橢圓C方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R,S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) f(x)=sinxcosx-cos2x+(0)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為.（1）求的值；（2）若函數(shù)y=f(x+)(0)是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)=cos(2x-)在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間. 參考答案：（1）；（2），.試題分析：（1）根據(jù)二倍角的正弦余弦公式及兩角差的正弦公式可將化為，根據(jù)可得，從而得；（2）是奇函數(shù)，則可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由（1）可知，是奇函數(shù)，則，又，令，則，單調(diào)遞減區(qū)間是，又，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，.22. （本小題滿分13分）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢（）求每