廣東省云浮市羅旁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市羅旁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知p：方程沒有實數(shù)根，q：方程有兩個不相等的正數(shù)根，則使為真，為假的實數(shù)a的取值范圍是(A) (B)(-，3)(C) (D)參考答案：C2. 定義一種運算“”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 ， 則n1等于 A n B n+1 C n-1 D n2 參考答案：A略3. 在ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2bc2c2=0，則b=（）A2B4C3D5參考答案：B【考點

2、】解三角形【專題】計算題【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【解答】解：由b2bc2c2=0因式分解得：（b2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA=，化簡得：4b2+4c224=7bc，將c=代入得：4b2+b224=b2，即b2=16，解得：b=4或b=4（舍去），則b=4故選B【點評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換由已知等式

3、因式分解得到b與c的關(guān)系式是本題的突破點4. 已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D10參考答案：C略6. 在ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或150參考答案：D【考點】正弦定理的應(yīng)用【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinBsinB0sinA=A=30或150故選D7

4、. 當時，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對任意都成立若“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為ABCD參考答案：A8. 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B C. D參考答案：A9. 已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為( )ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e=，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e=，故a=2，b=，則橢圓的標準方程

5、為，故選A【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題10. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在 秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x來確定m的取值范圍【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因為不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，所以?m；經(jīng)檢驗知，等號可以取得；

6、所以m12. 命題：“若a2+b2=0，（a，bR），則a=0且b=0”的逆否命題是參考答案：若a0，或b0（a，bR），則a2+b20【考點】四種命題【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時否定并交換，寫出命題的逆否命題【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），則a=0且b=0”的逆否命題是若a0，或b0（a，bR），則a2+b20，故答案為若a0，或b0（a，bR），則a2+b20【點評】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題13. 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分

7、別為1，2，3，則此球的表面積為參考答案：14. 若對滿足的一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 定義在R上的函數(shù)滿足，且 時，則 參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因為,所以,故應(yīng)填.考點：函數(shù)的基本性質(zhì)及運用16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略17. 已知兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0當a=時，l1l2參考答案：0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得【解答】解：兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，

8、解得a=0故答案為：0【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若?x（2，0），f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（）問題轉(zhuǎn)化為在（2，0）恒成立，令（2x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（）

9、求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（）當a=0時，f（x）=（x+1）ex，切線的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為ye=2e（x1），即2exye=0（）對?x（2，0），f（x）0恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），當2x1時，g（x）0，當1x0時，g（x）0，g（x）在（2，1）上單調(diào)遞減，在（1，0）上單調(diào)遞增，故實數(shù)a的取值范圍為（）f（x）=（x+1）（exa）令f（x）=0，得x=1或x=lna，當時，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增；當時，lna1，由f（x）0，得xlna或x1；由

10、f（x）0，得lnax1f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（，lna），（1，+）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，1）當時，lna1，由f（x）0，得x1或xlna；由f（x）0，得1xlnaf（x）單調(diào)增區(qū)間為（，1），（lna，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，lna）綜上所述：當時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（，lna），（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（lna，1）；當時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（，1），（lna，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，lna）19. （12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心； （2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍參考答案：20. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率

11、為，短軸一個端點到右焦點的距離為，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。參考答案：（本小題14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，b1， 所求橢圓方程為。（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）當ABx軸時，|AB|；當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，略21. （本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)圓C:在矩陣對應(yīng)的線性變換下得到曲線F所圍圖形的面積為，求的值參考答案：22. 定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù), 當且僅當時，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù), . , 得. . 若則函數(shù)的定義域不可能是R, 又, 故. 當時，; 當時, . 當且僅當, 即時, 取得最大值. 依題意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化簡得. 或 . 若是方程的根, 則, 此時方程的另一根為1,