廣東省佛山市儒林初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省佛山市儒林初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為A B C D42參考答案：2. 位于平面直角坐標(biāo)系原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向是向上或向下，并且向上移動的概率為，則質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2）的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2

2、），其中向上移動3次，向右下移動1次，進(jìn)而借助排列、組合知識，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次；則其概率為C41（）1（）3=，故選：D【點評】本題考查相互獨立事件的概率的計算，其難點在于分析質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次的情況，這里要借助排列組合的知識3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則x2+y2的最小值為（）A0BC1D參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的

3、幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知：OA的距離最小，原點到直線2x+y2=0的距離最小由=，則x2+y2的最小值為：，故選：B4. 在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（ ）A B C D 參考答案：A略5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先確定該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，根據(jù)尺寸計算即可.【詳解】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，故幾何體的體

4、積為：，故選D.【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，然后根據(jù)其尺寸計算體積，屬于中檔題.6. 已知=ABCD參考答案：D由得，所以所以，選D.7. 直線與圓相切，則實數(shù)等于（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：【解析】圓的方程，圓心到直線的距離等于半徑或者8. 已知數(shù)列an共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i1，2，8，均有2，1， ，則數(shù)列an的個數(shù)為（）A729B491C490D243參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】令bi=，則對每個符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，

5、1i8反之，由符合上述條件的八項數(shù)列bn可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列an由此能求出結(jié)果【解答】解：令bi=（1i8），則對每個符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項數(shù)列bn可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列an記符合條件的數(shù)列bn的個數(shù)為N，由題意知bi（1i8）中有2k個，2k個2，84k個1，且k的所有可能取值為0，1，2共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B【點評】本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用9. 設(shè)純虛數(shù)z滿足，則實數(shù)等于（ ）A1

6、B-1 C2 D. -2參考答案：B10. 若的平均數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為3，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A -6 9 B-6 27 C -12 9 D-12 27參考答案：A選A數(shù)據(jù)的變化，會引起其數(shù)字特征的變化變化規(guī)律總結(jié)為：若數(shù)據(jù)由 ,則平均值由 方差由 ，標(biāo)準(zhǔn)差由二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為 參考答案：33【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LG：球的體積和表面積【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球

7、的表面積與外接球的表面積的和【解答】解：將三棱柱擴(kuò)充為長方體，對角線長為=，外接球的半徑為，外接球的表面積為29，ABC的內(nèi)切圓的半徑為=1，該三棱柱內(nèi)切球的表面積4，三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29+4=33，故答案為：3312. 運行右面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為S= 參考答案：； 13. 已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸其終邊經(jīng)過點，則sin的值為參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意，sin（）=，cos（）=，利用sin=sin（）=sin（）coscos（）sin，可得結(jié)論【解答】解：由題意，sin（）=，cos（）=sin=sin（）=sin（）cosco

8、s（）sin=故答案為14. 設(shè)點O在ABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則AOB的面積與ABC的面積之比為（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】取D，E分別為AC，BC中點，由已知得，即=2，從而確定點O的位置，進(jìn)而求得AOB的面積與ABC的面積比【解答】解：取D，E分別為AC，BC中點，由已知得，即=2，即O，D，E三點共線，且O在中位線DE上，所以SAOB=，故選C【點評】此題是個基礎(chǔ)題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力15. 正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則ABC內(nèi)的一

9、點落在圓O外部的概率為 .參考答案：略16. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：317. 對于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f (x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個命題：必定不是回旋函數(shù)；若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；若對任意一個階數(shù)為的回旋函數(shù)f (x)，方程均有實數(shù)根，其中為真命題的是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，底面，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且/平面.（）求的值；（）求證：；（）求二面角的

10、余弦值.參考答案：（）因為平面又平面，平面平面，所以. -3分因為為中點，且側(cè)面為平行四邊形所以為中點，所以.-4分（）因為底面，所以， -5分又，如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得-6分因為分別是的中點，所以. -7分.-8分所以，所以. -9分（）設(shè)平面的法向量，則即-10分令，則，所以.-11分由已知可得平面的法向量-11分所以-13分由題意知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.-14分略19. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：略20. 如圖，在四棱柱中，底面，（）求證：平面；（）求證：；（）若，判斷直線與

11、平面是否垂直？并說明理由參考答案：【知識點】垂直平行【試題解析】（）證明：因為，平面，平面，所以平面因為，平面，平面，所以平面又因為，所以平面平面又因為平面，所以平面（）證明：因為底面，底面，所以又因為，所以平面又因為底面，所以（）結(jié)論：直線與平面不垂直證明：假設(shè)平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因為，所以平面，所以又因為，所以平面，所以這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直21. 數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前項和為，其中，且,成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）又成等比數(shù)列,（2）22. 如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且，設(shè)（1）記游泳