廣東省佛山市惠景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省佛山市惠景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將曲線c按伸縮變換公式變換得到曲線方程為x/2+y/2=1，則曲線c的方程為（）ABC4x2+9y2=1 D4x2+9y2=36參考答案：C【考點(diǎn)】O7：伸縮變換【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線c的方程【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1曲線c的方程為4x2+9y2=1故選C2. 已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支

2、付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A. 19B. 26C. 7D. 12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類詳解：由題意支付方法數(shù)有故選B點(diǎn)睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題解題時(shí)關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式有一定的難度3. 等差數(shù)列an中，若a7a3=20，則a2014a2008=（）A40B30C25D20參考答案：B，

3、所以，于是.4. 不等式的解集為，則m, n的值為（ ）A-1，6 B-1，-2 C1，2D-1，-6參考答案：B5. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A600B400C300D200參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由已恬得考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，

4、其數(shù)學(xué)考試成績N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為1000=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500300=200故選：D6. 已知，且，則下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D參考答案：A ；42,; ; ;所以選A. 7. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互

5、相平行，則正確的結(jié)論是 （ ）A B C D參考答案：B8. 已知函數(shù)，若方程在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解。【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析

6、能力，屬于難題。9. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略10. 圓的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（）AB（，）C（，）D參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由極坐標(biāo)方程求出圓的直角坐標(biāo)方程，從而求出該圓的圓心平面直角坐標(biāo)，由此能求出該圓的圓心極坐標(biāo)【解答】解：極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，該圓的圓心平面直角坐標(biāo)為（1，1），該圓的圓心極坐標(biāo)為（，）故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復(fù)平

7、面內(nèi)，若所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知雙曲線:的焦距是10，點(diǎn)P（3,4）在的漸近線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 13. 下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大小【解答】解：85（9）=89+5=77，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）14. 圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 .參考答案：1315. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、是 參考答案：16. 已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 。參考答案：略17. 已知x、y滿足約束條件，則的最小值為 . HYPERLINK 參考答案：-6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)（）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：()若z為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)a的值為2；()z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得19. （本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制成一個(gè)長方體容器的框架，如果所制做容器的底

9、面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為 m，高為由和，得，設(shè)容器的容積為，則有 即，令，有，即，解得，（不合題意，舍去）.當(dāng)x1時(shí)，y取得最大值，即，這時(shí)，高為.答：容器的高為1.2m時(shí)容積最大，最大容積為12分20. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若且（1）求角的大??；（2）若的面積求的值參考答案：（1），且 , , , 3分即, 即，又，. 6分（2）， 9分又由余弦定理得： 16，故. 12分21. （本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，是中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求與所成的角的大

10、小。參考答案：略22. 已知函數(shù)（a0，a1，m1），是定義在（1，1）上的奇函數(shù)（I）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；（II）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實(shí)數(shù)m的值；（II）先研究真數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（1，1）上的單調(diào)性；（III）先根據(jù)得到a的范圍；再結(jié)合其為奇函數(shù)把f（b2）+f（2b2）0轉(zhuǎn)化為f（b2）f（22b），結(jié)合第二問的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（I）f（0）=loga1=0因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以：f（x）=f（x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2對定義域內(nèi)的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（II）m=1f（x）=loga；設(shè)設(shè)1x1x21，則1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2當(dāng)a1時(shí)，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（1，1）上是減函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，logat1logat2，即f（x