2022-2023學年上海市青浦區(qū)東方中學高二數學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年上海市青浦區(qū)東方中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果函數y=f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數y=f（x）在區(qū)間內單調遞增；函數y=f（x）在區(qū)間內單調遞減；函數y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；當x=2時，函數y=f（x）有極小值；當x=時，函數y=f（x）有極大值則上述判斷中正確的是（）ABCD參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值【分析】利用使f（x）0的區(qū)間是增區(qū)間，使f（x）0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對進行逐一判定，導數等于零的值

2、是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對進行判定【解答】解：對于，函數y=f（x）在區(qū)間（3，）內有增有減，故不正確；對于，函數y=f（x）在區(qū)間（，3）有增有減，故不正確；對于，函數y=f（x）當x（4，5）時，恒有f（x）0故正確；對于，當x=2時，函數y=f（x）有極大值，故不正確；對于，當x=時，f（x）0，故不正確故選：D2. 下列說法不正確的是（）A若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B命題“?xR，x2x10”的否定是“?xR，x2x10”C設A，B是兩個集合，則“A?B”是“AB=A”的充分不必要條件D當a0時，冪函數y=xa在（0，+）上單調遞減參考答案：C【

3、考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；冪函數的性質【分析】逐項判斷即可【解答】解：A、p且q為假，根據復合命題的判斷方法知，p，q至少有一個為假，故A正確；B、根據特稱命題的否定形式知B正確；C、當A?B可得AB=A，反之，當AB=A時，也可推出A?B，所以“A?B”是“AB=A”的充要條件，故C錯誤；D、由冪函數的性質易知D正確故選C3. 設等邊ABC的邊長為a，P是ABC內的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1d2d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD

4、內的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1d2d3d4為定值 ( )A B C D參考答案：C4. 福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01，02，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

5、83 92 12 06 76A. 06 B.26 C.02 D.23參考答案：A5. 拋物線的準線方程是，則其標準方程是（）Ay2=2xBx2=2yCy2=xDx2=y參考答案：B【考點】拋物線的標準方程【分析】根據準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設拋物線的標準形式為x2=2py，根據準線方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，設拋物線標準方程為：x2=2py（p0），拋物線的準線方程為y=，=，p=1，拋物線的標準方程為：x2=2y故選B【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質屬基礎題6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的

6、程序，則輸出s的值為（） A 1 B 0 C 1 D 3參考答案：B考點： 條件語句；循環(huán)語句專題： 算法和程序框圖分析： 本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題解答： 解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點評： 涉及循環(huán)語句的問題通常可以采用一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決7. 若點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓 B.直線 C.線段 D.直線的垂直平分線參考答案：C略8. 公差不為零的等差數列的前n項和為.若是的等

7、比中項, ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 參考答案：C9. 4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 ()A. B. C. D. 參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.10. 現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（ ）A. 1m B. 1.5m C. 0.75m D. 0.5m參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P，Q分別為直線和上的動點，則

8、PQ的最小值為 參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點的最小值為兩條平行線間的距離.12. 已知正三棱錐的底邊長為，則過各側棱中點的截面的面積為_。參考答案：略13. 圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個共母線且有公共軸和頂點的圓錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（如圖1）寫出圖中你認為的不同類型圓錐曲線名稱：_參考答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線因垂直于錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，當平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線，用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面可得到雙曲線，故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線14. 若關于x的

9、不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉化為函數的圖象恒在圖象的上方，利用指數函數與對數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，關于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設，因為在上恒成立，所以當時，函數的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉化為兩個函數的關系，借助指數函數與對數函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，

10、著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15. 原點和點（1，1）在直線兩側，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數是3的倍數”為事件，“兩顆骰子的點數之和大于8”為事件，則 .參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點數是的倍數,故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點數之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應填.考點：條件事件的概率和計算17. 數列an是遞減的等差數列，且a3a910，a5a716，則數列an的前n項和Sn的最大值為_參考答案：77三、 解答題：

11、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某科研所對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數據.單價（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）求線性回歸方程；談談商品定價對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產品定價應為多少？（附：）參考答案：（1）依題意：，回歸直線的方程為.由于，則負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低.（2）設科研所所得利潤為，設定價為，當時，.故當定價為元時，取得最大值.19. 以直角坐標系的原點O為極點，x

12、軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數方程為 (t為參數，0a)，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值參考答案：解：（I）由，得所以曲線C的直角坐標方程為. 5分（II）將直線l的參數方程代入，得t2sin24tcos40.設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則t1t2，t1t2， |AB|t1t2|，當時，|AB|的最小值為4 7分略20. 已知橢圓E：的離心率為，橢圓E和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓E的右焦點F2（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知橢圓E的左

13、焦點為F1，左、右頂點分別為A，B，經過點F1的直線l與橢圓E交于C，D兩點，記ABD與ABC的面積分別為S1，S2，求|S1S2|的最大值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程【分析】（1）不妨設M，則=，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得橢圓E的標準方程（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1此時D，C，ABD與ABC的面積相等則|S1S2|=0當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1）（k0），設C（x1，y1），D（x2，y2），y1y20聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，|S1S2|=2|y1|y2|=2|y2+y1|=2|k

14、（x1+x2）+2k|=利用基本不等式的性質即可堵車【解答】解：（1）不妨設M，則=，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，c=1，b2=3橢圓E的標準方程為=1（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1此時D，C，ABD與ABC的面積相等則|S1S2|=0當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1）（k0），設C（x1，y1），D（x2，y2），y1y20聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，0，x1+x2=，x1?x2=，ABD與ABC的面積相等則|S1S2|=2|y1|y2|=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=k0時， =當且僅當k=時

15、取等號，|S1S2|的最大值為21. 為調查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數據，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經分類整理得到下表：機器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額（萬元）10050200200120銷售量（臺）521058利潤率0.40.20.150.250.2利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值（）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；（）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取2臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；（）假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，銷售一臺第五類機器獲利，依據上表統(tǒng)計數據，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設，試判斷與的大小（結論不要求證明）參考答案：（）（）（）【分析】（）先由題意確定，本月賣出機器的總數，再確定利潤率高于0.2的機器總數，即可得出結果；（）先由題意確定，銷售單價為20萬元的機器分別：是第一類有臺，第三類有臺，共有臺，記兩臺機器的利潤率不同為事件，由即可結果；（）先由題意確定，可能取的值，求出對應概率，進而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結果.【詳解】解：（）由題意知，本月共賣出30臺機器，利潤率高于0.2的是第一類