冀教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課件（第23章 數(shù)據(jù)分析）

1、第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第1課時(shí) 算術(shù)平均數(shù)1課堂講解算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔19181958這41年間，平均每年傾斜1.10毫米；19591969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么1911969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？(精確到0.01毫米)1知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種，將一塊長方形試驗(yàn)田分成面積相等的9塊，每塊100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A，B兩個(gè)品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表:知

2、1導(dǎo)A1B1A2B2A3B3A4B4A5品種AA1A2A3A4A5產(chǎn)量/kg95938290100品種BB1B2B3B4產(chǎn)量/kg9410010585(1)觀察下圖，哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些？(2)以100 m2為單位，如何比較A，B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個(gè)因素，哪個(gè)品種更適合本地種植？知1導(dǎo) 知1導(dǎo)由于同一品種在不同試驗(yàn)田上的產(chǎn)量有差異，要比較兩個(gè)品種哪個(gè)產(chǎn)量高，通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量A品種小麥的平均產(chǎn)量：(959382 90 100)92(kg)，B品種小麥的平均產(chǎn)量：(9410010585)96(kg).就試驗(yàn)結(jié)果來看，B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量

3、高，B品種更適合本地種植. 歸 納知1導(dǎo)一般地，我們把n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) (arithmetic mean)，簡稱平均數(shù)，記作 ，讀作“x拔”，即由于 所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異. 因此，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”. 知1講 某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分下表是該次比賽中七位評(píng)委對小菲與小嵐的打分(單位：分)：請通過計(jì)算說明誰的最后得分高例1 小菲80778283757889小嵐79807776828581導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的

4、最后得分計(jì)算出來，再進(jìn)行大小比較即可知1講小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分79.8分，所以小菲的最后得分高解： 總 結(jié)知1講當(dāng)數(shù)據(jù)信息以圖表形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂圖表，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù) 知1練 1某學(xué)習(xí)小組有8人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別 是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是_2一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是

5、()A7 B9 C10 D12 知1練 3一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)為()A87 B3C29 D902知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求平均數(shù)知2導(dǎo)做一做從一批鴨蛋中任意取出20個(gè)，分別稱得質(zhì)量如下：8085707585858080758585807585807585708075(1)整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表.(2)求這20個(gè)鴨蛋的平均質(zhì)量.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)知2導(dǎo)小明和小亮分別是這樣計(jì)算平均數(shù)的.小明的計(jì)算結(jié)果： (70758085)77.5(g)，小亮的計(jì)算結(jié)果：(702755806857)79.5(g).你認(rèn)為他們誰的計(jì)算方法正確？請和同學(xué)交流你的看法.知2導(dǎo)實(shí)際上，小亮的計(jì)

6、算方法是正確的. 由于70，75， 80，85出現(xiàn)的頻數(shù)不同，它們對平均數(shù)的影響也不 同，所以，頻數(shù)對平均數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用.利用計(jì)算器可以很方便地計(jì)算平均數(shù).以A型計(jì)算器為例，求“做一做”中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟如下：步 驟按 鍵顯 示選擇統(tǒng)計(jì)模式，進(jìn)入一元統(tǒng)計(jì)狀態(tài)MODE2Stat x 0知2導(dǎo)步 驟按 鍵顯 示輸入第1個(gè)數(shù)據(jù)70，頻數(shù)2輸入第2個(gè)數(shù)據(jù)75，頻數(shù)5輸入第3個(gè)數(shù)據(jù)80，頻數(shù)6輸入第4個(gè)數(shù)據(jù)85，頻數(shù)7顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果DATA7n 20，2DATA7n 75，5DATA8n 130，6DATA8n 205，7Rcl 知2練1用舉手示意的方法調(diào)查班上全體同學(xué)的年齡，將結(jié)果填在下面

7、的表格內(nèi)，并用計(jì)算器計(jì)算平均年齡.2利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，一般步驟可分為三步：選擇統(tǒng)計(jì)模式，進(jìn)入_狀態(tài)； 依次輸入各_；顯示_結(jié)果 年齡/歲141516合計(jì)人數(shù)/名 知2練3用計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數(shù)約為()A14.15 B14.16C14.17 D14.20 3知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用知3講1. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中 的某個(gè)數(shù)據(jù)；2. 平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，是反 映數(shù)據(jù)的平

8、均水平(或中等水平)的一個(gè)特征量；3. 一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì) 知3講個(gè)體戶李某經(jīng)營一家餐館，下面是在餐館工作的所有人員去年七月份的工資：李某6000元，廚師甲900元，廚師乙800元，雜工640元，招待甲700元，招待乙640元，會(huì)計(jì)820元(1)計(jì)算所有人員的平均工資；(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？例2 知3講(1)根據(jù)已知得出總錢數(shù)除以7即可得出平均工資；(2)根據(jù)大部分人無法達(dá)到1500元，分析即可；(3)去掉李某工資求出總數(shù)除以6即可得出答案；(4

9、)根據(jù)所求數(shù)據(jù)分析即可(1)計(jì)算所有人員的平均工資；分析：所有人員的平均工資為：(6000800900640700640820)71500(元)；解：知3講(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？1500元不能反映幫工人員該月收入的一般水平，應(yīng)為即使工資最高的廚師甲的收入900元，也遠(yuǎn)小于這個(gè)平均數(shù)；(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？去掉李某后其余人員的平均工資為：(800900640700640820)6750(元)；知3講(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？750元能代表總 結(jié)知3講此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)題意正確把握平均數(shù)的求法是解題關(guān)鍵知3練

10、1在一次男排比賽中，某隊(duì)場上6名隊(duì)員的身高(單位：cm)如下:193182187174185189(1)求這6名隊(duì)員的平均身高.(2)計(jì)算每名隊(duì)員的身高與平均身高的差.這些差的和是多少？ 知3練2已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù) 據(jù)x13，x23，x33，x43的平均數(shù)是_ 知3練3為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5 mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是_mg/L. 第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí) 加權(quán)平均數(shù)1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂

11、小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量兩個(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?1知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說法， 你認(rèn)為他倆誰說得對？為什么？知1導(dǎo)單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226小亮的說法：每次購買單價(jià)相同，購買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(432)33(元/千克).知1導(dǎo) 小明的說法：購買的總量雖然相同，但小紅花了 1

12、6元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.知1導(dǎo)小紅購買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購買總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買的西紅柿要便宜些. 歸 納知1導(dǎo)已知n個(gè)數(shù) xl，x2，xn，若wl，w2，wn為一組正數(shù)，則把 叫做n個(gè)數(shù) xl，x2，xn的加權(quán)平均數(shù)(weighted average)，wl，w2 ，wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3. 知1講 1. 當(dāng)一

13、組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加 權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù)2. 在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積 的和；分母為權(quán)的和，不能簡單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之 和知1講 某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績滿分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績按比例3: 2: 5計(jì)入學(xué)期總成績.甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢悍謩e計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績.例1 學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588知1講三項(xiàng)成績按3 : 2 : 5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績.甲的學(xué)期總成績?yōu)橐业膶W(xué)期總

14、成績?yōu)榻猓?總 結(jié)知1講平均成績應(yīng)該等于總成績除以總權(quán)數(shù)，由于各個(gè)成績的權(quán)數(shù)不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1練1某次物理知識(shí)測試，小穎的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作成績分別為90分， 95分.如果將基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作按7 : 3的比例計(jì)算總成績，小穎的總成績是多少？2已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是()A16 B17.5 C18 D20 知1練從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一 個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是()A. B.C. D. 2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知2導(dǎo)問題某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、

15、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試，各項(xiàng)測試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項(xiàng)測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2導(dǎo) (2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項(xiàng)測試的成績各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績，名次有什么變化?按測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測試成績同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對每項(xiàng)成績分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項(xiàng)成績的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60%，說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要.歸 納

16、知2導(dǎo)當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值. 知2講小明家去年飲食支出為3 600元，教育支出為1 200元，其他支出為7 200元，小明家今年這三項(xiàng)的支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？例2 導(dǎo)引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，則它們對總支出增長率的“影響”不同，不能只簡單地求出這三項(xiàng)支出增長率的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3 600元，1 200元，7 200元分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來解決因此小明家今年的總支出

17、比去年增長的百分?jǐn)?shù)為9.3%.知2講 解：總 結(jié)知2講用權(quán)重解決決策問題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這類問題，當(dāng)需要在某個(gè)方面要求比較高的時(shí)候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)想的結(jié)果 知2練1某縣共有50萬人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20 000元， 農(nóng)村人口占60%，人均年收入12 000元.求全縣人均年收入. 2 某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是()A80分 B82分 C84分 D86分 知2練3某校廣播

18、站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簩懽髂芰?、普通話水平、?jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原來按3 : 5 : 2計(jì)算，變成按5 : 3 : 2計(jì)算，總分變化情況是()A小麗增加得多 B小亮增加得多C兩人成績不變化 D變化情況無法確定寫作能力普通話水平計(jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分 知2講從某學(xué)校九年級(jí)男生中，任意選出100人，分別測量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表:計(jì)算這100名男生的平均體重.例3 分析：對于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分組兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，把各組的頻數(shù)看做對應(yīng)組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù)的

19、近似值.體重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74頻數(shù)9 21342313 五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53， 59，65， 71.加權(quán)平均數(shù)為所以，這100名男生的平均體重約為59. 6 kg.知2講解： 總 結(jié)知2講根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：統(tǒng)計(jì)中常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來進(jìn)行計(jì)算，特別說明：數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù) 知2練1某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生一天中做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了本校八年級(jí)的30名學(xué)生，并把調(diào)查所得的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間都為整數(shù))進(jìn)

20、行整理，分成五組，繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)請結(jié)合圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)被抽查的學(xué)生中做作業(yè)所用的時(shí)間在90.5分鐘到120.5分鐘范圍的人數(shù)是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)被抽查的學(xué)生做作業(yè)所用的平均時(shí)間(精確到個(gè)位).知2練2下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是()A0 x20 B8x12C7x13 D3x73對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，結(jié)果如下表：則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是()A10 B11 C12 D16 分組0 x1010 x20頻數(shù)8121加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”表示各個(gè)數(shù)據(jù)的比重不同，反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不一樣，權(quán)數(shù)越大，數(shù)據(jù)越重要2在具體的實(shí)際問題

21、中，權(quán)的表現(xiàn)形式通常有三種： (1)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；(2)比例的形式；(3)百分?jǐn)?shù)的形式第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第3課時(shí) 求平均數(shù)的應(yīng)用1類型權(quán)為百分比的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用某公司需要招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘 者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低 于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的 比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用(1)x甲

22、(837990)384(分)， x乙(858075)380(分)， x丙(809073)381(分) 從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)榧?、丙、乙解?2)因?yàn)樵摴疽?guī)定：筆試、面試、體能得分分別不 得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰 乙成績?yōu)?560%8030%7510%82.5(分)， 丙成績?yōu)?060%9030%7310%82.3(分)， 故乙將被錄用2權(quán)為整數(shù)比的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用類型2某單位需招聘一名技術(shù)員，對甲、乙、丙三名候 選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試，其成績?nèi)缦卤?所示，根據(jù)錄用程序，該單位又組織了100名評(píng)議 人員對三人進(jìn)行投票測評(píng)，三人得票率如扇形統(tǒng) 計(jì)圖所示，每票1

23、分 (沒有棄權(quán)票，每人只能投1票)(1)請算出三人的民主評(píng)議得分；(2)該單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測試得分 按2：2：1確定綜合成績，誰將被錄用？請說明 理由測試項(xiàng)目測試成績/分甲乙丙筆試808595面試987573(1)甲民主評(píng)議得分：10025%25(分)；乙民主評(píng) 議得分：10040%40(分)；丙民主評(píng)議得分： 10035%35(分)(2)甲將被錄用理由： 甲的成績： 乙的成績： 丙的成績： 因?yàn)榧椎某煽冏詈?，所以甲將被錄用解?權(quán)為頻數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用類型3今年植樹節(jié)，東方紅中學(xué)組織師生開展植樹造林 活動(dòng)，為了了解全校800名學(xué)生的植樹情況，隨 機(jī)抽樣調(diào)查了50名學(xué)生的植樹情

24、況，制成了如下 統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.14200.456100.2合計(jì)501根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題：(1)將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求抽取的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)；(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校800名學(xué)生的植樹數(shù)量(1)補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表如下：解：植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.14200.45150.36100.2合計(jì)501補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)抽取的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)是 (3)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6， 所以該校800名學(xué)生參加這次植樹活動(dòng)的總體 平均數(shù)約是4.6棵 因?yàn)?.68003 680(棵)， 所以估計(jì)該校8

25、00名學(xué)生的植樹數(shù)量約為3 680棵解：4權(quán)為組中值的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用4為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1 min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下面是這四名同學(xué)提供的部分信息：甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成頻數(shù)分布直方圖(如圖)；乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；丙：第、兩組的頻率之和為0.12，且第組與第組的頻數(shù)都是12；丁：第、組的頻數(shù)之比為41715.類型根據(jù)這四名同學(xué)提供的信息，請解答如下問題：(1)這次跳繩測試共抽取學(xué)生多少名？各組有多少人？(2)如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，則這次跳繩測 試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

26、(3)以每組的組中值(每組 的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù))作 為這組跳繩次數(shù)的代 表，估計(jì)這批學(xué)生 1 min跳繩次數(shù)的平 均數(shù)(1)第組的頻率為196%0.04， 第組的頻率為0.120.040.08， 則這次跳繩測試共抽取學(xué)生120.08150(名) 第組的人數(shù)為1500.046. 第、組的頻數(shù)之比為41715， 第組的頻數(shù)為12， 第、組的人數(shù)分別為51，45，則第組的 人數(shù)為150(612514512)24. 第組分別有6人、12人、51人、45人、 24 人、12人解：(2)第、兩組的頻率之和為 0.160.080.24， 1500.2436(人)達(dá)到優(yōu)秀(3)估計(jì)這批學(xué)生1 min跳繩次數(shù)的平

27、均數(shù)為第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.2 中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí) 中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識(shí)1課堂講解中位數(shù)眾數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據(jù)圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)各是多少攝氏度嗎？1知識(shí)點(diǎn)中位數(shù)某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬 元. 經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司全體員工年薪的具體情況如下: 看了這張調(diào)查表，你認(rèn)為該公司的宣傳是否失實(shí)？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？知1導(dǎo)年薪/萬元1296432.521.51員工人數(shù)111122562在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人 而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13

28、人不 超過2萬元，8人不超過1.5萬元，年薪1.5萬元的人 數(shù)最多，為6人。 如果我們將上面的21個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列， 不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)2萬元處于中間位置，也就是說： (1)年薪不低于2萬元的人數(shù)不少于一半(13人)； (2)年薪不高于2萬元的人數(shù)也不少于一半(13人). 知1導(dǎo)歸 納知1導(dǎo)一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列, 如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 如圖, 圖(1)中5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x3，圖(2)中6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 知1講 1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)

29、據(jù)中的一個(gè)數(shù)，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數(shù)是2.中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)知1講 某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A5B5.5C6D7例1 導(dǎo)引：根據(jù)平均數(shù)的定義得，455x67867，解得x7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，

30、所以中位數(shù)是6.C總 結(jié)知1講求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進(jìn)行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù) 知1講 已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_.例2 15.6知1講 導(dǎo)引：根據(jù)中位數(shù)的定義解答將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均

31、數(shù)是：(15.315.9)215.6()，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6 . 總 結(jié)知1講 掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 知1練1在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數(shù)是()A47B48C48.5D49 知1練2小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A41 B43 C44 D45 知1練一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6

32、的中位數(shù)和平均數(shù)分 別是()A4.5和4 B4和4C4和4.8 D5和4 2知識(shí)點(diǎn)眾 數(shù)知2導(dǎo)觀察與思考某班用無記名投票的方式選班長，5名候選人分別編為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)，投票結(jié)果如下表:在這個(gè)問題中，我們最關(guān)注的是什么?候選人1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)合計(jì)計(jì)票正正正正正正正正一50票數(shù)718109650知2導(dǎo) 參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號(hào)碼，把這50個(gè)號(hào)碼看成一組數(shù)據(jù)，由于2號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，按規(guī)則，2號(hào)候選人應(yīng)當(dāng)選為班長.歸 納知2導(dǎo)一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)(mode). 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù). 知2講1.定義：一般地，把一組

33、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 2.要點(diǎn)精析(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況. 知2講下面為某班某次數(shù)學(xué)測試成績的分布表已知全班共有38人，且這次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x22y的值為()A33B50C69D60例3 B成績/分20304050607090100人數(shù)235x6y34 全班共有38人，即235x6y3438，所以xy15. 又因?yàn)楸姅?shù)為50分，所以xy，即x15x，解得x 又因?yàn)閤為整數(shù)，所以x8.因?yàn)?/p>

34、中位數(shù)為60分，所以235x6y34.整理，得xy3.即x15x3，解得x9.綜合，得x8. 所以y7.所以x22y641450.知2講 導(dǎo)引：總 結(jié)知2講解本題應(yīng)抓住兩點(diǎn)：(1)眾數(shù)為50分，說明x6，xy；(2)中位數(shù)為60分，說明60分以上(包括60分)的人 數(shù)大于60分以下的人數(shù). 知2講統(tǒng)計(jì)全班45名學(xué)生每天上學(xué)路上所用的時(shí)間. 如果時(shí)間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，那么整理后的數(shù)據(jù)如下表：求所用時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù). 例4 所用時(shí)間/min51015202530合計(jì)人數(shù)/名2614128345 45個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 18(min).將這45個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序，第23個(gè)數(shù)據(jù)是20 m

35、in，所以中位數(shù)是20 min.所用時(shí)間出現(xiàn)最多的是15 min，所以眾數(shù)是15 min.知2講 解：總 結(jié)知2講求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時(shí)，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部統(tǒng)計(jì)出來，即可得出眾數(shù) 知2練1某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì)，他們的年齡(單位：歲)如下: 151617171740 (1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_，中位數(shù)為_，眾 數(shù)為_. (2)用哪個(gè)值作為他們年齡的代表值較好？ 2(1)數(shù)據(jù) 3，5，3，5，3，6，5，7中，眾數(shù)是_和_. (2)數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，8，9，2中，存在眾數(shù)嗎？為 什么?知2練3 某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生

36、2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分 成績/分35394244454850人數(shù)/人2566876知2練4 某電腦公司銷售部為了制訂下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A19臺(tái)，20臺(tái)，14臺(tái) B19臺(tái)，20臺(tái)，20臺(tái)C18.4臺(tái)，20臺(tái)，20臺(tái) D18.4臺(tái)，25臺(tái)，20臺(tái) 中位數(shù)：1.在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

37、時(shí)，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；(2)找到處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)2.求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。眾數(shù)： 1.若幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，無眾數(shù)2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.2 中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí) 用平均數(shù)、

38、中位數(shù)和眾數(shù)分析數(shù)據(jù)集中趨勢1課堂講解從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”先看某公司某月的工資表：再聽員工的介紹：經(jīng)理：我公司的月平均工資為2300元職員C：我在公司中屬中等收入，月工資為1200元職員D：我們好幾個(gè)工人的月工資都是1000元員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元80005400140013001200100010001000400然后分析：他們實(shí)際上從月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)不同的角度而得出的不同的結(jié)論在現(xiàn)實(shí)生活中，根據(jù)不同的需要，

39、我們要學(xué)會(huì)從不同的角度分析數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢1知識(shí)點(diǎn)從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了 14名銷售人員6月份銷售某商品的數(shù)量，結(jié)果如 下表：(1)分別求銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)公司在制訂銷售人員月銷量定額時(shí)，有以下三種觀點(diǎn)：知1導(dǎo)6月份銷量/件1 5001 360500460400人數(shù)/名11543 觀點(diǎn)一 平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，應(yīng)該用平均數(shù)作為銷量定額.知1導(dǎo)觀點(diǎn)二只有兩人的銷量超過平均數(shù)，應(yīng)該用中位數(shù)作為銷量定額.你認(rèn)為哪種觀點(diǎn)更合理些？觀點(diǎn)三眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，應(yīng)該用眾數(shù)作為銷量定額. 歸 納知1導(dǎo)取平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻

40、畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，因?yàn)榉椒ú煌?，所以得到的結(jié)論也可能不同.不同的方法沒有對錯(cuò)之分，能夠更客觀地反映實(shí)際背景的方法要更好一些.在上面的14個(gè)銷量數(shù)據(jù)中，有較大的兩個(gè)數(shù)據(jù)，它們會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)偏大.因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要比用平均數(shù)更客觀一些. 知1講 已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_.例1 15.6知1講 導(dǎo)引：根據(jù)中位數(shù)的定義解答將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(15.315.9)215.6()，則這六個(gè)整

41、點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6 .總 結(jié)知1講掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 知1練 在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計(jì)圖如 圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是() A95 B90 C85 D80 知1練2端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫(單位：)情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是()A22 B24 C25 D27 2知識(shí)點(diǎn)從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息知2講平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它們各有特點(diǎn).平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較

42、為常用.但它受極端值 (一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù))的影響較大.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不易受極端值的影響.中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響.知2講某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)， 商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售 額是多少？平均月銷售額是多少？例2 171816132415282618192217161932301614152615322317151528

43、281619商場服裝部統(tǒng)計(jì)的每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)總體的情況，從而解決問題. 知2講導(dǎo)引：(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題.如果目標(biāo)定得太高， 多數(shù)營業(yè)員完不成任 務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信 心；如果目標(biāo)定得太 低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.整理上面的數(shù)據(jù)得到下表和圖.知2講解：銷傳額/萬元1314151617181922232426283032 人數(shù)11543231112312用

44、圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題.(1)從上表或圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測，這個(gè)服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元.(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬元 (平均數(shù)). 因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大. 可以估計(jì)，月銷仍額定為每月20萬元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有 的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).知2講(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額

45、在18萬元以上(含18萬元)的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).知2講總 結(jié)知2講選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)的方法：一般地，對于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒有極端值時(shí)，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時(shí)，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值 知2練1“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來某市某區(qū)招聘數(shù)學(xué)教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績滿分均為100分，并按2 : 3 : 5的比例折合納入總成績，最后，按照總成績的排序從高到低依次錄取該區(qū)要招聘2名數(shù)學(xué)教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名候選人

46、進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這6名候選人的各項(xiàng)成績(單位：分)見下表：知2練(1)求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)(2)已知序號(hào)為1，2，3，4號(hào)候選人的總成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這6名候選人中序號(hào)是多少的候選人將被錄用？為什么？序號(hào)123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485 知2練2 為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A2和1 B1.25和1 C1和1 D1和1.25 知2練

47、3如圖，是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是()A510元 B1015元C1520元 D2025元 3知識(shí)點(diǎn)從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息知3講甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分，8分，9分，10分(滿分為10分)依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)及表例3 甲校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108知3講(1)在圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于_；(2)請你將圖補(bǔ)充完整；(3)經(jīng)計(jì)算，乙校成績的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校成績的平均數(shù)

48、、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好；(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？ (1)、(2)通過乙校成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖易得到答案；(3)根據(jù)甲、乙兩校參賽人數(shù)相等，可算出甲校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，然后再比較哪個(gè)學(xué)校的成績較好；(4)因?yàn)榻逃忠M織8人的代表隊(duì)，為便于管理，應(yīng)該考慮選擇兩所學(xué)校中各自的前8名的平均分較高的一所參賽知3講導(dǎo)引： (1)144(2)補(bǔ)圖如圖所示.知3講解： (3)由于兩校參賽人數(shù)相等，因此甲校的參賽人數(shù)也為20人，所以得9分的有1人，則甲校成績的平均數(shù)

49、為(7118091108) 8.3(分)，中位數(shù)為7分因?yàn)閮伤鶎W(xué)校成績的平均數(shù)一樣，乙校成績的中位數(shù)為8分，大于甲校成績的中位數(shù)，所以乙校的成績較好知3講 (4)因?yàn)榻逃种付克鶎W(xué)校只要8人組成代表隊(duì)，甲校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是10分，所以應(yīng)選擇甲校參賽知3講 總 結(jié)知3講中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是從不同角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，在作決策時(shí)應(yīng)從多角度比較，突出方案決策的重點(diǎn) 知3練某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將 調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表(不完整)：根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的

50、是()A這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72C被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E，F(xiàn)的人數(shù)分別為80，70D喜歡選修課C的人數(shù)最少 選修課ABCDEF人數(shù)4060100知3練2某班學(xué)生測試成績的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)如下：學(xué)生成績的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，平均數(shù)是_，a_，b_，x_，y_ 成績/分90807165人數(shù)a16b2知3講某企業(yè)50名職工的月工資分為5個(gè)檔次，分布情況如下表：(1)求月工資的平均數(shù)和中位數(shù).(2)企業(yè)經(jīng)理關(guān)心哪個(gè)數(shù)？普通職工關(guān)心哪個(gè)數(shù)?例4 月工資額/元2 5003 0003 5004 0004 500人數(shù)/名61218104 50 個(gè)數(shù)由

51、小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)均為3500，所以中位數(shù)為3 500元.(2)企業(yè)經(jīng)理關(guān)心平均工資，知道平均工資就知道了工資總額.普通職工關(guān)心中位數(shù)，知道了中位數(shù)，就知道自己工資水平大概的位置.知3講 (1)月工資的平均數(shù)為 (2 50063 000123 500184 000104 5004)3 440(元).解：總 結(jié)知3講選擇一個(gè)合適的數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的方法：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應(yīng)該具體分析、選擇，并結(jié)合實(shí)際情況來確定警示：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過大或過小的數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)就不能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平 知3練1據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工

52、的月工資(單位：元)如下：(1)求該公司職工工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(精確到1元)(2)假設(shè)副董事長工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，其他職工的工資不變，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到1元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法 職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320月工資/元5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500知3練2在10塊面積都是100 m2的田地上試種A，B兩個(gè)品種的玉米，每個(gè)品 種的玉米各試種5塊，產(chǎn)量(單位：kg)

53、如下：品種 A：80，85，85，90，95 品種 B：65，85，90，90，90甲認(rèn)為品種A比品種B的產(chǎn)量高，乙認(rèn)為品種B比品種A的產(chǎn)量高.(1)請你分析甲和乙判斷的依據(jù).(2)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)品種推廣種植？請說明理由. 類別優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中較為常用，可用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，所以它易受極端值的影響中位數(shù)中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有異常值時(shí)，一般用中位數(shù)來描述集中趨勢不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息眾數(shù)眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某

54、些數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題的實(shí)質(zhì)當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí)，它往往就沒有什么特別意義聯(lián)系：(1)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫一組數(shù)據(jù)的“平均水平”；(2)實(shí)際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致解讀：平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)不一定是唯一的，它們從不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢在特殊情況下，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)據(jù).第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.3 方 差第1課時(shí) 方 差1課堂講解方差的計(jì)算方差的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，但評(píng)價(jià)選手的射擊水平、機(jī)器加工零件的精度、手表的日走時(shí)誤差

55、等，只用平均數(shù)是不夠的，還需要用一個(gè)新的數(shù)，即方差，來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.1知識(shí)點(diǎn)方差的計(jì)算甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績?nèi)鐖D所示.知1導(dǎo) 圖(1)觀察上圖，甲、乙射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少？(2)甲、乙射擊成績的平均數(shù)是否相同？若相同，他們的射擊水平就一樣嗎？(3)哪一組數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)波動(dòng)較大？波動(dòng)大小反映了什么？知1導(dǎo) 比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較射擊成績的平均數(shù)或中位數(shù).但是，甲和乙射擊成績的平均數(shù)和中位數(shù)都是7環(huán).兩人相比，乙的成績大多集中在7環(huán)附近，而甲的成績相對于平均數(shù)波動(dòng)較大.我們在分析數(shù)據(jù)的特征時(shí)，僅考慮數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠

56、的，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.知1導(dǎo) 歸 納知1導(dǎo)觀察圖，甲射擊成績的波動(dòng)比乙大. 如何用一個(gè)數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2的平均數(shù)為 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是 偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，用s2表，即知1導(dǎo) 可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小.因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)(或離散程度)的大小. 例如，對于甲和乙的射擊成績數(shù)據(jù)，平均數(shù)都是7，方差分別為:知1導(dǎo) 由于s2甲s2乙，所以乙的射擊成績比甲的波動(dòng)小，乙的成績更穩(wěn)定些.知1講 1. 定義：設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1， x2， ，xn的平均數(shù)為 各個(gè)數(shù)據(jù)與

57、平均數(shù)偏差的平方分別是 偏差平方的平均數(shù)叫 做這組數(shù)據(jù)的方差，用s2表示，即知1講 2. 要點(diǎn)精析(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要量， 反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的 波動(dòng)就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小知1講 利用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差. (結(jié)果精確到0.01) 667881758682例1 解：(1)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，選擇一元統(tǒng)計(jì).(2)輸入數(shù)據(jù).(3)顯示結(jié)果.按 鍵，顯示結(jié)果為78.按 鍵，顯示結(jié)果為40. 333 33.所以 RCl RCls2x知1練1有三組數(shù)據(jù)，每組5個(gè)數(shù)據(jù)的大小如圖所示: (1)根據(jù)圖示，直

58、觀比較三組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. (2)分別計(jì)算三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差. (3)結(jié)合這三組數(shù)據(jù)，說明方差的大小與數(shù)據(jù)的 波動(dòng)大小的關(guān)系. 知1練對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結(jié)論不正確 的是()A平均數(shù)是1 B眾數(shù)是1C中位數(shù)是0.5 D方差是3.5 知1練3設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為s2，若s20，則()A 0 Bx1x2xn0Cx1x2xn0 Dx1x2xn 2知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用知2導(dǎo)張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇，他做了一番試驗(yàn).第一周(5個(gè)工作日)選擇A路線，第二周(5個(gè)工作日)選擇B路線，每天兩趟，記錄所用時(shí)間如下表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所

59、示.試驗(yàn)序號(hào)12345678910A路線所用時(shí)間/min35523536543841345540B路線所用時(shí)間/min45494445474650485046 知2導(dǎo)(1)從圖形看，哪條路線平均用時(shí)少，哪條路線用時(shí)的波動(dòng)大？(2)用計(jì)算器分別計(jì)算選擇A，B兩條路線所用時(shí)間的平均數(shù)和方差. 知2導(dǎo)(3)如果某天上班可用時(shí)間只有40min，應(yīng)選擇走哪條路線？(4)如果某天上班可用時(shí)間為50min，又應(yīng)選擇走哪條路線？從直觀上看，A路線平均用時(shí)少，但用時(shí)的波動(dòng)較大，說明A路線通行不順暢.B路線的平均用時(shí)較多，但用時(shí)比較穩(wěn)定，可能B路線較長，但通行較順暢.經(jīng)計(jì)算得： 知2導(dǎo)由于 所以A路線平均用時(shí)少，

60、但用時(shí)波動(dòng)較大. 當(dāng)上班可用時(shí)間只有40min時(shí)，應(yīng)選擇走A路線，因?yàn)樵?0次記錄中，B路線所有用時(shí)都超過40min，而A路線有6次用時(shí)不超過40min.當(dāng)上班可用時(shí)間為50min時(shí)，應(yīng)選擇走B路線. 知2講方差與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)主要是反映數(shù)據(jù)的集中 趨勢；(2)方差反映的是原數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度，即 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 知2講測試甲、乙兩個(gè)品牌的手表各50只，根據(jù)日走時(shí)誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 從日走時(shí)誤差角度比較這兩個(gè)品牌手表的優(yōu)劣.例2 經(jīng)計(jì)算知，甲、乙兩個(gè)品牌手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為知2講解：由于 所以從日走時(shí)誤差方差