2021年安徽省蚌埠市火廟中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市火廟中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為3， 則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C本程序為分段函數(shù)，當時，由得，所以。當時，由，得。所以滿足條件的有3個，選C.2. 下列命題中是假命題的是（）A?a，bR+，lg（a+b）lga+lgbB?R，函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)C?，R，使得cos（+）=cos+cosD?mR，使f（x）=（m1）?是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減參考答案：A考點：命題的真假判斷與

2、應用；全稱命題；特稱命題 專題：簡易邏輯分析：利用反例判斷A的正誤；通過特殊值判斷B的正誤；特殊值判斷C的正誤；利用冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答：解：?a，bR+，lg（a+b）lga+lgb，如果a=b=2，兩個數(shù)值相等，所以A不正確?R，函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)，當=時，函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確?，R，使得cos（+）=cos+cos，例如=，=，等式成立，所以C正確；?mR，使f（x）=（m1）?是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減，m=2時函數(shù)是冪函數(shù)，f（x）=x1滿足題意，正確故選：A點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，反例法與特殊值法是常用方法，考查基本知識的應用3.

3、 等比數(shù)列an中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xan），若y=f（x）的導函數(shù)為y=f（x），則f（0）=（）A1B28C212D215參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算【分析】設g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f（0）中，含有x的項的值均為0，而常數(shù)項為a1a2a3a8 ，由此求得f（0）的值【解答】解：設g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），f（x）=xg（x），f（x）=g（x）+xg（x），f（0）=g（0）+0g（x）=g（0）=（a1）（a2）（a3）（a8）=（a1a8）4=28故選B4

4、. 函數(shù)的一個單調減區(qū)間是A B C D 參考答案：B5. 函數(shù)圖象一定過點 ( ) A （1,1） B （1,3） C （2,0） D（4,0）參考答案：B6. 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A7. 設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是A BC D 參考答案：B8. 已知是平面區(qū)域內(nèi)的動點，向量=（1,3），則的最小值為（ ）A. -1 B -12 C. -6 D-18 參考答案：D9. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12參考答案：A

5、【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）2=3，高h=2，故體積V=2，故選：A10. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復數(shù)z滿足= i（其中i是虛數(shù)單位），則 參考答案：2略12. .曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為_.參考答案：略13. 已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條

6、件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調函數(shù)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3) 14. 已知角的終邊經(jīng)過點，且,則的值為 參考答案：試題分析：由已知，考點：任意角的三角函數(shù).15. 已知向量，若，則實數(shù)的值等于 參考答案：16. 甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖，則平均分數(shù)較高的是 ，成績較為穩(wěn)定的是 。參考答案：甲，甲略17. 曲線與在交點處的切線的夾角大小為 參考答案：略三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：(1) = (7分)(2) = （14分）19. 已知函數(shù)f（x）=2cos（cossin）（）設x，求f（x）的值域；（）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知c=1，f（C）=+1，且ABC的面積為，求邊a和b的長參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析： （）化簡可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7聯(lián)立方程即可解得解答： 解：（）=時，值域為（）因為C（0，），由（1）知因為ABC

8、的面積為，所以，于是在ABC中，設內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用和正弦定理的綜合應用，屬于中檔題20. 已知橢圓的上下焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設，B為橢圓在軸上方的頂點，當AC在直線上運動時，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。（3）過點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M,N和R,Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值.參考答案：21. 給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（）求橢圓的方程和其“

9、準圓”方程；（）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.（）當點為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；（）求證：線段的長為定值.參考答案：解：（）由已知，由于，可能值為 3分（），當時， 當時， 5分是的生成數(shù)列，；在以上各種組合中，當且僅當時，才成立 8分（）共有種情形，即， 又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個 10分 設數(shù)列與數(shù)列為兩個生成數(shù)列，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，從第二項開始比較兩個數(shù)列，設第一個不相等的項為第項由于，不妨設，則 ，所以，只有當數(shù)列與數(shù)列的前項完全相同時，才有12分共有種情形，其值各不相同可能值必恰為，共個即所有可能值集合為

10、 13分略22. 甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即為中獎乙商場：從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球（這些球除顏色外完全相同），它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎（）求實數(shù)a的值；（）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由參考答案：【考點】幾何概型【分析】（）根據(jù)概率公式求出a的值即可；（）根據(jù)條件概率公式分別計算，比較即可【解答】解：（）根據(jù)隨機事件的概率公式，解得a=2（）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件A，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤，面積為r2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為故由幾何概型，得設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件B，記2個白球為白1，白2；2個紅球為紅1、紅2；2個藍球為藍1、藍2則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結果有：（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白