2021年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知（為虛數(shù)單位，），在（ ）ABCD參考答案：B試題分析：由得，所以，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3. 已知，且是第四象限角，則的值為（ ）ABC D參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項(xiàng).4. 若(其中，則函數(shù)與的圖象（A）關(guān)于軸對(duì)稱 （B）關(guān)于軸對(duì)稱 （C）關(guān)于直線對(duì)稱 （D）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考

2、答案：B5. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2，B=45，若三角形有兩解，則a的取值范圍是（）Aa2B0a2C2a2D2a2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出a的范圍即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，45A135，且A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=2sinA，2sinA（2，2）a的取值范圍是（2，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定

3、理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題6. 給出下列命題：命題：“?x00，sinx0 x”的否定是：“?x0，sinxx”；函數(shù)f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，則ABC是等腰或直角三角形；設(shè)m，n為直線，為平面，若mn，m，則n其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用命題的否定定義即可判斷正誤；函數(shù)f（x）=sinx+（x（0，），令sinx=t（0，1），則g（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，即可判斷正誤；在ABC

4、中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=，即可判斷正誤；由條件可得：n或n?，即可判斷正誤解答：解：命題：“?x00，sinx0 x”的否定是：“?x0，sinxx”，正確；函數(shù)f（x）=sinx+（x（0，），令sinx=t（0，1，則g（t）=t+，g（t）=10，因此函數(shù)g（t）在（0，1單調(diào)遞減，有最小值3，因此不正確；在ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=，因此ABC是等腰或直角三角形，正確；設(shè)m，n為直線，為平面，若mn，m，則n或n?，因此不正確其中正確命題的個(gè)數(shù)是2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極

5、值、解三角形、線面平行的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：C略8. 集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），則AB等于( )Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|1x2參考答案：B考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：利用二次不等式求出集合A，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合B，然后求解它們的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0 x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|0 x1故選：B點(diǎn)評(píng)：本

6、題考查一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C10. 已知函數(shù),若互不相等，且,則的取值范圍是 A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù) 則不等式的解集為_.參考答案：12. 某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是_參考答案：略13. 已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為 ；滿足的的值是 參考答案：答案：1, x=2解析：=；當(dāng)x=1時(shí)，不滿足條件，當(dāng)x=2時(shí)，滿足條件，當(dāng)x=3時(shí)，不滿足條件，

7、只有x=2時(shí)，符合條件。14. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：15. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）若x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則如圖四個(gè)圖象可以為y=f（x）的圖象序號(hào)是 （寫出所有滿足題目條件的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可【解答】解：因?yàn)閒（x）ex=

8、f（x）ex+f（x）（ex）=f（x）+f（x）ex，且x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（1）+f（1）=0；對(duì)于，f（1）=0且f（1）=0，所以成立；對(duì)于，f（1）0，且a0，1，得2ab0，即b2a0，來源:Zxxk.Com所以f（1）0，所以可滿足f（1）+f（1）=0，故可以成立；對(duì)于，因f（1）0，f（1）0，不滿足f（1）+f（1）=0，故不能成立，故成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲

9、線（a，b為常數(shù)） 過點(diǎn)P（1，y0），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2xy+3=0平行，則取得最小值時(shí)y0值為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】將P的坐標(biāo)代入曲線方程，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用兩直線平行的條件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等號(hào)的條件，即可得到所求值【解答】解：由題意可得y0=a2b2，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=2a2x+，由題意可得在P處的切線的斜率為2a2+b2=2，則=（2a2+b2）（+）=（17+）（17+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a2=，b

10、2=時(shí)，取得最小值，則y0=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an為公差不為零的等差數(shù)列，其中a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3+a4=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，求最小的正整數(shù)n，使得Sn參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和

11、公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）bn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理可得所求和，再解不等式可得n的最小值【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a3+a4=12，有，即，因?yàn)閐0，所以解得a1=1，d=2，從而an的通項(xiàng)公式為an=2n1，nN*（2）因?yàn)閎n=，所以前n項(xiàng)和為Sn=1+=1，令1，解得n1008，故取最小的正整數(shù)n為1009【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.（1）求三棱錐的

12、體積；（2）求證：面面.參考答案：（）；（）詳見解析. （2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié).在中可求得；在直角梯形中可求得；在，中可求得；從而在等腰，等腰中分別求得，此時(shí)，在中有，所以，因?yàn)槭堑妊走呏悬c(diǎn)，所以，所以平面，因此面面.考點(diǎn)：1、三棱錐的體積的求法；2、面面垂直的判定定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定定理和空間幾何體的體積的求法，考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和空間想象能力，屬中檔題.對(duì)于第一問三棱錐的體積的求法，其解題的關(guān)鍵是正確的找出三棱錐的高并準(zhǔn)確計(jì)算；對(duì)于第二問證明面面垂直的問題，其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用已知并通過計(jì)算得出空間線線之間的關(guān)系，進(jìn)而得出所證的結(jié)果.20. 一

13、個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)。（1）求證：MN/平面ACC1A1；（2）求證：MN平面A1BC。參考答案：解：由題意，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1。1分（1）連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質(zhì)得AA1平面A1B1C1，AA1A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質(zhì)得AB1經(jīng)過A1B的中點(diǎn)M，又N為B1C1的中點(diǎn)，AB1C1中，MN/AC1。5分又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1。MN/平面ACC1A1。7分（2）直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，且ACBCBC平面ACC1A1。又AC1

14、-平面ACC1A1BCAC1。在正方形ACC1A1中，AC1A1C。10分由（1）知MN/AC1。MNBC且MN/A1C。11分又BCA1C=C。MN平面A1BC。12分略21. (13分)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形, , 為上兩點(diǎn),且 . (1)求證:面; (2)求異面直線PC與AE所成的角 (3)求二面角的正切值.參考答案：法1:(1)連BD交AC于O,連OE. (2)過E作交于,則為異面直線所成的角或補(bǔ)角，由計(jì)算可得 ，在中用余弦定理可得 ，則異面直線所成的角為。 (2)由PA=1, AD=1, PD= PA面ACD 又CDAD CDPD. 取PD中點(diǎn)M. AM面PCD, 過M作MNCE交CE于N. 連AN 則ANM為A-EC-PE切值. AM=.又MNECDE PtAMN中, 法2:以A為坐標(biāo)原點(diǎn).AB為軸,AD為軸,AP為軸建立坐標(biāo)系. 則B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E (1).設(shè)面ACE法向量 BF/面ACE. (2) ， 則異面直線所成的角為 (3)設(shè)面PCE法向量則 二面角A-EC-P的正切值為.22. 已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其