2021年安徽省銅陵市茶林高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年安徽省銅陵市茶林高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線

2、的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.2. 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：A略3. 在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l1上的點(diǎn)，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l2上的兩點(diǎn)，則異面直線l1與l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D30參考答案：B4. 已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=x，則離心率為（）A2BCD參考答案

3、：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=x，可得a=b，則c=a，雙曲線的離心率為： =故選：D5. 下列四個(gè)命題： 若， 若， 若ab，cd，則acbd 若，其中正確命題的個(gè)數(shù)有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B略6. 設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為 ( )A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對(duì)任意xR都有f（x）f（x）成立，則（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（l

4、n2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，則=，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故選C8. 已知x, y滿足, 若的最大值為, 最小值為, 則的取值范圍是 ( ) A.-1或1 B.01 C.-10 D.

5、-11參考答案：D9. 用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A. 360B. 300C. 240D. 180參考答案：B【分析】分為有0和沒(méi)0兩類求解.【詳解】當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒(méi)有0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10. “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z(3i)2(i為虛

6、數(shù)單位)，則|z|_參考答案：1012. 二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_(kāi)參考答案：.試題分析：方法一：過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，所以而，則是二面角的平面角，在中，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以面，則，在中，因?yàn)椋?，即，所以，得，該二面角的大小?方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大小由條件，知，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點(diǎn)：異面直線上兩點(diǎn)間的距離；二面角的大小.13. 函數(shù)

7、是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上所有零點(diǎn)之和為 參考答案：8略14. 給出下列命題：在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)正方體中取對(duì)應(yīng)的對(duì)角線構(gòu)成的四面體是正四面體底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱；一個(gè)棱錐不

8、能有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體【解答】解：在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)正確，如圖四面體B1ACD1是正四面體；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA平面ABC，但三棱錐VABC表示正三棱錐，錯(cuò)誤；當(dāng)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面時(shí)，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個(gè)側(cè)面不是相鄰的時(shí)，側(cè)棱與底面不一定垂直，錯(cuò)誤；一個(gè)棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，錯(cuò)誤；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，如中圖形，正確；所有側(cè)面都是正

9、方形的四棱柱不一定是正方體，各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，錯(cuò)誤故答案為：15. 關(guān)于x的不等式的解集為x|1x2則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)參考答案：16. 增廣矩陣為的線性方程組的解為_(kāi).參考答案：17. 如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分

10、）有一個(gè)正四棱臺(tái)，其上下底面邊長(zhǎng)分別為2cm和6cm，高是cm,求該幾何體的表面積及體積參考答案：;19. 已知函數(shù) .（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;() 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. 已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求直線QM的方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程

11、（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標(biāo)，設(shè)切線方程為y+4=k（x1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)閮啥c(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）因?yàn)椋▁5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l2與曲線C：（x5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，所以Q

12、M|的最小值為直線CQ的方程為xy5=0，聯(lián)立直線l1：x+y+3=0，可得Q（1，4），設(shè)切線方程為y+4=k（x1），即kxyk4=0，故圓心到直線的距離，得k=0，切線方程為y=4；當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為x=1，因此直線QM的方程x=1或y=421. 已知圓C過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（1，7）和B（8，4）（）求圓C的方程；（）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線l的方程參考答案：解：（）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=6，E=8，F(xiàn)=0故所求圓C的方程為x2+y26x+8y=0（）直線AB的方程為x3y20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0由題意，圓心C（3，4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=10所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y10=0考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用專題： 直線與圓分析： （）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得（）設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得m，則可求得直線的方程解答： 解：（）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)都在圓C上，所以它們的坐標(biāo)都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=6，E=8，F(xiàn)=0故所求圓C的方程為