蒙牛統(tǒng)計(jì)技術(shù)及DOE講座

1、(及DOE)講座 Email: 手機(jī):1 統(tǒng)計(jì)技術(shù)(及DOE)是生產(chǎn)力, 是每個(gè)研發(fā)人員和管理人員必須掌握的基礎(chǔ)技術(shù) -從蒙牛研發(fā)團(tuán)隊(duì)的二個(gè)問(wèn)題說(shuō)起2我們的問(wèn)題？某乳品公司要研發(fā)一種新的乳酸菌飲品，主要原料有：白砂糖，乳酸，牛奶，穩(wěn)定劑，水。目前，白砂糖有三個(gè)供應(yīng)商，分別來(lái)自南寧（N)，福州(F)和韓國(guó)(H)；乳酸有三個(gè)供應(yīng)商，分別來(lái)自河南（HN)，荷蘭(HL)和安徽(AH)。研發(fā)團(tuán)隊(duì)接到指令在兩周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)，使糖酸比得到最佳，符合北方人的口感。按照經(jīng)驗(yàn)，糖的添加量應(yīng)該在8.5-11%之間，乳酸的添加量0.4-0.6%之間。如果原料作單因素分析，會(huì)有很大工作量, 希望統(tǒng)計(jì)分析能為我們帶來(lái)有效的

2、解決方案。3乳酸菌飲品新品開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 本問(wèn)題為四因素(糖供應(yīng)商、乳酸供應(yīng)商、糖添加量、乳酸添加量)三水平實(shí)驗(yàn)問(wèn)題.分析:采用全面試驗(yàn)需做34=81次試驗(yàn),由于評(píng)價(jià)指標(biāo)是感官指標(biāo),最佳評(píng)比對(duì)象為79個(gè),無(wú)法分辯81個(gè)結(jié)果和排序.而所謂單因素循環(huán)是一種很糟糕的”方法”(參見(jiàn)講座正交試驗(yàn)的優(yōu)良性).因此采用正交試驗(yàn),安排在正交表L9(34)上,其因素水平表為4 全面試驗(yàn),”單因素循環(huán)”與正交試驗(yàn)三因素三水平全面試驗(yàn)做33=27次試驗(yàn)(圖中的27個(gè)交點(diǎn)),圖中黑點(diǎn)為所謂”單因素循環(huán)”,而空心點(diǎn)為正交試驗(yàn)的點(diǎn)5實(shí)驗(yàn)方案正交表L9(34)6關(guān)于多重感官指標(biāo)的評(píng)定的德?tīng)柗瀑x權(quán)法邀請(qǐng)多名評(píng)比專家評(píng)比乳酸菌

3、飲品的九個(gè)結(jié)果方法一: 直接給出每個(gè)結(jié)果的綜合感官評(píng)分,然后取各專家的評(píng)分平均值,填入前表的最后一列方法二:評(píng)比飲品的各單項(xiàng)指標(biāo)分(取各專家的平均分填入前表的各單項(xiàng)評(píng)分列),采用德?tīng)柗品▽?duì)各單項(xiàng)指標(biāo)賦權(quán),然后對(duì)各單項(xiàng)指標(biāo)的平均分加權(quán)綜合填入前表最后一列(德?tīng)柗瀑x權(quán)法見(jiàn)下頁(yè)) 如果要考慮成本,則可把每種配比的成本作為一單項(xiàng)指標(biāo)與感官指標(biāo)再加權(quán)綜合7德?tīng)柗茖＜屹x權(quán)法8試驗(yàn)結(jié)果的分析通過(guò)分析四個(gè)因素對(duì)九個(gè)結(jié)果的方差(通常需借助計(jì)算機(jī)軟件)(或極差)的貢獻(xiàn),試圖探明四個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響大小順序,哪些是不顯著因素(就是取不同水平時(shí)對(duì)指標(biāo)值影響較小的因素,可以根據(jù)實(shí)際需要取適當(dāng)水平),哪些是顯著因素(就是

4、取不同水平時(shí)指標(biāo)值變化較大,此時(shí)需取使指標(biāo)值最佳的水平)對(duì)不顯著因素取恰當(dāng)水平,對(duì)顯著因素取好水平,得到理論上的最佳水平組合利用因素水平趨勢(shì)圖檢查糖添加量與乳酸添加量的取值范圍是否恰當(dāng)有必要時(shí)進(jìn)行下一輪實(shí)驗(yàn)以獲求更佳結(jié)果分析過(guò)程的具體細(xì)節(jié)見(jiàn)講座中正交試驗(yàn)內(nèi)容9我們的問(wèn)題？2. 某乳品企業(yè)希望開(kāi)發(fā)新型混合果味奶產(chǎn)品，產(chǎn)品中會(huì)用到四種香精：菠蘿(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)。受到成本限制，他們加起來(lái)的總添加量不會(huì)超過(guò)0.4%, 研發(fā)團(tuán)隊(duì)接到指令在一周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)，使產(chǎn)品的風(fēng)味最佳，符合年輕女性的喜歡。希望統(tǒng)計(jì)分析能為我們帶來(lái)有效的解決方案，得到最佳香精配比。10開(kāi)發(fā)新型混合果味奶產(chǎn)品中香

5、精的最佳配比-一個(gè)典型的混料設(shè)計(jì)問(wèn)題 由于配方實(shí)驗(yàn)是很常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn),因此一般統(tǒng)計(jì)軟件都有混料設(shè)計(jì)的內(nèi)容,這兒分別介紹軟件SAS與軟件Design Expert中的混料設(shè)計(jì). 針對(duì)香精總量0.4%的限制條件只要把本問(wèn)題中的0.4%視為1即可進(jìn)入以下討論: 設(shè)菠蘿(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果(M)實(shí)際用量為UP,UB,UO,UM, 令Z1=250*UP, Z2=250*UB, Z3=250*UO, Z4=250*UM,則本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 0Z1,Z2,Z3,Z4 1, Z1+Z2+Z3+Z4=1 以上問(wèn)題稱為無(wú)下界約束的混料設(shè)計(jì)問(wèn)題(Mixture Design). 為了增加解決問(wèn)題的能力,主講

6、人把問(wèn)題修改成更一般化的有下界約束的混料設(shè)計(jì): 設(shè)出于成本(或其它專業(yè)原因),要求成份z120%,成份z430%,這樣的問(wèn)題稱為有下界約束的混料設(shè)計(jì): 0Z1,Z4 1, 0.2Z1 1, 0.3Z4 1 Z1+Z2+Z3+Z4=1 對(duì)于有下界約束則先進(jìn)行無(wú)下界約束轉(zhuǎn)換,然后可按照軟件提供的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn),把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入設(shè)計(jì)過(guò)程中的表格,軟件會(huì)自動(dòng)進(jìn)行很全面的分析. 以下為軟件中混料設(shè)計(jì)的內(nèi)容11混料設(shè)計(jì)(Mixture Design)混料設(shè)計(jì)問(wèn)題即配比配方設(shè)計(jì)問(wèn)題(在前一問(wèn)題中已經(jīng)介紹了利用正交表進(jìn)行配方配比試驗(yàn)). 以三因素為例.設(shè)配方成份為A,B,C在配方中的百分比分別為x1,x2,x

7、3, 滿足條件x10,x20,x30,x1+x2+x3=1(*)-無(wú)下界約束的混料問(wèn)題由于x1+x2+x3=1,x12=x1(1-x2-x3),x22=(1-x1-x3),x32(1-x1-x2),代入可消去常數(shù)項(xiàng)和平方項(xiàng),指標(biāo)y與三個(gè)自變量的三元二次回歸方程在約束條件(*)下的回歸方程可表為y=b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3滿足條件的試驗(yàn)點(diǎn)均位于A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)構(gòu)成的正三角形內(nèi),具體設(shè)計(jì)方案見(jiàn)SAS的Mixture Design對(duì)于有下界約束z1a1,z2a2,z3a3, a1+a2+a30.05時(shí)稱不顯著;0

8、.01P0.05時(shí)稱為顯著;p0.05時(shí)接受零假設(shè);當(dāng)零假設(shè)概率Pr0.05時(shí)拒絕零假設(shè).45討論例1包裝機(jī)涉及假設(shè)檢驗(yàn)的所有統(tǒng)計(jì)方法中,我們總是先設(shè)定零假設(shè)成立(這樣的設(shè)定可能對(duì)可能錯(cuò)),于是在零假設(shè)成立的前提下,統(tǒng)計(jì)量z= 已知分布N(0,1)將樣本均值=0.511以及=0.015、0=0.05代入 算得z=2.244, 然后利用通過(guò)軟件求出零假設(shè)成立前提下統(tǒng)計(jì)量z統(tǒng)計(jì)量值2.244的概率為Pr=0.0248, (見(jiàn)下圖),46第三節(jié) 單總體假設(shè)檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)法,案例例3.3.1 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖. 包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布. 當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤

9、，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤. 某日開(kāi)工為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512問(wèn)機(jī)器是否正常？(數(shù)據(jù)名Data E331)請(qǐng)看通過(guò)菜單系統(tǒng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的演示47第四節(jié) 雙個(gè)總體假設(shè)檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)法,案例由專業(yè)的需要可知,如果新工藝比老工藝致癌物質(zhì)在過(guò)程中的減少達(dá)到2個(gè)單位(差異的要求與專業(yè)考慮有關(guān))以上則會(huì)考慮采用新工藝,通常出于保護(hù)老工藝的角度,作如上零假設(shè).在兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)中要求兩個(gè)總體的方差大致相等,稱為需先檢驗(yàn)方差的齊性1.編程序輸入數(shù)據(jù):Data

10、 E335; input x y ; card; 6 2 4 1 5 2 5 2 6 1 5 0 5 3 6 2 4 1 6 0 7 1 4 3 ; proc print; run;請(qǐng)看演示48第三章 方差分析方差分析是測(cè)量數(shù)值波動(dòng)程度的方法之一,在ISO 9000-2標(biāo)準(zhǔn)推薦的統(tǒng)計(jì)方法把方差分析描述為”(對(duì)所觀察的變量進(jìn)行分離),通過(guò)對(duì)變量組元的分析估計(jì),為控制圖和產(chǎn)品性能及交付設(shè)計(jì)樣本結(jié)構(gòu),也是優(yōu)化質(zhì)量改進(jìn)的工作基礎(chǔ);”在提高產(chǎn)品質(zhì)量中,在研究工作中,在風(fēng)險(xiǎn)分析和財(cái)務(wù)金融活動(dòng)等等中都要通過(guò)減少方差來(lái)實(shí)現(xiàn).方差分析主要用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)過(guò)程控制、采購(gòu)過(guò)程、糾正措施,在質(zhì)量持續(xù)改進(jìn)中特別有用.

11、幾乎所有的試驗(yàn)結(jié)果分析中都要用到方差分析這一工具,譬如在正交試驗(yàn)結(jié)果的分析工作中用方差分析來(lái)分析各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的量化影響.在分析中互相影響和關(guān)聯(lián)的因素越多,就越能發(fā)揮方差分析的特長(zhǎng).49 第一節(jié) 方差分析模型如下問(wèn)題提法所涉及的都是方差分析模型:“問(wèn)不同機(jī)器對(duì)生產(chǎn)的鋁合金板的厚度有無(wú)影響?” -單因素方差分析模型,考察因素機(jī)器對(duì)指標(biāo)厚度的影響“導(dǎo)彈射程試驗(yàn): 問(wèn)推進(jìn)器和燃料的不同水平對(duì)射程是否有顯著的影響? 推進(jìn)器和燃料不同水平組合對(duì)射程有無(wú)顯著影響?” -有交互效應(yīng)的雙因素方差分析模型,考察因素推進(jìn)器、燃料以及它們的交互作用對(duì)指標(biāo)射程的影響“高速公路質(zhì)量試驗(yàn):問(wèn)在瀝青型號(hào)、巖性相同的情況下,

12、不同的瀝青生產(chǎn)廠家、不同的巖料產(chǎn)地對(duì)高速公路質(zhì)量指標(biāo)(抗水指標(biāo)、抗高溫指標(biāo)、抗低溫指標(biāo))有無(wú)顯著影響?” -帶二個(gè)分組變量(瀝青型號(hào)、巖性)的多指標(biāo)(抗水指標(biāo)、抗高溫指標(biāo)、抗低溫指標(biāo))雙因素(瀝青生產(chǎn)廠家、巖料產(chǎn)地)方差分析模型利用正交試驗(yàn)提高產(chǎn)品得率.指標(biāo)y(回收率),因素:XA(尿素量),XB(水量),XC(反應(yīng)時(shí)間),XD(溶劑量) -多因素(3)方差分析模型,研究各因素對(duì)指標(biāo)的定量影響 “不同糖供應(yīng)商,不同乳酸供應(yīng)商,不同糖配比,不同乳酸配比對(duì)口感的是否有顯著影響” -多因素(3)方差分析模型,研究各因素對(duì)指標(biāo)的定量影響50第二節(jié) 方差分析的統(tǒng)計(jì)原理5152統(tǒng)計(jì)原理-將指標(biāo)的總波動(dòng)(方

13、差)分解成諸因素和隨機(jī)誤差之和,以隨機(jī)誤差的平均方差為參照對(duì)被考察對(duì)象的平均方差即方差比進(jìn)行分析.統(tǒng)計(jì)結(jié)論-方差分析的零假設(shè)是模型或效應(yīng)不顯著,軟件在輸出結(jié)果中給出了零假設(shè)成立的概率Pr1)Pr0.05時(shí)則接受零假設(shè)稱模型(或效應(yīng))不顯著;2)0.05Pr0.01時(shí)則拒絕零假設(shè)稱模型(或效應(yīng))顯著;(本例因素f的效應(yīng)是顯著的)3)Pr F0.01(fr, fe),稱方程高度顯著; 若F F0.05(fr, fe),稱方程顯著; 若F F0.05(fr, fe),(或FF)當(dāng)Pr0.05時(shí)接受零假設(shè),認(rèn)為方程不顯著; 當(dāng)Pr0.05時(shí)拒絕零假設(shè),認(rèn)為方程顯著; 當(dāng)Pr0的情況下，均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果分

14、析可以采用回歸分析(利用SAS完成計(jì)算). 第三節(jié) 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果分析143 例 為了研究環(huán)境污染對(duì)人體的危害，考察鎘(Cd)、銅(Cu)、鋅(Zn)、鎳(Ni)、鉻(Cr)、鉛(Pb)的不同含量(包括交互作用)對(duì)老鼠壽命的影響. 每種金屬含量都取17個(gè)水平(百萬(wàn)分之一，ppm)：0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14，16，18，20. 選用U17(1716)表，由相應(yīng)的使用表知，六個(gè)因素安排在1、4、6、10、14、15列，試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如程序數(shù)據(jù)所示 由于每種金屬的含量從0.01到20，最大的最小相差200倍，直接用各因素的水平值作回

15、歸不易獲得好的結(jié)果，因此對(duì)各金屬含量取對(duì)數(shù)后作回歸分析，又因各金屬含量之間有交互作用，所以選用二次回歸. 試驗(yàn)次數(shù)n=17,不可能也不必要考慮所有的二次項(xiàng)和交互項(xiàng),只要考慮顯著因素的交互以及專業(yè)角度認(rèn)為值得考慮的因素與項(xiàng) (數(shù)據(jù)名E832,E8322)144SAS的ADX模塊SolutionAnalysis Design of Experiments 點(diǎn)Yes 提供ADX模塊的操作信息或點(diǎn)No 則直接進(jìn)入ADX模塊工具欄上第3-8個(gè)圖標(biāo)分別可進(jìn)入二水平設(shè)計(jì)、響應(yīng)面設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)、混合水平設(shè)計(jì)、最優(yōu)設(shè)計(jì)及分割設(shè)計(jì) 第八章 SAS的ADX模塊和Design Expert軟件145第一節(jié) ADX各種

16、設(shè)計(jì)的基本步驟點(diǎn)擊所選擇設(shè)計(jì)的圖標(biāo),進(jìn)入該設(shè)計(jì).Define Variables 選擇試驗(yàn)考察的因素Factors的個(gè)數(shù)(有時(shí)需給出因素屬性包括連續(xù)變量Quantitative和定性變量Qualitative,以及因素的水平數(shù))和響應(yīng)變量Responses的個(gè)數(shù)Select Design 選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案(然后做試驗(yàn),得到試驗(yàn)結(jié)果即響應(yīng)值)Edit Responses 輸入試驗(yàn)方案各次試驗(yàn)響應(yīng)值 以上步驟中關(guān)閉相應(yīng)窗口或點(diǎn)擊OK時(shí)會(huì)出現(xiàn)選擇性提問(wèn),回答Yes即下一步 完成以上四步后即可得以下試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果包括:Explore 散點(diǎn)圖,線Fit 各因素(項(xiàng))的適合度(即顯著性)檢驗(yàn)Opitim

17、ize 最優(yōu)化(最優(yōu)值點(diǎn)與最優(yōu)值,相應(yīng)圖表)Experiment Notes 給試驗(yàn)方案作標(biāo)記Report 試驗(yàn)結(jié)果報(bào)告(包括數(shù)據(jù),顯著性分析,回歸方程等)146第二節(jié) 二水平設(shè)計(jì)Two Level Design 本設(shè)計(jì)給出了二水平正交設(shè)計(jì)中的完全實(shí)施(有規(guī)律)、1/2實(shí)施、1/4實(shí)施.具體操作如下: Two Level Design (二水平設(shè)計(jì))(進(jìn)入New Design后) Define Variables(經(jīng)過(guò)選擇自變量Factors與響應(yīng)變量Responses后)OK(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yesSelect Desig

18、n (選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型)選擇完全實(shí)施或1/2實(shí)施,1/4實(shí)施等關(guān)閉窗口(回答:Do You want to use the selected design ?) (回答:) yesEdit Responses 填入試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行各項(xiàng)分析147148149第三節(jié) 響應(yīng)面設(shè)計(jì)Response Surface Design當(dāng)模型預(yù)估為多元二次回歸方程時(shí)適宜采用本設(shè)計(jì). Response Surface Design (響應(yīng)面設(shè)計(jì))(進(jìn)入New Design后) Define Variables(準(zhǔn)備選擇自變量與響應(yīng)變量)在ADX: Define Variables窗口中Factor (編碼處理后的)

19、自變量個(gè)數(shù)OKResponse 響應(yīng)變量個(gè)數(shù)OKBlock 塊個(gè)數(shù)(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yes 回到Response Surface Design New Design窗口 Select Design (選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型)進(jìn)入ADX: Response Surface Design窗口150Select DesignADX: Response Surface Design窗口 選擇自變量的個(gè)數(shù)(或試驗(yàn)次數(shù)(runs)后再選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型(Select Design ),主要有類似例6.7.2的中心組合設(shè)計(jì)、完全實(shí)施或1/2實(shí)施的正交組合設(shè)計(jì)等(其中Center Points為中心試驗(yàn)次數(shù)) ,點(diǎn)擊Design Details 可查看具體試驗(yàn)方案關(guān)閉ADX: Response Surface Design窗口會(huì)出現(xiàn)提示:Do You want to use the selected design? Yes 在Response Surface Design窗口中點(diǎn)擊Edit Responses后錄入試驗(yàn)結(jié)果即響應(yīng)變量值 出現(xiàn)”Apply changes to design data set? ”Yes輸入數(shù)據(jù) 后選擇所要求各項(xiàng)分析結(jié)果與圖請(qǐng)看