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文檔簡介

1、圓 的 方 程高中數(shù)學(xué)主講:王毅一、復(fù) 習(xí) 引 入 ：1. 圓的定義；2. 求曲線方程的一般步驟； 3. 建立圓的標準方程的步驟：建系設(shè)點；寫點集；列方程；化簡方程 ； 4. 圓的標準方程: (xa)2+(yb)2=r2圓心為C(a, b)，半徑為r，圓心在坐標原點上，這時a=b=0，則圓的方程就是 x2+y2=r2. 5. 圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑. 圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小, 從而確定了圓, 所以, 只要 a、b、r三個量確定了且 r0, 圓的方程就給定了. 這就是說要確定圓的方程, 必須具備三個獨立的條件, 確定a、b、r, 可以根據(jù)條件, 利用待定系數(shù)法來解

2、決.二、講 授 新 課 ： 圓的標準方程(xa)2+(yb)2=r2的展開式為：x2+y22ax2ay+(a2+b2r2)=0取 D= 2a, E= 2b, F=a2+b2r2 得： x2+y2+Dx+Ey+F=0 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的標準方程，那么圓的一般方程又是怎樣的呢？ 再將上方程配方，得：不難看出此方程與圓的標準方程的關(guān)系： 綜上所述，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓. 只有當(dāng)D2+E24F0時，它表示的曲線才是圓，我們把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圓的方程稱為圓的一般方程. 圓的一般方程與圓的標準方程比較,圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半

3、徑，而一般方程突出了方程形式上的特點： (1) x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0； (2) 沒有xy這樣的二次項. 但要注意：以上兩點是二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的必要非充分條件，要求出圓的一般方程,只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)D、E、F就可以了. 例1 求過三點O(0, 0)，M(1, 1), N(4, 2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標.三、范 例 講 解 ：解 例2 已知一曲線是與兩個定點O(0, 0)、A(3, 0)距離的比為 的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線.oyxA(3,0)M解oyxA(3,0)MoyxA(3,0)M 例3 求圓心在直線xy4=0上,且經(jīng)過兩圓x2+y24x3=0和x2+y24y3=0的交點的圓的方程.解四、課 堂 練 習(xí) ： 1. 對方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的討論；五、課 堂 小 結(jié) ： 2. 方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一個圓

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