44解直角三角形的應(yīng)用(1)課件

1、44解直角三角形的應(yīng)用(1)44解直角三角形的應(yīng)用(1) 4.4.1解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí) 仰角、俯角問題 解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí) 仰角、俯角問題1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.(至少有一個(gè)元素是邊)2.解直角三角形的依據(jù)(如圖)(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90abc1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素( sinA ，cosA= ， tanA= ， 知識(shí)回顧有斜用弦，無斜用切aba(3)邊角之間的關(guān)系:abc知識(shí)回顧有斜用弦，無斜用切aba(3)邊角之間

2、的關(guān)系:導(dǎo)入新課 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地，海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.AB問題引入導(dǎo)入新課 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如AB問題引入1掌握仰角、俯角概念；2. 能將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間關(guān)系進(jìn)行解題；3感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力. 每天多學(xué)一點(diǎn) 每天多學(xué)一點(diǎn)仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；水平線視線視線鉛垂線仰角俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.眼睛仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平

3、線的夾角叫做仰如圖，BCA=DEB=90， FB/AC / DE，從A看B的仰角是_；從B看A的俯角是 。從B看D的俯角是 ； 從D看B的仰角是 ；DA CEBFFBD BDE FBA 試一試BAC 水平線水平線水平線DA CEBFFBD BDE FBA 試一試BAC 40m 福娃歡歡參觀已建成的奧運(yùn)會(huì)體育館，她登上一座體育館的頂部，測(cè)得地面上離體育館40米的一施工指揮部A點(diǎn) 的俯角是60度，請(qǐng)你判斷歡歡能根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得出該體育館最高處的高度嗎？ABC參觀一60?1、40m 福娃歡歡參觀已建成的奧運(yùn)會(huì)體育館，她登50mAD1.5mBC參觀二?30E 1 歡歡來到另一體育館前，在距離體育館底（點(diǎn)

4、B ）50m 的點(diǎn)A處，用1.5米高的測(cè)角儀測(cè)得體育館最高處點(diǎn)C的仰角是30，請(qǐng)你判斷歡歡能根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得出該體育館最高處的高度嗎？（精確到0.1m）2、50mAD1.5mBC參觀二?30E 1 歡10m 接著歡歡來到第三座體育館前面，但體育館與歡歡之間有一池塘，她用1.5米高的測(cè)角儀在點(diǎn)A處測(cè)量體育館的最高處的仰角是45，退后10米到點(diǎn)G測(cè)得體育館的最高處的仰角是30，請(qǐng)你判斷歡歡能通過測(cè)量計(jì)算出體育館的最高處的高度嗎？若能請(qǐng)你計(jì)算出結(jié)果。（精確到1米）GEA1.5mDCB參觀三?F1.5m304510m 接著歡歡來到第三座體育館前面，但體育館與歡歡之、中午，歡歡回了一趟家，歡歡家對(duì)面新造了

5、一幢圖書大廈，歡歡在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？（參考數(shù)sin4600.7193,cos4600.6947,tan4601.0355,sin2900.4848, cos2900.8746,tan2900.5543(結(jié)果精確到1m )m?32m回家、中午，歡歡回了一趟家，歡歡家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，歡歡30m 在RtABC中 CAB =460 AC=30mBD=BC+CD30.9+16.547m答：大廈高BD約為47m.在RtADC中 CAD=290 AC=30m、歡歡家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部的

6、仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為30m，問大廈有多高？（參考數(shù)sin4600.72,cos4600.70,tan4601.03,sin2900.48,cos2900.87,tan2900.55(結(jié)果精確到1m )解：如圖， CAB =460 AC=30m CAD=290 30m 在RtABC中 CAB =460 4、 下午，歡歡來到河邊,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹C,測(cè)得AC與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹C,測(cè)得BC與河岸邊的夾角為30,問歡歡能否計(jì)算出河寬?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬.參觀三 4、

7、 下午，歡歡來到河邊,如圖,在河岸上一點(diǎn)A 在RtACD中, CAD=450, AD=CD=x.則BD=200+X, 在RtBCD中,CBD=300, 則tanB= 即 解得 所以河寬為 解 歡歡能計(jì)算出河寬.如圖， CAD=450，CBD=300,AB=200米,設(shè)CD=x米, 4、下午，歡歡來到河邊,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹C,測(cè)得AC與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹C,測(cè)得BC與河岸邊的夾角為30,問歡歡能否計(jì)算出河寬?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬. 在RtACD中, CAD=450,解 歡 如圖，建筑物BC上有一旗桿

8、AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）解析：在等腰三角形BCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中AC=tanADCDC=tan54401.3840=55.2所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為15.2m.ABCD40m5445 如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題AABBCCDD解直角三角形的兩種基本圖形：(1)(2)課堂小結(jié)利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念運(yùn)用解直角三角形解決仰中考 試題 （

9、2011 茂名） 如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45,則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC 米 【答案】100中考 試題 （2011 茂名） 如圖，在高出海平面10 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地，海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.ABOBBAAO 某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的ABOBBAA已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，計(jì)算方法要選擇，正弦余弦很方便；正切余切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系認(rèn)真選；勾股

10、定理最方便；互余關(guān)系要記牢；用除還需正余弦；能用乘時(shí)不用除.優(yōu)選關(guān)系式已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一44解直角三角形的應(yīng)用(1) 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.仰角俯角 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰甲乙CB如果甲樓與乙樓底部AC間有兩個(gè)相距3米的觀察點(diǎn)，利用測(cè)角儀，你能測(cè)出乙樓的高度嗎？課后拓展 AED3米甲乙CB如果甲樓與乙樓底部AC間有兩個(gè)相距3米的觀察點(diǎn)，利用解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：這棟樓高

11、約為277.1m.ABCD 例1 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.典例精析解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：模型一模型一如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為37和45 ，求飛機(jī)的高度 .（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos37 0.6，tan370.75）AB3745400米P練一練如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋ABO3745400米P設(shè)PO=x米，在RtPOB

12、中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=37，OB=PO= x米.解得x=1200.解：過點(diǎn)O作POAB交AB的延長線于O.即故飛機(jī)的高度為1200米.如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為37和45 ，求飛機(jī)的高度 .（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos37 0.6，tan370.75）ABO3745400米P設(shè)PO=x米，在RtPOB中，如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而 BC=1000tan25466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.

13、3+1.7=468（m）例1 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁AC為25，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m）如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =100044解直角三角形的應(yīng)用(1)模型一模型二模型三模型一仰角、俯角問題的常見基本模型：ADBEC模型一模型二模型三模型一仰角、俯角問題的常見基本模型：ADB1弄清俯角、仰角等概念的意義，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟： 找 解 建1弄清俯角、仰角等概念的意義，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)中考 試題例1 （2011 茂名）

14、 如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45,則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC 米 【答案】100中考 試題例1 （2011 茂名） 如圖，在高出海平 如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC例 題 如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得DABBDCC解：如圖，由題意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m.所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m ，設(shè)AB

15、=xm 如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC解：如圖，由題意可知，ADB=30中考 試題例2 （2012 婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度，在C處測(cè)得ADG30，在E處測(cè)得AFG60，CE8米，儀器高度CD1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， 1.732）.AGBFECD3060解：大樹AB的高約為8.4米中考 試題例2 （2012 婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量中考 試題例3 （2012

16、 遵義）為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精確到個(gè)位）解：過點(diǎn)C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD= BC=100m， BD=BCcos30173（m），在RtACD中，AD74（m），AB=AD+BD=173+74=247（m）答：隧道AB的長為247m中考 試題例3 （2012 遵義）為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，1.如圖所示，河對(duì)岸有一座鐵塔AB，若在河這邊C、D處分別用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂A的仰角為30，45，已知CD30米，求鐵塔的高（結(jié)果保留根號(hào)）分析：設(shè)塔高為x米，根據(jù)條件ADB45，可得BDABx米，在直角三角形ABC中，根據(jù)C30，即tanC可求.1.如圖所示，河對(duì)岸