2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2021年蘭州市中考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(每小題4分，共60分)1sin60的相反數(shù)是【】A.-*B占CD.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】400a.尸T1B.y=4xcy-TiD.y=400 x已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是【】相交B.外切C.外離D.內(nèi)含拋物線y=-2x2+1的對稱軸是【】A.直線x=2B.直線x=2C.y軸D.直線x=25.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為【】TOC o 1-5 h zA.6B.8C.12D.

2、24如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為【】2A.nB.1C.2D.3拋物線y=(x+2)23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是【】先向左平移2個單位，再向上平移3個單位先向左平移2個單位，再向下平移3個單位先向右平移2個單位，再向下平移3個單位先向右平移2個單位，再向上平移3個單位8用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是【】A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5k19在反比例函數(shù)y=X(kbB.aVbC.a=bD.不能確定如圖

3、，AB是0O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ZABC=60.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A-B-A方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0Wt3),連接EF,當(dāng)厶BEF是直角三角形時，t(s)的值為【CAB179D.才或1或才13.如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分別找一點M、N,使厶AMN周長最小時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為【】14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aZ0)的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k(kMO)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【】A.k-3C.k315.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛

4、有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單二、填空題(每小題4分，共20分)16.如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當(dāng)兩個陀螺都停下來時與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是1317.如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四xx邊形ABCD為矩形，則它的面積為B0DCr3如圖，M為雙曲線y=M上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=x+m于x點D、C兩點,若直線y=-x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則ADBC的值為三、解答題(本大

5、題8小題，共70分)已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根，求代數(shù)式三(x+2士)的值在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角0，般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角e1減至02,這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2,已知d=4m,Z0=40,Z02=36,求樓梯占用地板增加的長度(計算結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839,tan36=0.727).23.如圖(1),矩形紙片ABCD,把它沿對角線BD向上折疊，在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求

6、尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.5月23、24日,蘭州市九年級學(xué)生進(jìn)行了中考體育測試,某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績,將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖.甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學(xué)計算出第一組的頻率為0.04,丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4:17:15.結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績？若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀,則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？注：每組含最小值不含最大值)k如圖，定義：若雙曲線y=

7、：(k0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段xkAB的長度為雙曲線y=；(k0)的對徑.x(1)求雙曲線y=+的對徑；x若雙曲線y仝(k0)的對徑是10臣，求k的值;k(3)仿照上述定義，定義雙曲線y=；(kVO)的對徑.x26.如圖，RtAABC中，ZABC=90,以AB為直徑的0O交AC于點D,E是BC的中點，連接DE、OE.判斷DE與0O的位置關(guān)系并說明理由；5若tanC=，DE=2，求AD的長.BC27.若X、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(aM0)的兩個根，貝V方程的兩個根x2和系數(shù)a、bcb、c有如下關(guān)系：+x2=號,x1x2-c.把它稱為一元二次方程根與系

8、數(shù)關(guān)系定理.如12a12a果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aZ0)的圖象與x軸的兩個交點為Ag,0),B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB=|X1X2I，(X1+X2)24X1X2=b)24cIa丿Ib24acb24ac參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)厶ABC為直角三角形時，求b24ac的值；28.如圖，RtAABO的兩直角邊OA.OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，2A、B兩點的坐標(biāo)分別為(一

9、3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,且頂點在直線5,x2上.求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若把ABO沿x軸向右平移得到ADCE,點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；在(2)的條件下，連接BD,已知對稱軸上存在一點P使得PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點0、B不重合)，過點M作BD交x軸于點N連接PM、PN設(shè)OM的長為t,PMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和2012年甘肅省蘭州

10、市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、單項選擇題（每小題4分，共60分）1.sin60的相反數(shù)是(A._2)_B.C.考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可.解答：解:Vsin60=.sin60的相反數(shù)是一戈,故選C.點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學(xué)生牢記并熟練運(yùn)用近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（A.:)B.1D._y=400U考點：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（0.25,400）代入即可求解.解答：|解：

11、設(shè)y=:,400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,/.k=0.25x400=100,100.y=工.故選C.點評：I反比例函數(shù)的一般形式為y=（k是常數(shù)，且kM0），常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式.已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm，圓心距為3cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案解答：解：由題意知，兩圓圓心距d=3Rr=2且d=3R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-rPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr.（P表示圓心距，R,r分別表示兩圓的半徑

12、）拋物線y=-2x2+1的對稱軸是()D.直線x=2A.B.C.y軸直線直線考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸解答：解：拋物線y=-2x2+1的頂點坐標(biāo)為(0,1),對稱軸是直線x=0(y軸)，故選C.點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)與對稱軸的方法.5.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則其主視圖的面積為()A.6B.8C.12D.24考點：由三視圖判斷幾何體。分析：找到主視圖中原幾何體的長與高讓它們相乘即可.解答：解：主視圖反映物體的長和高,左視圖反映物體的寬和高,俯視圖反映物體的長和寬.結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長和高分別

13、為4,2,所以面積為8,故選B.點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A.nB.1C.2D.3K考點：扇形面積的計算；弧長的計算。專題：新定義。分析：根據(jù)扇形的面積公式計算.解答：解：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)弧長公式得S=龍廠=龍r2=2故選C.點評：本題主要考查了扇形的面積公式拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()先向左平移2個單位,再向上平移3個單位先向左平移2個單位，再向下平移3個單位先向右平移2個單位，再向下平移3個單位先

14、向右平移2個單位，再向上平移3個單位考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)“左加右減,上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.解答：解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=(x+2)2,拋物線y=(x+2)2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=(x+2)23.故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位故選B.點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.(2012蘭州)用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0

15、.5考點：幾何概率；扇形統(tǒng)計圖。分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率.解答：解：“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108,“陸地”部分占地球總面積的比例為：108三360=丄,_3宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是1=0.3,故選B.點評：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.y=(k0)C_-7,yJ在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(一1,y1),，則y1y2的值是()A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：反比例函數(shù)兀當(dāng)k0時，該函數(shù)圖象位于第二、四象

16、限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.解答：解：反比例函數(shù)中的k0,函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；(-丄)又點(一1,y1)和均位于第二象限，一1V,y1bB.aVbC.a=bD.不能確定考點：二次函數(shù)的最值。專題：探究型。分析：根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出a的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論.解答：解：二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a0)有最小值，.a0,無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b的大小無法確定.故選D.點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.12.如圖，AB是0O的直徑，弦B

17、C=2cm,F是弦BC的中點，ZABC=60.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AfBA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0Wt3)，連接尸，當(dāng)厶BEF是直角三角形時，t(s)的值為()A.B.1C.*D.*.或14或1或考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理。專題：分類討論。分析：若厶BEF是直角三角形，貝9有兩種情況：ZBFE=90,ZBEF=90；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和ZB的度數(shù)，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE=ABBE即可求出AE的長，也就能得出E點運(yùn)動的距離(有兩種情況)，根據(jù)時間=路程一速度即可求得t的值.解答：解：TA

18、B是0O的直徑，ZACB=90；RtNABC中，BC=2，ZABC=60；AB=2BC=4cm；當(dāng)ZBFE=90時；RtbBEF中，ZABC=60，則BE=2BF=2cm；故此時AE=AB-BE=2cm；E點運(yùn)動的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0WtV3，故t=3s不合題意，舍去；所以當(dāng)ZBFE=90時，t=1s；當(dāng)ZBEF=90。時；同可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；:,E點運(yùn)動的距離為：3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s；綜上所述，當(dāng)t的值為1、1.75或2.25s時，BEF是直角三角形.故選D點評：此題主要考查了圓周角定理以及直

19、角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想13.（2012蘭州）如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分別找一點M、川，使厶AMN周長最小時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為（）CA.130B.120C.110D.100考點：軸對稱-最短路線問題。分析：根據(jù)要使厶AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點Af,A，即可得出ZAAM+ZA=ZHAV=60。，進(jìn)而得出ZAMN+ZANM=2（ZAA，M+ZA）即可得出答案.解答：解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點Af，A，連接A，A，交BC于M,交CD于N,則A

20、A即為AMN的周長最小值.作DA延長線AH，VZEAB=120，：ZHAA=60。，:.ZAAM+ZA=ZHAA=60,VZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA,且ZMAA+ZMAA=ZAMN,ZNAD+ZA=ZANM,:ZAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA+ZNAD+ZA=2（ZAAM+ZA）=2x60=120，點評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.14.(2012蘭州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aZ0)的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k(kM0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k

21、3C.k3考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k(kM0)有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍.解答：解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k(kZ0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k3，故選D.3b點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍.15.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度

22、x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()考點：函數(shù)的圖象。分析：露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變.解答：解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度故選C點評：本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題.注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決、填空題：每小題4分，共20分16.如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當(dāng)兩個陀螺都停下來時,2與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是坯.考點：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為

23、所求的概率解答：解：列表得：(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)(4,5)(5,5)(6.5)(7,5)(8,5)(9,5)(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)(4，3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是4,所以答案：生點評：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.如圖，點A在雙曲線尸丈上，點B

24、在雙曲線y=x上，且abx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷.解答：解：過A點作AE丄y軸，垂足為E，點A在雙曲線x上，四邊形AEOD的面積為1，3點B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2.故答案為：2點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定

25、要正確理解k的幾何意義.18.如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是8VABW10.0375解答：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理。：計算題。:解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小當(dāng)AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍.解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時有一個公共點D，考點專題分析連接OA，OD,可得OD丄AB，:,D為AB的中點，即AD=BD,在RtAADO中，OD=3,OA=5,:.AD=4,:

26、.AB=2AD=8；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB=10,所以AB的取值范圍是8VABW10.故答案為：8VABW10點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個關(guān)鍵點：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時最短；2、當(dāng)AB過圓心O時最長.19.（2012蘭州）如圖，已知0O是以坐標(biāo)原點O為圓心，1為半徑的圓，ZAOB=45,點P在x軸上運(yùn)動，若過點P且與OA平行的直線與0O有公共點，設(shè)P（x,0）,則x的取值范圍是一考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由題意得x有兩個極值點

27、，過點P與0O相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可.解答：解：連接OD,由題意得，OD=1，ZDOP=45，ZODP=90，故可得OP；2即x的極大值為衛(wèi)，同理當(dāng)點P在x軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x=綜上可得x的范圍為：一巨Wx；2故答案為：一Wx邁.點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關(guān)鍵，難度一般，注意兩個極值點的尋找.20.（2012蘭州）如圖，M為雙曲線y=梵上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B則ADBC的值為3.考點

28、：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作CE丄x軸于E，DF丄y軸于F,由直線的解析式為y=x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到OAB等腰直角三角形，則ADF和厶CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（ab），則ab=lK并且CE=b，DF=a，貝VAD=近DF=JaBC=CE=b，于是得到ADBC=S：-b=2ab=2-解答：解：作CE丄x軸于E，DF丄y軸于F,如圖，對于y=x+m，令x=0,則y=m；令y=0,x+m=0,解得x=m,.*.A（0，m）,B（m,0）,:.OAB等腰直角三角形，.ADF和厶CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（a,b）,則ab=-3,CE=b,

29、DF=a,.AD=切=戈a,BC=戈CE=-%,:.ADBC=-2b=2ab=2-艮故答案為23點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟21.（2012蘭州）已知x是一元二次方程X22x+1=0的根，求代數(shù)式的值.考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：解一兀二次方程，求出x的值，再將分式化簡，將x的值代入分式即可求解解答：解：.X22x+1=0,.x1=x2=1，思7?_g工72原式=3葢蓋

30、一2)亠=3葢一2).k+3)(k一2)=3s(.當(dāng)x=1時，原式=1戈.點評：本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，會解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解題的關(guān)鍵.（2012蘭州）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度斜度線與地面的夾角為傾角e，般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖2）設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角e1減至2,這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2,已知d=4米，ze1=40，ze2=36。，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839，tan36=0

31、.727）考點：分析解答解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。根據(jù)在RtAACB中，AB=dtane=4tan40。，在RtNADB中，AB=djtane2=d2tan36,即可得出d2的值，進(jìn)而求出裸體用地板增加的長度.解：由題意可知可得，ZACB=Z01，ZADB=Z02在RtNACB中，AB=d1tan01=4tan40。，在RtbADB中，AB=dtan02=dtan36,得4tan40=d2tan36。，Qtan”討-5.616.d=龍皿Ad2d1=4.6164=0.616-0.62，答：裸體用地板的長度增加了0.62米ze:點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三

32、角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關(guān)鍵.(2012蘭州)如圖(1),矩形紙片ABCD,把它沿對角線BD向上折疊，在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.考點：翻折變換(折疊問題)。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作ZBDF=ZBDC,ZEBD=ZCBD，貝V可求得折疊后的圖形.(2)由折疊的性質(zhì)，易得ZFDB=ZCDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得ABHCD，即可證得ZFDB=ZFBD，即可證得FBD是等腰三角形.解答：解：(1)做法參考：方法1：作ZBDG=ZBDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；方法2：

33、作ZDBH=ZDBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；方法3：作ZBDG=ZBDC,過B點作BH丄DG,垂足為E方法4：作ZDBH=ZDBC,過，D點作DG丄BH,垂足為E；方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接DE、BE2分(做法合理均可得分)DEB為所求做的圖形弓分.(2)等腰三角形分證明：BDE是厶BDC沿BD折疊而成，BDEABDC,ZFDB=ZCDB,5分四邊形ABCD是矩形，AB/CD,ZABD=ZBDC,-6分ZFDB=ZBDC,7分BDF是等腰三角形.吃分點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖此題難度不大注意

34、掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24(2012蘭州)5月23、24日，蘭州市九年級學(xué)生進(jìn)行了中考體育測試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是012，乙同學(xué)計算出第一組的頻率為0.04，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績？若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？注：每組含最小值不含最大值考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；中位數(shù)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：(1

35、)根據(jù)題意：結(jié)合各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1；易得第二組的頻率0.08；再由頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率丄可得總?cè)藬?shù).根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，和(1)的結(jié)論；容易求得各組的人數(shù)，這樣就能求出優(yōu)秀率由中位數(shù)的意義，作答即可解答：解：第二組的頻率為0.120.04=0.08,丄注150又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為：(人)，即這次共抽取了150名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績(2)第一組人數(shù)為150 x0.04=6(人),第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人，150-6-12-51-45百X100=24這次測試的優(yōu)秀率為前三組的人數(shù)為69，而中位數(shù)是第

36、75和第76個數(shù)的平均數(shù)，所以成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人點評：本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是要掌握各小組頻率之和等于1，頻率、頻數(shù)的關(guān)系為：頻諮頻率=數(shù)據(jù)忌和，難度一般.k25.(2012蘭州)如圖，定義：若雙曲線y=x(k0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩k點，則線段AB的長度為雙曲線y=x(k0)的對徑.求雙曲線y=x的對徑.k若雙曲線y(k0)的對徑是10廳，求k的值.k(3)仿照上述定義，定義雙曲線y=(kVO)的對徑.OB考點八、專題分析反比例函數(shù)綜合題。綜合題。過A點作AC丄x軸于C，1y=-(1)先解方程組尸X，可得到a點坐標(biāo)為(1,1),B點坐標(biāo)為(一1,1)，即

37、OC=AC=1,則AOAC為等腰直角三角形，得到OA=？OC=；2，則ab=2OA=2;Z于是得到雙曲線y=；的對徑；(2)根據(jù)雙曲線的對徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對徑為10*Z即AB=10匚ZOA=52,根據(jù)OA=T20C=iac，則OC=AC=5,得至I點A坐標(biāo)為(5,5)，把A(5，5)代入雙k曲線y=(k0)即可得到k的值；k(3)雙曲線y=藍(lán)(k0)的一條對稱軸與雙曲線有兩個交點，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y=x(k0)得k=5x5=25,即k的值為25；若雙曲線y=(kVO)與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點,k則線段AB的長稱為雙曲線y=x(k0)的對徑.點評：本題考查了反

38、比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上,點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的咅；強(qiáng)化理解能力.26.(2012蘭州)如圖，RtNABC中，ZABC=90。，以AB為直徑的0O交AC于點D,E是BC的中點，連接DE、OE.判斷DE與0的位置關(guān)系并說明理由；若tanC=2,DE=2，求AD的長.考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形。專題：計算題；證明題。分析：(1)連接OD，BD，求出ZADB=ZBDC=90,推出DE=BE=CE，推出ZEDB=ZEBD,ZOBD=ZODB，推出ZEDO=ZEBO=90即可；(2)BD=

39、瓦，CD=2x，在RtBCD中，由勾股定理得出C：x)2+(2x)2=16，求出x，求出BD,根據(jù)tanZABD=tanC求出AD=戈BD,代入求出即可.解答：解：(1)DE與O相切，理由如下：連接OD，BD，TAB是直徑，.ZADB=ZBDC=90,TE是BC的中點，:.DE=BE=CE,AZEDB=ZEBD,TOD=OB，AZOBD=ZODB.ZEDO=ZEBO=90,(用三角形全等也可得到):.DE與O相切.(2)TtanC=2，可設(shè)BD=-：乂，CD=2x,.在RtBCD中，BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2：.(：X)2+(2x)2=16,解得：x=E(負(fù)值舍去)VZABD=Z

40、C,：.tan/ABD=tanCAD=戈BD=23=310答:AD的長是H.點評：本題綜合考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的判定等知識點，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意：證切線的方法，方程思想的運(yùn)用27.（2012蘭州）若X、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（aM0）的兩個根，則方程的兩個根xx2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：X+x2=日，Xx2=.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aZ0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x，0），B（x2,0）.利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:AB=

41、|x1-x2|=；-“+鼻2）4x1S2參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點A（x，0），B（x2,0），拋物線的頂點為C,顯然ABC為等腰三角形.（1）當(dāng)厶ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：（1）當(dāng)厶ABC為直角三角形時，由于AC=BC，所以ABC為等腰直角三角形，過C作花?-q且匚CE丄AB于E,則AB=2CE.根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到AB=|，根據(jù)頂點坐94ac-bb-4ac朋，據(jù)此列出方程,標(biāo)公式，得到CE=|妬|=餉，列出方程，解方程即可求出b2