word版2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考一模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2022年呼和浩特市初三年級(jí)質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 比-3低5的溫度是（）A. 2B. 8C. 2D. 8【答案】B【解析】【分析】用-3減去5，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：比-3低5的溫度是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵2. 如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的大小為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意易得，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】解：點(diǎn)直線上，；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰

2、補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則、負(fù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】解：A、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；B、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；C、，所以選項(xiàng)正確，故符合題意；D、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，正確使用相關(guān)法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵4. 如圖是一個(gè)多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圓柱畫(huà)出它的左視圖正確的是（）A. B. C. D. 【

3、答案】B【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱和圓柱的三視圖即可得出結(jié)論【詳解】解：原圖三視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，理清題意，認(rèn)清觀看方向是解題關(guān)鍵5. 不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式組，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于號(hào)用實(shí)心點(diǎn)表示，沒(méi)有用空心圈表示，畫(huà)好圖即可.【詳解】解：由得：由得：解得：所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用是解本題的易錯(cuò)點(diǎn).6. 半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A. 1

4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】圓內(nèi)接正六邊形的邊心距可轉(zhuǎn)化為正三角形的高，根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，而正六邊形的邊心距即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，即圖中OD長(zhǎng)度，如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ODAB，由垂徑定理可知，AD=BD=1，OD=；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的概念和計(jì)算，看清題目，把圓和多邊形準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵7. 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k0然后根據(jù)k0確定一次函數(shù)y=kx+k的圖

5、象的單調(diào)性及與y軸的交點(diǎn)的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限【詳解】解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限8. 2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)寒假期間學(xué)校組織部分滑雪愛(ài)好者參加冬令營(yíng)集訓(xùn)，訓(xùn)練期間，每位同學(xué)都參加了40次“單板滑雪”項(xiàng)目

6、訓(xùn)練測(cè)試已知每次測(cè)試成績(jī)分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔下面是甲乙兩位同學(xué)參加這個(gè)項(xiàng)目的40次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求得的甲同學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)以及對(duì)甲、乙兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)穩(wěn)定性的判斷，正確的是（）A. 3，乙更穩(wěn)定B. 3，甲更穩(wěn)定C. 2.5，甲更穩(wěn)定D. 2.5，乙更穩(wěn)定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)的定義求出方差和中位數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】解：甲同學(xué)第20和第21次的測(cè)試成績(jī)都是3，甲同學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是3；甲同學(xué)的平均數(shù)是（17+210+311+44+58）40=2.9（分），=1.84，乙同學(xué)的平均數(shù)是（13+215+315+46+51）40=2.675（分）

7、，=0.82，1.840.82，甲、乙兩位同學(xué)中單板滑雪成績(jī)更穩(wěn)定的是乙同學(xué)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)的概念，熟練掌握方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵9. 以下四個(gè)命題：直徑是弦；斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；數(shù)據(jù)用小數(shù)可表示為0.00124其中真命題的個(gè)數(shù)（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】直徑是圓最大的弦；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可判斷；根據(jù)圓周角定理即可判斷；把數(shù)還原即可得出答案【詳解】解：直徑是圓中最大的弦，正確；直角三角形斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，不能判斷全等，錯(cuò)

8、誤；根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的的圓周角是圓心角的一半，正確；，正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握每個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵10. 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作EFAC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)設(shè)BP=x，BEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析，EF與x的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來(lái)判斷拋物線的開(kāi)口方向【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AC=BD=2，OB=OD=BD=，當(dāng)P在OB上時(shí)，即0 x，EF

9、AC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y=EFBP=2xx=x2；當(dāng)P在OD上時(shí)，即x2，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即EF：2=(2-x)：，EF=2(2-x)，y=EFBP=2(2-x)x=-x2+2x，這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)當(dāng)系數(shù)0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；系數(shù)0時(shí)，開(kāi)口向下所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，EF的取值，最大是AC當(dāng)在AC的左邊時(shí)，EF=2BP；所以此拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)在AC的右邊時(shí)，拋物線就開(kāi)口向下了故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式

10、列出二次函數(shù)解析式解決問(wèn)題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可【詳解】解：=；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵12. 從一塊直徑是a的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，扇形的面積為_(kāi)，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為_(kāi)【答案】 . . 【解析】【分析】連接，如圖，利用圓周角定理得到為直徑，則，于是可利用扇形的面積公式計(jì)算面積；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，利用弧長(zhǎng)公式得

11、到，解方程得到圓錐的底面圓的直徑【詳解】解：連接，如圖，為直徑，扇形的面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的底面圓的直徑為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)13. 大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)【答案】2.4【解析】【分析

12、】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計(jì)算即可；【詳解】正方形二維碼的邊長(zhǎng)為2cm，正方形二維碼的面積為，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%，黑色部分的面積約為：，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率進(jìn)行求解，準(zhǔn)確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵14. 在中，在直線BC上取一點(diǎn)P使得是等腰三角形，則可以考慮點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上和_上的情況；當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，等腰三角形PAB的腰長(zhǎng)為_(kāi)【答案】 . 線段BC； . 2【解析】【分析】分P在線段BC上和線段的延長(zhǎng)線上，按照等腰三角形的邊兩兩相

13、等分三種情況分析即可求解【詳解】解：可以考慮點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上和線段BC上的情況，如圖，由題意可得：在直線BC上取一點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，等腰三角形，點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線時(shí)，等腰三角形，=2等腰三角形，=2點(diǎn)P在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)等腰三角形，=2當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，等腰三角形PAB的腰長(zhǎng)為2故答案為線段BC；2；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵15. 已知“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，商家給出以下購(gòu)買(mǎi)方案：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不超過(guò)2kg時(shí)，按原價(jià)售出，如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，其中2kg以內(nèi)的按原價(jià)，超過(guò)2kg的部分打8折若某人購(gòu)買(mǎi)了3千克種子，則需付款

14、_元；設(shè)某人的購(gòu)買(mǎi)量為xkg，付款金額為y元，則付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x的函數(shù)解析式為_(kāi)【答案】 . 14； . 【解析】【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得價(jià)格，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；【詳解】解：由題意得：25+（3-2）50.8=14（元），購(gòu)買(mǎi)3千克種子，需付款14元；根據(jù)題意得，當(dāng)0 x2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，y=5x，當(dāng)x2時(shí)，其中2kg以內(nèi)的按原價(jià)，超過(guò)2kg的部分打8折y=52+4（x-2）=4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，故答案為：14；【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解

15、題關(guān)鍵16. 如圖所示，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使D、E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)A三點(diǎn)共線，則以下判斷，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)線段，【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，是的中點(diǎn)，則在以為圓心的半徑的圓上，進(jìn)而即可求解【詳解】解：依題意，是的中點(diǎn)，則在以為圓心的半徑的圓上，如圖，設(shè)，則，故成立，故成立又故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，直角所對(duì)的弦是直徑，相似三角形的性質(zhì)與判定，求一個(gè)角的正切，證明在以為圓心的半徑的圓上是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 計(jì)算求解（1）

16、計(jì)算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）原分式方程無(wú)解【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再合并，即可求解；（2）先將分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：整理得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原分式方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18. 疫情期間學(xué)生們居家要堅(jiān)持體育鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)，某中學(xué)為了解學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖

17、表組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90.18Ba0.3C120.24D10bE40.08合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中a_，b_，如果用各組的組中值代表學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，則眾數(shù)為_(kāi)，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)線上分享自己享受體育鍛煉所帶來(lái)的快樂(lè)，請(qǐng)用列舉法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率；（3）已知該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中自己感興趣的數(shù)據(jù)，對(duì)全校學(xué)生關(guān)于每天體育鍛煉的時(shí)間情況，給出一個(gè)自己的推斷，并說(shuō)明推斷依據(jù)【答案】（1）15，0.2，0.25t0.5，

18、見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，根據(jù)眾數(shù)的定義可得眾數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全直方圖即可；（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率（3）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；【小問(wèn)1詳解】被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為90.18=50，a=500.3=15、b=1050=0.2，0.25t0.5出現(xiàn)了15次，次數(shù)最多，眾數(shù)為：0.25t0.5，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：15，0.2，0.25t0.5，【小問(wèn)2詳

19、解】樹(shù)狀圖如圖所示：總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率=【小問(wèn)3詳解】學(xué)生可以根據(jù)樣本中數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行自己的估計(jì)與推斷如：可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有人每天的體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確19. 如圖，已知是的外接圓，AB是的直徑，P是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，弦CE交AB于點(diǎn)D，；（1）求證：PC是的切線；（

20、2）若，求弦EC所對(duì)圓周角的度數(shù)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）CE所對(duì)的圓周角為60或120【解析】【分析】（1）連接CO根據(jù)等邊對(duì)等角確定，再根據(jù)等價(jià)代換思想可得ACP=90，進(jìn)而即可證明PC是的切線（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OEC=BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可確定，再根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)可確定COD=60，根據(jù)垂徑定理和角的和差關(guān)系可確定COE=120，即可求出CE所對(duì)的圓周角【小問(wèn)1詳解】證明：連接CO，即OCP=90PC是的切線【小問(wèn)2詳解】解：，OCD=BCDCEAB，ODC=BDC=90CD是COD和CBD的公共邊，CBD=OCBCOD=CBD=OCB是等邊三

21、角形COD=60CEAB，EOD=60當(dāng)CE所對(duì)的圓周角頂點(diǎn)在上時(shí)，該圓周角為60；當(dāng)CE所對(duì)的圓周角頂點(diǎn)在上時(shí)，該圓周角為120CE所對(duì)的圓周角為60或120【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓心角定理的推論，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，等邊三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1），；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入，

22、可得，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為，再由待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，即可求解；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小，求出直線AB的表達(dá)式，即可求解【小問(wèn)1詳解】解：反比例的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，反比例的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：，B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為：；【小問(wèn)2詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，不等式的解集為；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交x軸于點(diǎn)P，

23、此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)A和A（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+c，把點(diǎn)A（-1，-2），代入得：，解得：，直線AB的表達(dá)式為，當(dāng)y=0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵21. 如圖，AB是一條公路旁的小山坡上樹(shù)立的一塊大型標(biāo)語(yǔ)牌，標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米，山坡BC的坡角為30，某同學(xué)在山腳的平地處測(cè)量該標(biāo)語(yǔ)牌的高度，測(cè)得C點(diǎn)到直立在山腳下的測(cè)角儀EF的水平距離米，同時(shí)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為45，底部B點(diǎn)的仰角為2

24、0已知A、B、D三點(diǎn)在同一直線上且與地面水平線DF（點(diǎn)C在DF上）垂直，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根號(hào)表示即可）【答案】標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度為米【解析】【分析】在中，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由，可得，然后在中，根據(jù)，可得，即可求解【詳解】解：中，在中， ，在中，所以求得標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度為米【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元

25、；購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元已知工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？【答案】共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件【解析】【分析】設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出方程，解方程求出單價(jià)，再設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件根據(jù)題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：，解得：，甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；設(shè)生產(chǎn)B

26、產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品件依題意得：，解得：，a的值為非負(fù)整數(shù) 、40、41、42，共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出方程組、不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AG（1）求證：；（2）已知正方形ABCD的面積為8，G是對(duì)角線DB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后

27、利用SAS證明即可；（2）先求出BC，BG的長(zhǎng)，然后證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，再由勾股定理求出CF，進(jìn)而可得GF，然后計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】證明：BD為正方形ABCD的對(duì)角線，又，；【小問(wèn)2詳解】解：正方形ABCD的面積為8，G是對(duì)角線DB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩點(diǎn)在拋物線上，記該拋物線頂點(diǎn)為M（1）若點(diǎn)也在該拋物線上，且，求該拋物線的解析式及m與n的值；（2）已知點(diǎn)，在該拋物線上若，比較，的大小，并說(shuō)明理由【答案】

28、（1）；（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)求出a和b的關(guān)系，并用a來(lái)表示b，進(jìn)而用a來(lái)表示點(diǎn)A，B，C，M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式用a來(lái)表示ABC與ABM的面積，再根據(jù)ABC和ABM的面積之差列出方程求出a的值，再代入即可（2）根據(jù)拋物線解析式用a和b來(lái)表示m，n，y1，y2，y3，進(jìn)而求出a+b和3a+b的正負(fù)，然后用作差法比較y1，y2，y3之間的大小即可【小問(wèn)1詳解】解：拋物線過(guò)和，AB=4拋物線對(duì)稱軸為，拋物線的解析式為，m=3a，M是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)x=-1時(shí)，解得拋物線的解析式為，【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下拋物線過(guò)和，點(diǎn)，在該拋物線上，【點(diǎn)睛】本題考

29、查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，作差法比較大小，不等式的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【詳解】解：的倒數(shù)是故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，1除以這個(gè)數(shù)的商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】這4個(gè)圖形各自沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對(duì)稱圖形【詳解】第二個(gè)，第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形故選

30、B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個(gè)小正方體，第二層第一列第二行有1個(gè)小正方體，共有6+1=7個(gè)小正方體，故選D【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生

31、參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計(jì)算可判定D【詳解】解：隨機(jī)抽取42名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個(gè)位置數(shù)據(jù)

32、的平均數(shù)，第21位、第22位兩個(gè)數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行在此期間，國(guó)家體育總局委托國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開(kāi)展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)居民參與過(guò)冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式

33、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為346000000=3.46108故選擇為：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6. 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3

34、，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A作標(biāo)，利用平移找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）先作平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，-5），點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3）故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上的兩點(diǎn)，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C

35、. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8. 已知點(diǎn)M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點(diǎn)M，確定，再利

36、用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：直線，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，），在y軸的正半軸上交點(diǎn)在1的下方；觀察各選項(xiàng)，只有C符合故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9. 計(jì)算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除，解

37、題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算10. 林業(yè)部門(mén)要觀察某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹(shù)苗在移植過(guò)程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8531356222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門(mén)估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹(shù)苗成活的棵數(shù)約為_(kāi)【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：

38、大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門(mén)估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹(shù)苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為：48400【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_(kāi)【答案】#【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進(jìn)而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧

39、圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海洋養(yǎng)殖場(chǎng)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年

40、增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬(wàn)元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、CD的延長(zhǎng)線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M根據(jù)相似三角形的判

41、定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長(zhǎng)，再求出MH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M，OKBC，ABBC，正方形邊長(zhǎng)為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點(diǎn)又，CH=OK=，又G點(diǎn)為EF中點(diǎn)，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實(shí)常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時(shí)

42、，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t時(shí)，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(diǎn)(1，2)與當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；分類(lèi)討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P1的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有y

43、1y2，求出對(duì)應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于P2到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足y1y2，求出對(duì)應(yīng)的t即可【詳解】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯(cuò)誤；由得二次函數(shù)解析式為將點(diǎn)(-1，m)與點(diǎn)(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，解得：，故正確；函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1，2)且

44、當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，P1的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時(shí)，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于P2到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，解得，即時(shí)，綜上當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來(lái)判斷拋物線的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來(lái)解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個(gè)面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形

45、的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】當(dāng)B點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（或），最后連接CD（或）、BD（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點(diǎn)睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計(jì)算（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）

46、先通分，同時(shí)把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個(gè)不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負(fù)整數(shù)解即可【小問(wèn)1詳解】解：=；【小問(wèn)2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，不等式組解法，掌握分式乘除混合運(yùn)算法則，不等式組的解法是解題關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為：1、2、4的三個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公

47、平？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由【答案】不公平，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開(kāi)展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解學(xué)生在此次競(jìng)賽中的成績(jī)情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)

48、行統(tǒng)計(jì)（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績(jī)均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有多少人？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）【答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補(bǔ)畫(huà)條形圖見(jiàn)詳解（3）學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計(jì)表

49、求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補(bǔ)畫(huà)條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問(wèn)1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計(jì)表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的學(xué)生為：200.1=200人，【小問(wèn)2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補(bǔ)畫(huà)條形圖如圖小問(wèn)3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為50+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有230075%=1725人【點(diǎn)睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求

50、條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫(huà)條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫(huà)條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡AB中點(diǎn)D處挖去部分坡體，用于修建一個(gè)平行于水平線CA且長(zhǎng)為12m的平臺(tái)DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角為36圖中各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，co

51、s36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因?yàn)锽EF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長(zhǎng)，因?yàn)镠M=DMtan36，所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長(zhǎng)，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF

52、18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20. 某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用40000元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫進(jìn)行銷(xiāo)售，由于進(jìn)貨廠商促銷(xiāo)，實(shí)際以8折的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)80件（1）該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫多少元？（2）該商場(chǎng)打算在進(jìn)階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷(xiāo)售由于接近年底，可能會(huì)出現(xiàn)滯銷(xiāo)，因

53、此會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場(chǎng)要想獲得不低于20000元的利潤(rùn)，應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？【答案】（1）該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫172件，商場(chǎng)獲得不低于20000元的利潤(rùn)【解析】【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)每件襯衫x元, 根據(jù)等量關(guān)系實(shí)際以8折的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)80件，列方程，解方程即可；（2）解：設(shè)再購(gòu)進(jìn)y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷(xiāo)售，會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場(chǎng)要想獲得不低于20000元的利潤(rùn)，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%

54、20000，解不等式即可【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗(yàn)x=125是原方程的根，并符合實(shí)際，1250.8=100元，答該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫100元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)再購(gòu)進(jìn)y件襯衫，根據(jù)題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y為整數(shù)，應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫172件，商場(chǎng)獲得不低于20000元的利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系

55、列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點(diǎn)F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AODE是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CEAE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，ADBC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EA

56、C=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問(wèn)1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，AO=CO，OFAC；【小問(wèn)2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=A

57、B=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬(wàn)元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出這種市場(chǎng)熱銷(xiāo)的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷(xiāo)售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示

58、設(shè)該電子公司銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為S（萬(wàn)元）（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本）（1）請(qǐng)求y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值（第一年年利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本-研發(fā)費(fèi)用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷(xiāo)售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷(xiāo)售價(jià)格x定在12元以上（x12），若年銷(xiāo)售量與每件銷(xiāo)售價(jià)格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于44萬(wàn)元時(shí)，

59、求出第二年銷(xiāo)售量的最大值【答案】（1）每年的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系（2）當(dāng)x=20時(shí)，S最大=-96（萬(wàn)元）（3）當(dāng)18x22時(shí)，第二年的年利潤(rùn)S不等于44萬(wàn)元，最大值為48萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)每年的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，過(guò)點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：解方程即可；（2）根據(jù)題意用每件利潤(rùn)（售價(jià)-成本）件數(shù)-科研投入列函數(shù)關(guān)系式整理配方S=即可；（3）利用每件利潤(rùn)（售價(jià)-成本）件數(shù)-上一年虧損額=預(yù)定利潤(rùn)列方程，求出兩個(gè)根，畫(huà)函數(shù)圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每年的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）

60、的關(guān)系，過(guò)點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：，解得：，每年的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系；【小問(wèn)2詳解】解：S=，a=-10，函數(shù)開(kāi)口向上，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，S最大=-96（萬(wàn)元）；【小問(wèn)3詳解】解：第二年利潤(rùn)S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S與x的函數(shù)圖像可得，觀察示意圖可知，當(dāng)S44時(shí)，18x22，S=，當(dāng)x=20時(shí)，S最大=48，44S48，答當(dāng)18x22時(shí)，第二年年利潤(rùn)S不等于44萬(wàn)元，最大值為48萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析