小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊 分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)一、教學(xué)目標(biāo) 掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法并理解其算理。 在學(xué)習(xí)過程中,注重對學(xué)生猜想、認(rèn)證、歸納等邏輯思維能力的培養(yǎng),并讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的重要作用。 讓學(xué)生在“以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣 。 重點難點 重點是通過學(xué)生的猜想、驗證、歸納等過程讓學(xué)生理解算理,并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。 難點是對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法驗證及算理的理解。 教學(xué)過程 活動1 課前學(xué)習(xí)研究單 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)課前研究單 姓名: 1、自編8道可以口算的分?jǐn)?shù)乘法題,并直接寫出得數(shù)。 2、寫出下列各的倒數(shù)。 5 5/810 2.5 7 把一個長方形的4/5平均分成2份,每份

2、是這個長方形的幾分之幾? (1)、可以怎樣列式? (2)、猜一猜每份是這個長方形的 ( )( ),你是怎么猜的? (3)、你有哪些不同算法?你能畫圖或文字解釋為什么這樣算嗎?如果不能解釋,你有哪些問題? 4、試一試:用你喜歡的方法計算,再畫圖解釋為什么這樣算? 4/53 2/74 5、你能想象一幅圖,再舉一個這樣的算式并計算嗎? 6、我發(fā)現(xiàn)了: 7、我想考考大家(典型題目) 活動2復(fù)習(xí)舊知，理解除法意義 (一)、復(fù)習(xí)舊知 拿出課前研究單,同桌互相批改第1、2題。(課件出示后巡視,并提示:全對的加個五星,發(fā)現(xiàn)有錯,指出并要求立馬改正。) (二)、理解除法的意義 1、 讓學(xué)生根據(jù)乘法算式寫出兩個除

3、法算式。(課件出示練習(xí)七第1題) 小結(jié):已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)是多少,用除法算。整數(shù)除法的意義對分?jǐn)?shù)除法同樣適用。 2、口答! (1)、有6個月餅,平均分給2個小朋友吃,每人吃多少個? (課件出示)62=3(個) 答:每人可以吃3個。 (2)、瓶里有1升果汁,平均分給2個小朋友喝,每人可以喝多少升? 12=1/2(升) 答:每人可以喝1/2升 。 師:這兩題為什么都用除法計算?(把一個數(shù)平均分成幾份,求每份是多少,用除法計算) 活動3【活動】二、探究算法，理解算理 1、分析題意,請看研究單第3題。 師:可以怎樣列式?(板書4/52)為什么用除法計算? 生:也是把一個數(shù)平均

4、分成幾份,求每份是多少,用除法計算。 師:真聰明!只要是把一個數(shù)(無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù))平均分成幾份,求每份是多少,都用除法計算。(板書:平均分用除法) 2、揭示課題 想想這道題與整數(shù)除法有什么不同?(被除數(shù)是分?jǐn)?shù))這就是我們今天要探究內(nèi)容。(板書課題:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)) 3、探究算法、理解算理 (1)師:你們最初猜想出4/52得多少?你是怎么猜的?(板書:猜想及算法) 生1:4/52用分子4除以2,分母不變,得到2/5。 師:你是怎么想到這種方法的? 生1:因為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)就是分子乘整數(shù),分母不變 師:由舊知遷移新知,是一種不錯的猜想方法。大膽猜想,還需細(xì)心驗證 (板書:驗證) 。 師:請大家

5、看看研究單第3題中的3小題,先在小組內(nèi)交流“你是怎樣算的”,“你為什么要這樣算”,再全班交流。 (2)小組交流 (3)全班交流 師:停!哪個小組愿意把你們組的想法和大家交流。(適時板書) 方法一:利用分?jǐn)?shù)單位思考(展示研究單) 生1:(說算法)4/52用分子4除以2,分母不變,得到2/5。 生2:(說算理)從畫法(1)中可以看出4/5里面有4個1/5,平均分成2份,每份就有2個1/5,即2/5,所以用分子4除以整數(shù),分母不變,就可以算出結(jié)果是2/5(圖a)。 師:聽明白了嗎?哪位知音再來說一遍?(放課件并板書) 師:直接用分子除以整數(shù),分母不變。(板書)真方便!還有別的算法嗎? 方法二:化成小

6、數(shù) 4/52=0.82=0.4 師:先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(板書),然后按小數(shù)除法的方法算,把新知轉(zhuǎn)化成舊知,真會變!還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎? 方法三:把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法 生:從畫法(2)中可以看出,把4/5平均分成2份,其實每份就是4/5的1/2,4/5的1/2可以轉(zhuǎn)化成用乘法4/51/2計算,所以4/52=4/51/2,結(jié)果也是2/5(如圖b)。畫雙斜線部分占整張紙的4/10,化簡后為2/5。 師:有和他想法相同的嗎?把你的想法給你同桌說一遍。(放課件) 你們真是未來的數(shù)學(xué)家!用自己的智慧找到了這么多算法,并驗證了結(jié)果的正確性。 4、深入體驗,優(yōu)化算法 師:在這些方法中,你最喜歡哪種方法?這

7、種方法確實簡便,但是不是萬能的呢? (課件出示研究單)試一試:嘗試計算4/53和2/74。 師:請看研究單第4題,先在小組內(nèi)修正和交流課前的算法,再全班交流。 生1:用第一種方法計算4/53,分子4除以3除不盡;用第二種方法計算,4/5化成0.8,0.8除以3,除不盡;用第三種方法算4/53=4/51/3=4/15。 師:看來,一二種算法存在一定的局限性。那第三種算法對不對呢? 有沒有畫圖驗證的同學(xué)? 生2(出示圖):可以畫圖檢驗。把一個長方形的4/5像這樣橫著再平均分成3份,取其中的1份涂色,這一份就是4/5的1/3,4/5的1/3可以用4/51/3來計算,從圖中可以看出每份是這張紙的4/1

8、5。 師:真棒!2/74能用第一二種算法嗎?為什么?你們怎樣計算的,為什么這樣計算,誰來匯報? 生3(出示圖):先在長方形中表示出它的2/7,再把2/7平均分成4份,取其中的1份涂色,通過畫圖發(fā)現(xiàn)這一份就是2/7的1/4,可以用乘法2/71/4計算,所以2/74=2/71/4=2/28=1/14。從圖中也可以看出,最后涂色的部分就是這張紙的2/28。 5、回顧過程,歸納算法 師:你能想象一幅圖,再舉一個這樣的除法算式嗎?(板書) 師:通過計算,你覺得這些方法中,(指板書)到底哪種方法好呢?談?wù)勀銈兊目捶ā?生1:我覺得把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法比較簡單; 生2:我覺得分子除以整數(shù),分母不變的方法

9、也簡便,只不過有時除不盡就沒辦法; 生3:我認(rèn)為分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法也挺簡單的,只不過有時候小數(shù)不能化成有限小數(shù)。 師:這樣看來,一、二種方法都有一定的局限性,在這幾道題的計算中(勾出算法三), 同學(xué)們都想到了把除法轉(zhuǎn)化(板書:轉(zhuǎn)化)成乘法來算,請認(rèn)真觀察,在轉(zhuǎn)化前后什么沒變?什么變了,怎么變的? 生:被除數(shù)不變,除號變乘號,除數(shù)變成它的倒數(shù)。(多抽兩個人說) 師:如果ab呢? 生1:ab=a1/b(板書) 師:你發(fā)現(xiàn)了什么? 生2:一個數(shù)(分?jǐn)?shù))除以整數(shù),等于這個數(shù)(分?jǐn)?shù))乘整數(shù)的倒數(shù)。 師:這句話有什么需要補充的嗎?(除數(shù)不能為0,即b0)。(完善板書) 師:(小結(jié))通過研討我們知道了分?jǐn)?shù)除以

10、整數(shù)(0除外),可以用分子除以整數(shù),但有時不能得到整數(shù)商,所以通常轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)倒數(shù)的方法來計算。 6、即時練習(xí),書上做一做 7、總結(jié)學(xué)法,滲透思想方法 師:回顧這節(jié)課,我們主要采用哪些方法來研究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)? 生:畫圖、轉(zhuǎn)化 師:研究數(shù)的問題,可以找圖形來幫忙,這種借助直觀圖形來理解算式含義的方法,是數(shù)學(xué)上非常重要的思想,叫數(shù)形結(jié)合(板書)。這節(jié)課,我們不僅利用“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的思想方法,發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法,還親身經(jīng)歷了“猜想驗證歸納”這種有價值的研究學(xué)習(xí)過程。你能用我們這節(jié)課的收獲完成下面的挑戰(zhàn)嗎?有沒信心? 活動4【練習(xí)】三、運用方法，鞏固新知 (一)基本練習(xí) 1、口答

11、(課件出示) 6/76=6/73= 6/72= 反饋后,問:你是怎樣計算的?(分?jǐn)?shù)的分子是除數(shù)的倍數(shù),就可以直接用分子除以整數(shù),分母不變。) 2.選擇你喜歡的方法計算下面各題。 8/94= 9/83=2/114= 5/615= 師:你是怎么算的? 小結(jié):分?jǐn)?shù)除以整數(shù),一般轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。但有的題可根據(jù)題目的特點,靈活選擇計算方法,比如8/94 和9/83 ,可以直接用分子除以整數(shù),而分母不變。 (二)、綜合練習(xí) 1、辨一辨,對的打“”,錯的打“x”。 (1)、 6/1124=6/1124 ( ) (2)、 8/912=8/91/12 ( ) (3)、 4/154=15/44=15 ( ) (4)、 1/a4=1/4a ( ) (5)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù),等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。( ) 2、在 里填上“”、“”或“=”。 1/3( )312( )1/41211/7( )17 9/113 ( )9/114 3、 解決問題 請同學(xué)們獨立解答下面兩道題。 (1)6個蘋果重3/5千克,平均每個